數學向量的概念及其表示方法

　　1.1向量的概念及其表示

　　重難點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量，掌握平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系．

　　考綱要求：①了解向量的實際背景．

　　②理解平面向量的概念及向量相等的含義．

　　③理解向量的幾何表示．

　　經典例題：下列命題正確的是（ ）?

　　A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線?

　　B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點?

　　C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量?

　　D.有相同起點的兩個非零向量不平行

　　當堂練習：

　　1.下列各量中是向量的是 ( )

　　A.密度 B.體積 C.重力 D.質量

　　2下列說法中正確的是 （ ）

　　A. 平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B. 長度相等的向量叫相等向量

　　C. 零向量的長度為零 D.共線向量是在一條直線上的向量

　　3．設O是正方形ABCD的中心，則向量、、、是 （ ）

　　A．平行向量 B．有相同終點的向量

　　C．相等的向量 D．模都相同的向量

　　4.下列結論中,正確的是 ( )

　　A. 零向量只有大小沒有方向 B. 對任一向量,||>0總是成立的

　　C. |=|| D. |與線段BA的長度不相等

　　5.若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中不正確的'是 ( )

　　A. 與共線 B. 與相等

　　C. 與 是相反向量 D. 與模相等

　　6．已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，

　　（1）與相等的向量有 ；

　　（2）與長度相等的向量有 ；

　　（3）與共線的向量有 ．

　　7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量中，不正確的命題是 ．并對你的判斷舉例說明 ．

　　8．如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

　　（1）與相等的向量有 ；

　　（2）寫出與共線的向有 ；

　　（3）寫出與的模相等的有 ；

　　（4）向量與是否相等？答 ．

　　9．O是正六邊形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O為端點的向量中：

　　（1）與相等的向量有 ；

　　（2）與相等的向量有 ；

　　（3）與相等的向量有

　　10．在如圖所示的向量，，，，中（小正方形的邊長為1），是否存在：

　　（1）是共線向量的有 ；

　　（2）是相反向量的為 ；

　　（3）相等向量的的 ；

　　（4）模相等的向量 ．

　　11．如圖，△ABC中，D，E，F分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，

　　（1）與向量共線的有 ．

　　（2）與向量的模相等的有 ．

　　（3）與向量相等的有 ．

　　參考答案：

　　經典例題：

　　解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應選C.

　　當堂練習：

　　1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1) (2) (3); 7.①②③⑤; 8.（1）（2）（3）（4）不相等; 9. （1） （2） （3）;

　　10. （1） （2） （3）不存在 （4），;

　　11. （1） （2） （3）;

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