高二數學暑假學業水平試卷
第一部分 選擇題 ( 共50分 )
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1) 下列說法正確的是
A. B. C. D.
(2)直線 的斜率是3，且過點A(1,-2),則直線 的方程是
A. B.
C. D.
(3)不等式 的解集為
A. B.
C. D.
(4)已知平面向量 ， ，且 ，
則 的值為
A.-3 B.-1 C.1 D.3
(5)若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此多面體的體積是
A. B. C. D.
(6)已知函數 的定義域為
A. B.
C . D.
(7)已知函數 則該函數的圖象
A.關于點 對稱 B.關于直線 對稱
C.關于點 對稱 D.關于直線 對稱
(8)設 用二分法求方程 在區間(1，2)上近似解的'過程中，計算得到 ，則方程的根落在區間
A.(1,1.25) B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)
(9)完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為2∶3，請木工需付日工資每人50元，請瓦工需付日工資每人40元，現有日工資預算2 000元，設每天請木工x人、瓦工y人，則每天請木、瓦工人數的約束條件是
A. B.
C. D.
(10)已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關系式： 則連接 、 兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關系是
A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定
第二部分 非選擇題 ( 共100分 )
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中相應的橫線上。)
11. 的內角 的對邊分別為 ，若 ， ,則 等于
12. 設 ，則
13.若 為兩條不同的直線， 為兩個不同的平面，
則以下命題正確的是 (填寫序號)
�、偃� ，則 ;
�、谌� ，則 ;
�、廴� ，則 ;
�、苋� ，則
14. 若 則 的最小值是_______________.
三、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分12分)
已知 , , , .
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 求 的值.
16. (本小題滿分12分)
已知幾何體A-BCDE如圖所示，其中四邊形BCDE為矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是邊長為2的等邊三角形，平面ABC⊥平面BCDE.
(1)若F為AC的中點，求證：AE∥平面BDF;
(2)求此幾何體A-BCDE的體積.
17.(本小題滿分14分)
已知圓 經過兩點 ， ，且圓心在直線 上，直線 的方程為 .
(1)求圓 的方程;
(2)證明：直線 與恒相交;
(3)求直線 被圓 截得的最短弦長.
18. (本小題滿分14分)
記等差數列{ }的前n項和為 ，已知 ， .
(Ⅰ)求數列{ }的通項公式;
(Ⅱ)令 ，求數列{ }的前項和 .
19.(本題滿分14分)設函數 的定義域是 ，對任意正實
數 恒有 ，且當 時， ，
(1)求 的值;
(2)求證： 在 上是增函數;
(3)運用圖像法求方程 的根的個數.
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