數字相加的奧數題

數字相加的奧數題1

　　100個連續自然數(按從小到大的順序排列)的和是8450，取出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的50個數相加，得多少?

　　解答：方法1：要求和，我們可以先把這50個數算出來.

　　100個連續自然數構成等差數列，且和為8450，則：

　　首項+末項=8450×2÷100=169，又因為末項比首項大99，所以，首項=(169-99)÷2=35.因此，剩下的50個數為：36，38，40，42，44，46…134.這些數構成等差數列，和為(36+134)×50÷2=4250.

　　方法2：我們考慮這100個自然數分成的兩個數列，這兩個數列有相同的公差，相同的項數，且剩下的數組成的數列比取走的數組成的數列的相應項總大1，因此，剩下的數的總和比取走的數的總和大50，又因為它們相加的和為8450.所以，剩下的數的總和為(8450+50)÷2=4250.

數字相加的奧數題2

　　100個連續自然數(按從小到大的順序排列)的和是8450，取出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的'50個數相加，得多少?

　　數字相加答案：

　　方法1：要求和，我們可以先把這50個數算出來.

　　100個連續自然數構成等差數列，且和為8450，則：

　　首項+末項=8450×2÷100=169，又因為末項比首項大99，所以，首項=(169-99)÷2=35.因此，剩下的50個數為：36，38，40，42，44，46…134.這些數構成等差數列，和為(36+134)×50÷2=4250.

　　方法2：我們考慮這100個自然數分成的兩個數列，這兩個數列有相同的公差，相同的項數，且剩下的數組成的數列比取走的數組成的數列的相應項總大1，因此，剩下的數的總和比取走的數的總和大50，又因為它們相加的和為8450.所以，剩下的數的總和為(8450+50)÷2=4250.

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