高一數學單元同步練習及答案
第一單元集合
[重點]
理解集合的概念，集合的性質，元素與集合的表示方法及其關系。
集合的子、交、并、補的意義及其運用。掌握有關術語和符號，準確使用集合語言表述、研究、處理相關數學問題。
[難點]
有關集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區別與聯系。
準確理解、運用較多的新概念、新符號表示處理數學問題。
一、選擇題
1．下列八個關系式①{0}=② =0③{ } ④{ }⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{ }其中正確的`個數（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（）
（A）5個（B）6個（C）7個（D）8個
3．集合A={x }B={ }C={ }又 則有（）
（A）（a+b）A(B) (a+b)B(C)(a+b)C(D) (a+b)A、B、C任一個
4．設A、B是全集U的兩個子集，且A B，則下列式子成立的是（）
（A）CUA CUB（B）CUA CUB=U
（C）A CUB=（D）CUA B=
5．已知集合A={ }B={ }則A =（）
（A）R（B）{ }
（C）{ }（D）{ }
6．下列語句：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正確的是（）
（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）
（C）只有（2）（D）以上語句都不對
7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}則a等于（）
（A）-4或1（B）-1或4（C）-1（D）4
8.設U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（CUA） （CUB）=（）
（A）{0}（B）{0，1}
（C）{0，1，4}（D）{0，1，2，3，4}
9．設S、T是兩個非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=（）
（A）X（B）T（C）（D）S
10．設A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分別為（）
（A）{3，5}、{2，3}（B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5}（D）{3，5}、{2，5}
11．設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ，則不等式ax2+bx+c 0的解集為（）
（A）R（B）
（C）{ }（D）{ }
（A）PQ
（B）QP
（C）P=Q（D）P Q=
12．已知P={ }，Q={ ，對于一切 R成立}，則下列關系式中成立的是（）
13．若M={ }，N={ Z}，則M N等于（）
（A）（B）{ }（C）{0}（D）Z
14．下列各式中，正確的是（）
（A）2
（B）{ }
（C）{ }
（D）{ }={ }
15．設U={1，2，3，4，5}，A，B為U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，則下列結論正確的是（）
（A）3（B）3
（C）3（D）3
16．若U、 分別表示全集和空集，且（CUA）A，則集合A與B必須滿足（）
(A)(B)
(C)B=(D)A=U且A B
17．已知U=N，A={ }，則CUA等于（）
（A）{0，1，2，3，4，5，6}（B）{1，2，3，4，5，6}
（C）{0，1，2，3，4，5}（D）{1，2，3，4，5}
18．二次函數=-3x2+x++1的圖像與x軸沒有交點，則的取值范圍是（）
（A）{ }（B）{ }
（C）{ }（D）{ }
19．設全集U={（x,） },集合M={（x,） }，N={(x,) },那么（CUM） （CUN）等于（）
（A）{（2，-2）}（B）{（-2，2）}
（C）（D）（CUN）
20．不等式<x2-4的解集是（）
（A）{x }（B）{x }
（C）{ x }（D）{ x }
二、填空題
1． 在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為
2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，則x=
3． 若A={x }B={x},全集U=R，則A =
4． 若方程8x2+(+1)x+-7=0有兩個負根，則的取值范圍是
5． 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是；非空真子集是
6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示為方程組
7．設集合A={ },B={x },且A B，則實數的取值范圍是 。
8．設全集U={x 為小于20的非負奇數}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，則A B=
9．設U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M N=
M N=CUM=
CUN=CU（M N）=
10．設全集為 ，用集合A、B、C的交、并、補集符號表圖中的陰影部分。
（1）（2）
（3）
三、解答題
1．設全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+=0,x U}若CUA={1，4}，求的值。
2．已知集合A={a 關于x的方程x2-ax+1=0,有實根}，B={a 不等式ax2-x+1>0對一切x R成立},求A B。
3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求實數a。
4．已知方程x2-(2-9)+2-5+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數的取值范圍。
5．設A={x ,其中x R,如果A B=B，求實數a的取值范圍。
6．設全集U={x},集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求實數P、q的值。
7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ 1="">0的解集。
8．集合A={（x,） },集合B={（x,） ,且0 }，又A ，求實數的取值范圍。
第一單元集合
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C B C D A
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A A D C D A D A B
二、 填空題答案
1．{(x,)}2.0,3.{x ,或x 3}4.{ }5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集6.{2,3};{2,3}7.{ }8.{1,5,9,11}9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等邊三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC）
三、解答題
1．=2×3=62.{a }3.a=-1
4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得
5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
（Ⅰ）B= 時， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}時， 0得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1
綜上所述實數a=1 或a -1
6．U={1，2，3，4，5}A={1，4}或A={2，3}CuA={2,3,5}或{1，4，5}B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4}CUA={1，4，5}故A只有等于集合{2，3}
P=-（3+4）=-7q=2×3=6
7．方程x2-ax-b=0的解集為{2，3}，由韋達定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化為6x2-5x+1>0 解得{x }
8.由A B 知方程組
得x2+(-1)x=0 在0 x 內有解， 即 3或 -1。
若 3，則x1+x2=1-<0,x1x2=1,所以方程只有負根。
若 -1,x1+x2=1->0,x1x2=1,所以方程有兩正根，且兩根均為1或兩根一個大于1，一個小于1，即至少有一根在[0，2]內。
因此{ < -1}。
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