數學高二下冊試卷參考
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
1.若復數 ，則 在復平面內對應的點位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.復數z=-3+i2+i的共軛復數是 ( )
A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i
3.用演繹法證明函數 是增函數時的小前提是 ( )
A.增函數的定義 B.函數 滿足增函數的定義
C.若 ，則 D.若 ，則
4.用火柴棒擺金魚，如圖所示：
按照上面的規律，第 個金魚圖需要火柴棒的根數為 ( )
A. B. C. D.
5.若復數z滿足 為虛數單位)，則 為
A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i
6.數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100項的值是 ( )
A.10 B.13 C.14 D.100
7.若 是關于 的實系數方程 的一個復數根，則( )
A. B. C. D.
8.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個直角的過程歸納為以下三個步驟：
① ，這與三角形內角和為 相矛盾， 不成立;②所以一個三角形中不能有兩個直角;③假設三角形的三個內角 、 、 中有兩個直角，不妨設 ，正確順序的序號為 ( )
A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①。
9.在獨立性檢驗中，統計量 有兩個臨界值：3.841和6.635;當 3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當 6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當 3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算的 =20.87，根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間 ( )
A.有95%的把握認為兩者有關 B.約有95%的打鼾者患心臟病
C.有99%的把握認為兩者有關 D.約有99%的打鼾者患心臟病
10.類比平面內 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質，可推出空間下列結論：①垂直于同一條直線的'兩條直線互相平行 ②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行 ③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 ④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結論是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
11.若定義運算： ，例如 ，則下列等式不能成立的是( )
A. B.
C. D. ( )
12.已知數列 的前 項和為 ，且 ， ，可歸納猜想出 的表達式為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設 為虛數單位，則復數 。
14.設 ， (i為虛數單位)，則 的值為 .
15.在等比數列 中，若 ，則有 ，且 成立，類比上述性質，在等差數列 中，若 ，則有 .
16.觀察下列式子： ， ， ， ， ，歸納得出一般規律為 .
三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、已知復數 滿足: (1)求 并求其在復平面上對應的點的坐標;(2)求 的共軛復數
18.用反證法證明：如果 ，那么 。
19.已知a0,求證: - - 。
20.甲、乙兩人各進行一次射擊如果兩人擊中目標的概率都是0.6。計算
(1)兩人都擊中目標的概率;
(2)其中恰有一人擊中目標的概率;
(3)至少有一人擊中目標的概率;
21.電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖;
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷，已知體育迷中有10名女性。
(Ⅰ)根據已知條件完成下面的 列聯表，并據此資料你是否認為體育迷與性別有關?
非體育迷 體育迷 合計
男
女
合計
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為超級體育迷，已知超級體育迷中有2名女性，若從超級體育迷中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。
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