奧數輔導:如何化簡絕對值

　　如何化簡絕對值(奧數輔導)

　　絕對值的知識是初中代數的重要內容，在中考和各類競賽中經常出現，含有絕對值符號的數學問題又是學生遇到的難點之一，解決這類問題的方法通常是利用絕對值的意義，將絕對值符號化去，將問題轉化為不含絕對值符號的問題，確定絕對值符號內部分的正負，借以去掉絕對值符號的方法大致有三種類型。

　　一、根據題設條件

　　例1設

　　化簡

　　的結果是()。

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　思路分析由

　　可知

　　可化去第一層絕對值符號，第二次絕對值符號待合并整理后再用同樣方法化去.

　　解

　　∴應選(B).

　　歸納點評只要知道絕對值將合內的代數式是正是負或是零，就能根據絕對值意義順利去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規(guī)思路.

　　二、借助教軸

　　例2實數a、b、c在數軸上的.位置如圖所示，則代數式

　　的值等于().

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　思路分析由數軸上容易看出

　　，這就為去掉絕對值符號掃清了障礙.

　　解原式

　　∴應選(C).

　　歸納點評這類題型是把已知條件標在數軸上，借助數軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：

　　1.零點的左邊都是負數，右邊都是正數.

　　2.右邊點表示的數總大于左邊點表示的數.

　　3.離原點遠的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了.

　　三、采用零點分段討論法

　　例3化簡

　　思路分析本類型的題既沒有條件限制，又沒有數軸信息，要對各種情況分類討論，可采用零點分段討論法，本例的難點在于

　　的正負不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎�、為負、為零都有可能，應當對各種情況—一討論.

　　解令

　　得零點：

　　;令

　　得零點：

　　，把數軸上的數分為三個部分(如圖)

　�、佼�

　　時,

　　∴原式

　　②當

　　時，

　　，

　　∴原式

　　③當

　　時，

　　，

　　∴原式

　　∴

　　歸納點評雖然

　　的正負不能確定，但在某個具體的區(qū)段內都是確定的，這正是零點分段討論法的優(yōu)點，采用此法的一般步驟是：

　　1.求零點：分別令各絕對值符號內的代數式為零，求出零點(不一定是兩個).

　　2.分段：根據第一步求出的零點，將數軸上的點劃分為若干個區(qū)段，使在各區(qū)段內每個絕對值符號內的部分的正負能夠確定.

　　3.在各區(qū)段內分別考察問題.

　　4.將各區(qū)段內的情形綜合起來，得到問題的答案.

　　誤區(qū)點撥千萬不要想當然地把

　　等都當成正數或無根據地增加一些附加條件，以免得出錯誤的結果.

　　練習：

　　請用文本例1介紹的方法解答l、2題

　　1.已知a、b、c、d滿足

　　且

　　，那么

　　2.若

　　，則有()。

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　請用本文例2介紹的方法解答3、4題

　　3.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則式子

　　化簡結果為().

　　(A)

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　4.有理數a、b在數軸上的對應點如圖所示，那么下列四個式子，

　　中負數的個數是().

　　(A)0(B)1(C)2(D)3

　　請用本文例3介紹的方法解答5、6題

　　5.化簡

　　6.設x是實數，

　　下列四個結論中正確的是()。

　　(A)y沒有最小值

　　(B)有有限多個x使y取到最小值

　　(C)只有一個x使y取得最小值

　　(D)有無窮多個x使y取得最小值

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