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函數(shù)的圖象學案附答案高考數(shù)學(理科)一輪復習

時間:2021-06-23 16:48:45 數(shù)學 我要投稿

函數(shù)的圖象學案附答案高考數(shù)學(理科)一輪復習

  學案10 函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象學案附答案高考數(shù)學(理科)一輪復習

  解 原方程變形為|x2-4x+3|=x+a,于是,設=|x2-4x+3|,=x+a,在同一坐標系下分別作出它們的圖象.如圖.則當直線=x+a過點(1,0)時a=-1;當直線=x+a與拋物線=-x2+4x-3相切時,由=x+a=-x2+4x-3,得,x2-3x+a+3=0,

  f(x)的`圖象如右圖所示.

  (3)由圖可知,f(x)的減區(qū)間是[2,4].……………………………………………………(8分)

  (4)由圖象可知f(x)>0的解集為

  {x|0<x<4或x>4}.………………………………………………………………………(10分)

  (5)∵f(5)=5>4,

  由圖象知,函數(shù)在[1,5)上的值域為[0,5).……………………………………………(12分)

  10.

  解 設f1(x)=(x-1)2,

  f2(x)=lgax,

  要使當x∈(1,2)時,不等式(x-1)2<lgax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)=lgax的下方即可.

  當0<a<1時,由圖象知顯然不成立.……………………………………………………(4分)

  當a>1時,如圖,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=lgax的下方,只需f1(2)≤f2(2),

  即(2-1)2≤lga2,lga2≥1,……………………………………………………………(10分)

  ∴1<a≤2.………………………………………………………………………………(12分)

  11.解 (1)方法一 ∵x>0,∴g(x)=x+e2x≥2e2=2e,

  等號成立的條件是x=e.

  故g(x)的值域是[2e,+∞),……………………………………………………………(4分)

  因而只需≥2e,則g(x)=就有根.…………………………………………………(6分)

  方法二 作出g(x)=x+e2x的圖象如圖:

  ……………………………………………………………………………………………(4分)

  可知若使g(x)=有根,則只需≥2e.………………………………………………(6分)

  方法三 解方程由g(x)=,得x2-x+e2=0.

  此方程有大于零的根,故2>0Δ=2-4e2≥0……………………………………………(4分)

  等價于>0≥2e或≤-2e,故≥2e.…………………………………………………(6分)

  (2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根,即g(x)=f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,

  作出g(x)=x+e2x (x>0)的圖象.

  ∵f(x)=-x2+2ex+-1=-(x-e)2+-1+e2.

  其對稱軸為x=e,開口向下,

  最大值為-1+e2.……………………………………………………………………(10分)

  故當-1+e2>2e,即>-e2+2e+1時,

  g(x)與f(x)有兩個交點,

  即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.

  ∴的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).……………………………………………(14分)

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