小學數學奧數練習之行程問題

　　1、兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？

　　【解】：先求出甲船往返航行的時間分別是： 小時， 小時。再求出甲船逆水速度每小時 千米，順水速度每小時 千米，因此甲船在靜水中的速度是每小時 千米，水流的速度是每小時 千米，乙船在靜水中的速度是每小時 千米，所以乙船往返一次所需要的時間是 小時。

　　2、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時。現在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？

　　分析與解：要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解 法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎上再用和差問題解法求出水速。

　　解：輪船逆流航行的時間：（35+5）÷2=20（小時），順流航行的時間：（35－5）÷2=15（小時），輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時），順流速度：360÷15=24（千米/小時），

　　水速：（24-18）÷2=3（千米/小時），帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時），

　　帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小時），帆船往返兩港所用時間：

　　360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時）。

　　答：機帆船往返兩港要64小時。

　　3、 某船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時？

　　分析與解：本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度。

　　解：船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）。

　　暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）。

　　暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）。

　　暴雨后船逆水而上需用的`時間為：180÷（15-5）=18（小時）。

　　答：逆水而上需要18小時。

　　4、一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？

　　分析與解：畫出示意圖

　　如圖 ：火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360米）所用的時間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。

　　解火車的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。

　　火車長30×8=240（米）。

　　答：這列火車長240米

　　5、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

　　【解】：分析：本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾 與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不 難列出方程。

　　法一：設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得

　　（x-1）×22=（x-3）×26。

　　解得x=14。所以火車的車身長為（14-1）×22=286（米）。

　　法二：直接設火車的車長是x, 那么等量關系就在于火車的速度上。

　　可得：x/26＋3＝x/22＋1

　　這樣直接也可以x=286米

　　法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。

　　兩次的追及時間比是：22：26＝11：13

　　所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11

　　可得V車＝14米/秒

　　所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）

　　答：這列火車的車身總長為286米。

　　6、一條單線鐵路上順次有A、B、C、D、E五個車站，它們之間的距離依次是48、40、10、70千米。甲、乙兩列火車分別從A、E兩站相對開 出，甲車先開4分鐘，每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米。兩車只能在車站停車，互相讓道錯車。兩車應在哪一車站會車（相遇），才能使停車等候的 時間最短？先到的火車至少要停車多少時間？

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