高二數學說課資料

　　本資料為WORD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址 談2010年全國高考浙江試卷立體幾何題的解法

　　數學高考題中對立體幾何的考查仍然注重于空間觀點的建立和空間想象能力的培養，每年所出的立體幾何的題目中問題的設置，多是入門的起點較低，然后步步升高，從不同的層面上對學生的演繹推理能力、空間想象能力以及計算能力進行考察。這樣就給了不同層次的學生都有有展現自己能力的余地，對高中數學的課堂教學是一個指導，也有利學大學對能力強、素質高的學生的選拔。

　　2010年的全國高考浙江理科數學試卷中《立體幾何》題綜合性強，利用劃歸與轉化的數學思想，將平面圖形中的'矩形按照所給的條件進行翻折，轉化為空間圖形，來深層次地考查空間的點、線、面的位置關系，空間的兩個平面的位置關系以及學生的空間想象能力。因此，在日常的課堂教學中，教師在抓好立體幾何中基本概念、定理、表述語言的基礎上，以總結空間點、線、面的位置關系在幾何體中的確定方法為突破口，輔助以數學思想方法在解題中的應用為指導，積極探尋解答各類立體幾何問題的有效策略及思想方法。現以2010年的全國高考浙江卷中的立體幾何問題為例，研究一下在對該題的問題解題解決過程中所蘊含的數學思想與方法，以此來促進對立體幾何部分的課堂教學。

　　（2010浙江理數）（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在線段AB,AD上，AE =EB=AF= FD=4。沿直線EF將⊿AEF翻著成⊿ ，使平面 平面BEF。

　　（Ⅰ）求二面角 -FD-C的余弦值；

　　（Ⅱ）點M,N分別在線段FD,BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，

　　使C與 重合，求線段FM的長。

　　問題解析：

　　本題是通過將平面圖形通過翻折轉化為空間圖形為切入點，以空間的點、線、面位置關系、空間的兩個平面的位置關系（兩個平面的垂直于斜交）為背景，以對學生劃歸與轉化的數學思想與方法考察，即學生能否通過由平面→空間→平面的思維方法發現解決問題的為突破口，重點考察了空間的兩個平面垂直的判定與性質、二面角的平面角的求解等基礎知識以及空間向量為工具的解決數學問題的能力、空間想象能力和運算能力。同時也考查了化歸與轉化的思想、函數與方程的思想以及數行結合的思想方法。因此，在本題的問題解決的過程，學生要注意以下幾個方面：

　　1、是否理清圖形的翻折過程，明確在翻折的過程中，矩形的邊、角等幾何量中，哪些幾何量發生了變化，哪些幾何量沒有發生變化；

　　2、是否理解并能應用空間的兩個平面互相垂直的判定與性質定理解決數學問題；

　　3、是否掌握了二面角的平面角的定義及確定二面角的平面角的基本方法；

　　4、是否掌握了利用向量法求二面角的平面角的基本方法。

　　5、是否掌握劃歸、轉化、演繹、抽象、概括的數學思想與方法。

　　本題的切入點與突破口：注意折疊之后重合的線段相等，M =MC，（P =PC）以及HC⊥MN；以下是運用了上述的數學思想與方法，對本題的解法的一個探討：（ppt展示）

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