高考數學知識點匯總

　　很多同學數學成績不好，就是因為沒有掌握數學的學習方法和知識點。以下是小編精心準備的高中數學知識點匯總，大家可以參考以下內容哦！

　　集合

　　一、集合概念

　　(1)集合中元素的特征:確定性，互異性，無序性。

　　(2)集合與元素的關系用符號=表示。

　　(3)常用數集的符號表示:自然數集;正整數集;整數集;有理數集、實數集。

　　(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　函數

　　一、映射與函數:

　　(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數的概念:

　　二、函數的三要素:

　　相同函數的判斷方法:①對應法則;②定義域(兩點必須同時具備)

　　(1)函數解析式的求法:

　　①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數法:④賦值法:

　　(2)函數定義域的求法:

　　①含參問題的定義域要分類討論;

　　②對于實際問題，在求出函數解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

　　(3)函數值域的求法:

　　①配方法:轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值;常轉化為型如:的形式;

　　②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;

　　④換元法:通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;

　　⑤三角有界法:轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;

　　⑥基本不等式法:轉化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;

　　⑦單調性法:函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。

　　五、反函數:

　　(1)定義:

　　(2)函數存在反函數的條件:

　　(3)互為反函數的定義域與值域的'關系:

　　(4)求反函數的步驟:①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數的定義域(即的值域)。

　　(5)互為反函數的圖象間的關系:

　　(6)原函數與反函數具有相同的單調性;

　　(7)原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數;原函數為偶函數，它一定不存在反函數。

　　七、常用的初等函數:

　　(1)一元一次函數:

　　(2)一元二次函數:

　　一般式

　　兩點式

　　頂點式

　　二次函數求最值問題:首先要采用配方法，化為一般式，

　　有三個類型題型:

　　(1)頂點固定，區間也固定。如:

　　(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。

　　(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數.

　　等價命題在區間上有兩根在區間上有兩根在區間或上有一根

　　注意:若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。

　　(3)反比例函數:

　　(4)指數函數:

　　指數函數:y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(0，1)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0

　　(5)對數函數:

　　對數函數:y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(1，0)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0

　　注意:

　　(1)比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。

　　⑧數形結合:根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

　　三、函數的性質:

　　函數的單調性、奇偶性、周期性

　　單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。

　　判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

　　導數法(適用于多項式函數)

　　復合函數法和圖像法。

　　應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定義:注意區間是否關于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數;

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。

　　判別方法:定義法，圖像法，復合函數法

　　應用:把函數值進行轉化求解。

　　周期性:定義:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。

　　其他:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.

　　應用:求函數值和某個區間上的函數解析式。

　　四、圖形變換:函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

　　常見圖像變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)

　　平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系數，要先提取系數。如:把函數y=f(2x)經過平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

　　對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x),關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數)

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。

　　一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱;

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