有關數學直角三角形內切圓答題技巧

　　我們知道利用面積法可以解決直角三角形內切圓半徑的問題，在此基礎上發現若有兩個等圓內切于直角三角形中，也可按面積法求解，具體過程如下。

　　已知：在Rt⊿ABC中，⊙O1 ,⊙O2兩等圓外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E兩點，⊙O2 切BC、AB于F、G兩點，若AC=4,BC=3，求⊙O1與⊙O2的`半徑。

　　解：連接O1 A, O1 D, O1 E, O1 C, O1 O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1 G,過C作CIAB交AB于I,交O1 O2于J

　　設⊙O1與⊙O2的半徑為r

　　∵⊙O1 ,⊙O2兩等圓外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E兩點，

　　⊙O2 切BC、AB于F、G兩點

　　O1 DAC , O1 EAB, O2 GAB, O2 FBC

　　S⊿AO1C=

　　ACO1D=2r S⊿BO2C=

　　BCO2F=1.5r

　　S⊿AO1G+ S⊿O2GB =

　　AGO1E+

　　GBO2G=

　　r(AG+ GB)=2.5r

　　又∵CIAB交AB于I,交O1 O2于J

　　CJ+ O2G = CJ+JI=CI CI=

　　=2.4

　　S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G =

　　O1 O2CJ+

　　O1 O2O2G=

　　O1 O2CI=2.4r

　　即S⊿ABC= S⊿AO1C+ S⊿BO2C+ S⊿AO1G+ S⊿O2GB+ S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G=

　　=6

　　8.4r=6 , r=

　　現推廣到一般情況在Rt⊿ABC中C=90，⊙O1 ,⊙O2⊙On(n為正整數)兩兩等圓外切, ⊙O1切AC、AB,⊙On 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半徑。

　　解：用類比思想我們可以知道,設⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半徑為r

　　S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6)=

　　br+

　　ar+

　　r+

　　2(n-1)

　　r

　　又∵S⊿ABC =

　　ab

　　r=

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