關于計數插板法的小學三年級奧數習題

　　選板法

　　例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完為止，求有多少種不同吃法?

　　o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10個糖，-代表9塊板

　　10塊糖，9個空，插入9塊板，每個板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個板間的糖一天吃掉

　　這樣一共就是2^9=512啦

　　d分類插板

　　例7：小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的.吃法?

　　此問題不能用插板法的原因在于沒有規定一定要吃幾天，因此我們需要對吃的天數進行分類討論最多吃5天，最少吃1天

　　1：吃1天或是5天，各一種吃法一共2種情況

　　2：吃2天，每天預先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況?c101=10

　　3：吃3天，每天預先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天?c82=28

　　4：吃4天，每天預先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天?c63=20

　　所以一共是2+10+28+20=60種

　　e二次插板法

　　例8：在一張節目單中原有6個節目，若保持這些節目相對次序不變，再添加3個節目，共有幾種情況?

　　-o-o-o-o-o-o-三個節目abc

　　可以用一個節目去插7個空位，再用第二個節目去插8個空位，用最后個節目去插9個空位

　　所以一共是c71×c81×c91=504種

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