小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)分析
構(gòu)造論證與最值：
一、整體比重構(gòu)造論證、極值問題在華杯賽中還是占有相當(dāng)?shù)谋戎亍氖摹⑹鍖脹Q賽試卷來看，整體比重在16.7%。如第十屆的第3和12題，十五屆的9和11題，考的都是這種類型的試題。
二、知識點(diǎn)分布以及難度分布構(gòu)造論證、極值問題等問題考察知識點(diǎn)比較分散，從最近四年的試題來看，考察過的知識點(diǎn)主要有：
1、等差數(shù)列估算和極值問題;
2、操作問題-----劃數(shù)、最大值最小值;
3、邏輯推理-----足球賽、數(shù)獨(dú);
4、構(gòu)造問題------相間染色。
考察難度：所考知識點(diǎn)以中等試題為主，含個(gè)別難題，試題以3、4為主。學(xué)生基本上能下手，但是真正要得滿分，還是需要加強(qiáng)各方面的訓(xùn)練!
最近四屆試題分析：
[15屆決賽]右圖中有5個(gè)由4個(gè)1×1的正方格組成的不同形狀的硬紙板。問能用這5個(gè)硬紙板拼成右圖中4×5的長方形嗎?如果能，請畫出一種拼法;如果不能，請簡述理由。
答案：不能
知識點(diǎn)：染色分析+奇偶性分析
分析：將長方形黑白染色，將5個(gè)圖形也進(jìn)行黑白染色，如下圖
除④號蓋住3個(gè)黑的或者1個(gè)黑的，其它均蓋住一黑一白，所以5個(gè)紙板只能蓋住11個(gè)黑的或者9個(gè)黑的。矛盾!
總結(jié)：此類題目難度不大，基本方法也是常規(guī)的黑白相間染色。但是對解題的步驟有很高的要求!
[15屆決賽]足球隊(duì)A，B，C，D，E進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩隊(duì)賽一場)，每場比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局兩隊(duì)各得1分，若A，B，C，D隊(duì)總分分別是1，4，7，8，請問：E隊(duì)至多得幾分?至少得幾分?
答案：7、5
知識點(diǎn)：邏輯推理---足球賽
分析：假設(shè)ABCDE5支隊(duì)伍總分為abcde，則五隊(duì)總分為a+b+c+d+e=20+e。易知單循環(huán)賽共10場，總得分不會超過30分。只要有一場比賽踢平，則總得分減少1分。A隊(duì)一定是3負(fù)1平;B隊(duì)有可能是4平或者1勝1平2負(fù);C隊(duì)一定是2勝1平1負(fù);D隊(duì)一定是2勝2平。所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局。最后總得分最多27分，最少25分。對應(yīng)的E隊(duì)伍最多7分，最少5分。
總結(jié)：對這類題，考的是足球賽中的一些常識。需要我們學(xué)生對基本的結(jié)論很清楚。如總的場次、總分和平局?jǐn)?shù)量的關(guān)系等等。
[14屆決賽]將七位數(shù)“2468135”重復(fù)寫287次組成一個(gè)2009位數(shù)“24681352468135…”。刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位(從左往右數(shù))上的數(shù)字后組成一個(gè)新數(shù);再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字;按照上述方法一直刪除下去知道剩下一個(gè)數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是______。
答案：2
知識點(diǎn)：操作---劃數(shù)
分析：通過找規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，第一次留下的數(shù)是編號為2的倍數(shù)的數(shù)，第二次留下的數(shù)是編號為4的倍數(shù)的數(shù)，依次類推，到最后留下的數(shù)應(yīng)該是最接近2009的，而且能寫成2n形式的數(shù)，應(yīng)為第1024個(gè)，7個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，1024÷7=146…2。對應(yīng)周期的第二個(gè)數(shù)為2。.
總結(jié)：題目本身看著很難，但是通過找規(guī)律可以快速的.找到方法。有的時(shí)候碰到很復(fù)雜的試題的時(shí)候，不妨通過找規(guī)律的方法哦。
[14屆決賽]在50個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，…，99中選取k個(gè)數(shù)，使得它們的和為1949，那么k的最大值是多少?
答案：43
知識點(diǎn)：極值問題---等差數(shù)列
分析：要使得個(gè)數(shù)盡量多，選的數(shù)盡量小即可。考慮前n個(gè)奇數(shù)的和1+3+5+…+(2n-1)=n2.
452=2025，442=1936。所以選的個(gè)數(shù)不能超過44個(gè)。但44個(gè)奇數(shù)的和必為偶數(shù)，矛盾!這樣一來，最多只能取43個(gè)，而事實(shí)上是可以是實(shí)現(xiàn)的。只需要從1，3，5，，89刪去兩個(gè)奇數(shù)即可!滿足它們的和為89即可!
總結(jié)：此題難度較大，需要學(xué)生具備估算能力、奇偶分析能力。
[13屆決賽]黑板上寫著1至2008共2008個(gè)自然數(shù)，小明每次擦去兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)可能的最大值和最小值的差是______。
答案：2005
知識點(diǎn)：極值問題---操作類
分析：先求剩下的最大值，那么擦去的數(shù)應(yīng)該盡量小，
首先擦去1，3，寫上2，
擦去2，2，寫生2，擦去2，4，寫上3，
……
擦去2006，2008，寫上2007;
同理可知剩下的數(shù)最小為2。
所以最大值和最小值的差為2005。
總結(jié)：此題需要學(xué)生自己去構(gòu)造操作的方法。
[12屆決賽]下圖是一個(gè)9×9的方格圖，由粗線隔為9個(gè)橫豎各有3個(gè)格子的“小九宮”格，其中，有一些方格填有1至9的數(shù)字。小青在第4列的空格中各填入了一個(gè)1至9中的自然數(shù)，使每行、每列和每個(gè)“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小青將第4列的數(shù)字從上向下寫成一個(gè)9位數(shù)。請寫出這個(gè)9位數(shù)，并且簡單說明理由。
答案：327468951.
知識點(diǎn)：邏輯推理---數(shù)獨(dú)
分析：用(a，b)表示第a行第b列的方格，第4列已有數(shù)字1、2、3、4、5，第6行已有數(shù)字6、7、9，所以方格(6，4)=8;第3行和第5行都有數(shù)字9，所以(7，4)=9;正中的“小九宮”中已有數(shù)字7，所以只能是(3，4)=7;此時(shí)，第4列中只余(5，4)，這一列只有數(shù)字6未填，所以(5，4)=6。所以，第4列的數(shù)字從上向下寫成的9位數(shù)是：327468951。
總結(jié)：這種題型考察的是生活中常見的數(shù)獨(dú)，只要我們的學(xué)生接觸過這類題，整體難度不會很大。對數(shù)獨(dú)，只要多接觸，方法自然而然的就會成型。
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