有關領悟數學的思想方法,改善思維品質
習題課是初中數學教學的一種重要形式，學生通過習題課對已學知識進行再認識，并進一步從數學思想方法的高度認識知識的本質和內在的聯系，從而使所學的知識融會貫通，運用自如。
所謂變式教學是利用變式方式進行教學，一般有概念性變式和過程性變式。概念性變式方式是利用概念變式和非概念變式揭示數學概念的本質屬性和非本質屬性，使學生獲得對數學概念的多角度理解;過程性變式方式是通過變式展示知識的發生、發展、形成的過程，使學生抓住問題的本質，加深對問題的理解，變套式為新式，變模仿為創新。因此變式教學是對學生進行數學技能和思維訓練的重要方式，通過對問題的變式探索，達到培養學生的創新意識、改善學生的思維品質。下面試談本人對初中數學習題課變式教學的幾點認識。
1。利用變式設問，培養學生準確概括的思維能力
學習數學概念，貴在抓住概念的本質屬性。習題課時可以回顧概念形成的過程，通過變式設問來加深對概念的理解，使學生思維由淺入深，有利于培養學生準確概括的思維能力。
例如復習“中點四邊形”時，針對學生概念模糊預先設計如下“問題鏈”：
（1）順次連結任意四邊形各邊中點所得四邊形是什么圖形？
（2）如果把“順次連結任意四邊形各邊中點所得四邊形”定義為這個四邊形的“中點四邊形”，試分別說出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點四邊形是什么圖形。
（3）分別說出對角線互相垂直、對角線相等的四邊形的中點四邊形是什么圖形。學生比較容易得到上述問題的結論，然后引導學生進行逆向提問：
（4）如果中點四邊形分別是矩形、菱形、正方形，那么原四邊形的對角線有什么特征？通過上述概念性變式，學生獲得了多角度的理解。在弄清“中點四邊形”概念內涵和外延的基礎上，真正掌握了概念的本質屬性，提高了綜合概括的能力，培養了思維的準確性。
2。利用變位思考，培養學生靈活和發散的思維方式
一道數學題，如果從不同角度去審視問題可得到多種不同的'解題思路。通過逆向思考、類比聯想、數形結合、變用公式等方式，一題多解，拓寬解題思路，學生不但能深化對知識的理解，而且有利于改善自身的思維品質，如思維的靈活性和發散性，拓展思維的廣度，克服思維定勢。
在δabc中，cd是斜邊ab上的高。求證：cd2=ad？bd。在解題過程中，鼓勵學生綜合運用已有認知基礎，從不同的切入口思考，形成不同的思路。學生很快會用相似三角形法、面積法、三角法去解決，有的還用代數法去解決。本題運用不同的解題過程作為變式，使學生認識到，頭腦中的認知結構中，有許多有關這問題的“結點”，從這種結點出發可能形成不同的思路，從而有效地通過多種渠道來解決同一個問題，把所學知識、經驗有機組合，形成網絡。利用正誤辨析，使學生逐步形成嚴謹的思維習慣由于對數學概念的本質認識不清，對問題理解欠透徹、欠全面，學生在解決問題時出現差錯。在習題課中，運用正誤辨析方式，設置合理的“陷阱”，使學生發現錯誤，產生“質疑”，在糾正錯誤的過程中透過表面現象，抓住問題本質，多角度、多層次地研究、解決問題，從而激發學生學習興趣，增強學生的求知欲望，使學生逐步形成嚴謹的思維習慣。
例2 已知關于x的方程kx2+ （2k—1）x+k— 2 = 0。
（1）若方程有實根，求k的取值范圍;
（2）若此方程兩實根為x1，x2，且x21+x22= 3。求k的值。學生這樣解：
（1）直接由δ≥0，得k≥—14。
（2）由x21+x22= （x1+x2）2— 2x1x2=3，代入根與系數關系后，求得k=±1。教師設問：上述解答有無錯誤？若有，指出錯誤之處，并寫出正確答案。在這道題的教學過程中，應讓學生領悟到，“方程”與“一元二次方程”、“一元一次方程”的概念之間的聯系與差異;當“此方程兩實根為x1，x2”時，其中的“k”應該蘊含怎樣的條件。經過這種“領悟”、“注意”，學生自然形成嚴謹的思維習慣。
習題課教學中進行概念性變式教學，設置錯題錯解，創設認知沖突，可以幫助學生建立相關概念之間的聯系，從而促進學生對數學知識和規律的理解，增強防止錯誤的免疫力，培養學生思維的批判性。
3 。利用命題變換，培養學生思維的深刻性和創造性
數學題浩似煙海，一題多變，變化無窮。從一題多變中深入思考，抓住問題的核心，揭示問題的根本原因及其結果，掌握問題的發展規律，使數學思維得到訓練和發展，即思維的拓展和遷移。“不變中有變，變中有不變”，形成一種更高層次的思維方法，達到對問題的本質理解。利用命題變換教學，對培養學生思維的深刻性和創造性具有極為有利的作用。
在正方形abcd中，e、f、g、h分別是正方形的邊ad、bc、ab、dc上的點，ef⊥gh，那么ef與gh的長度之間有什么關系？試加以證明。學生比較容易想到，過e、g分別作em∥ab，gn∥bc，構造出△efm≌△ghn，從而獲得結論ef=gh。變式：如果將正方形abcd改為矩形abcd，其它條件不變（如圖3），設ab=m，ad=n，那么ef與gh的長度之間有什么關系？試加以證明。
此題只是已知條件中矩形與正方形之別，通過有層次的過程性變式，學生積累了一定的經驗，從而探索出ef∶gh=m∶n。本題還可嘗試其它變式。在上述問題解決過程中，讓學生領悟到數學的化歸思想。并通過變式教學，使學生逐漸認識到化歸思想是解決變式問題的主要思想方法之一。從而培養學生思維的深刻性和創造性。
學生的思維習慣部分是由教師在教學中長期、持久地逐漸培養的。在習題課教學中，運用變式教學方法，使學生能主動參與學習、敢于質疑、勇于探索創新，從而真正領悟數學的思想方法，改善思維品質，更大程度地發揮和提高智能與潛能。
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