數學題目思想方法大全

　　數學習題浩瀚無邊，問題又可變式發散，這樣習題就林林總總，題量就千千萬萬，但是蘊涵在問題中的數學思想方法總是永恒不變的，它是數學的精髓，是解決問題的有效手段，是制勝的法寶，以下就本學期有關的數學思想方法做一個簡單的闡述．

　　一、化歸思想

　　“化歸”就是將未知的.問題轉化成我們已經解決的問題，將復雜的問題轉化成簡單的問題，也就是將 “未知”的問題“已知化”，“復雜”的問題“簡單化”．化歸思想是解決問題的常見思想方法．

　　【例1】△ABC為等邊三角形，三邊的長均已在圖中標出，求的值．

　　分析：因為△ABC為等邊三角形，故AB=BC=CA，所以2x-8=x+6＝3y+2，稍加組合可得2x-8=x+6，可以求出x的值，然后回代又可求出y的值．

　　解：因為△ABC為等邊三角形，故AB=BC=CA，所以2x-8=x+6＝3y+2，

　　又因為2x-8=x+6，解得，x＝14，將x＝14代入x+6＝3y+2，

　　解得，y＝6，將x＝14 y＝6代入下式：

　　＝．

　　點評：本題利用“化歸”的思想，將三角形的三邊的長轉化成一元一次方程，此處應注意的是方程的組合，不同的組合可能得到的是二元一次方程組，從而加大了計算量和解答難度．

　　二、分類討論思想

　　有時將問題看成一個整體時，則無從下手，若分而治之，各個擊破，則能柳暗花明，分類討論正是這一種思想，也是一種重要是數學思想方法，為了解決問題，將問題說涉及的是對象不遺漏地分成若干類問題，然后逐一解決，從而最終解決整個問題的目的．

　　【例2】（五城市聯賽題）若ab>0，求的值．

　　分析：因為ab>0，則a>0，b>0或a<0，b<0，于是將問題分成兩種情況進行討論，不難得到結果．

　　解：因為ab>0，則a>0，b>0或a<0，b<0，

　　①

　　當a>0，b>0時，，，

　　＝＝1+1-1＝1．

　　②

　　當a<0，b<0時，，，

　　＝＝－1－1－1＝－3．

　　故當ab>0， ＝1或－3．

　　點評：在分類討論時，應注意不遺漏地將問題所涉級的各種情況作出討論，最后應總結各種討論的結果．

　　三、整體思想

　　與分解，分步處理問題相反，整體思想是將問題看成一個完整的整體，從大處著眼，由整體入手，突出對問題的整體結構的分析和改造，把一些彼此孤立實際上緊密聯系的量作為整體考慮．在整體思想中，往往能夠找到問題的捷徑．

　　【例3】已知，求的值．

　　分析：若將問題中的x看成一個未知數，將其求出，然后代入后式中求值，顯然計算復雜繁瑣，計算量偏大，但將看成一個整體，通過通分得到，繼而看作整體，求其倒數得到，對比聯想，容易找到解決問題的思路．

　　解：因為 ，

　　則

　　所以

　　，則，

　　所以 ，

　　將 代入＝＝2000．

　　點評：本題若不運用整體的思想方法解題，則計算復雜繁瑣，而整體思想的運用，化難為易，整體思想是一種技巧，也是一種重要的思想方法．

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