奧數中的數字謎問題素材

　　例1 在下面算式等號左邊合適的地方添上括號，使等式成立：

　　5+7×8+12÷4-2=20。

　　分析：等式右邊是20，而等式左邊算式中的7×8所得的.積比20大得多。因此必須設法使這個積縮小一定的倍數，化大為小。

　　從整個算式來看，7×8是4的倍數，12也是4的倍數，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括號，再除以4得17，5+17-2=20。

　　解：5+(7×8+12)÷4-2=20。

　　例2 從1～9這九個自然數中選出八個填入下式的八個○內，使得算式的結果盡可能大：

　　[○÷○×(○+○)]-[○×○+○-○]。

　　分析與解：為使算式的結果盡可能大，應當使前一個中括號內的結果盡量大，后一個中括號內的結果盡量小。為敘述方便，將原式改寫為：

　　[A÷B×(C+D)]-[E×F+G-H]。

　　通過分析，A，C，D，H應盡可能大，且A應最大，C，D次之，H再次之;B，E，F，G應盡可能小，且B應最小，E，F次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C與D，E與F的值可互換。將它們代入算式，得到[9÷1×(8+7)]-[2×3+4-6]=131。

　　例3 下面的算式是由1～9九個數字組成的，其中“7”已填好，請將其余各數填入□，使得等式成立：

　　□□□÷□□=□-□=□-7。

　　分析與解：因為左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被減數只能填9，由此知左端被除數的百位數只能填1，故中間減式有8-6，6-4，5-3和4-2四種可能。經逐一驗證，8-6，6-4和4-2均無解，只有當中間減式為5-3時有如下兩組解：

　　128÷64=5-3=9-7，或 164÷82=5-3=9-7。

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