小學(xué)奧數(shù)幾何的常見練習(xí)
有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)125厘米，寬40厘米，高25厘米。把它鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正體的表面積是多少平方厘米?
分析與解一般說來(lái)，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長(zhǎng)。題中已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，同正方體的.棱長(zhǎng)又沒有直接聯(lián)系，這樣就給解答帶來(lái)了困難。我們應(yīng)該從整體出發(fā)去思考這個(gè)問題。
按題意，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體后，又拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正方體的體積和原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是相等的。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，就可以求出長(zhǎng)方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進(jìn)而可以求出正方體的棱長(zhǎng)，從而可以求出正方體的表面積了。
長(zhǎng)方體的體積是
125×40×25=125000(立方厘米)
將125000分解質(zhì)因數(shù)：
125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5
=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)
可見大正方體的棱長(zhǎng)是
2×5×5=50(厘米)
大正方體的表面積是
50×50×6=15000(平方厘米)
答：這個(gè)大正方體的表面積是15000平方厘米。
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