關于列車發車的奧數題
列車每天18：00由上海站出發，駛往烏魯木齊，經過50小時到達，每天10：00從烏魯木齊站有一列火車返回上海，所用時間也為50小時，為保證在上海與烏魯木齊乘車區間內每天各有一輛火車發往對方站，至少需要準備這種列車多少列?在原題的前提下，正常運行后，每天18：00從上海站開往烏魯木齊的火車在途中，將會遇到幾趟回程車從對面開來?在車速不變的前提下，為了實現有五列車完成這一區段的營運任務，每天兩站互發車輛時間間隔至少需要相差多長時間?(假定乘客上下車及火車檢修時間為一小時)
解：
(1)設上海到烏魯木齊的車第一天晚18：00出發，到烏魯木齊為第三天晚20：00，該車可于第四日早10：00從烏魯木齊出發，于第六日中午12：00到上海，當日晚18：00可出發往烏魯木齊。因此，第六日開始重復是同一輛車，所以至少需要5輛列車。
(2)正常運行后，每天都會有一趟車從烏魯木齊出發開往上海，在18：00從上海站開往烏魯木齊的火車到達烏魯木齊這段時間，從烏魯木齊出發的車它都會遇到，共是2輛。
(3)在車速不變的'前提下，為了實現有五列車完成這一區段的營運任務，則第一日從烏魯木齊發出的車需在第六日再從同一個站開出，設每天上海發車時間比烏魯木齊晚x(x〉2，若x<2則來不及在第六天開出前回去)小時，則該車最快回到烏魯木齊為48+x+50小時后，即至少為第六天的開車前1小時。列方程如下：24*5-1-(48+(24-x)+50)>0解得：x>3
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