線性回歸方程數學課后練習題
2. 4線性回歸方程測試題
一、選擇題
1.下列關系屬于線性負相關的是( )
A.父母的身高與子女身高的關系
B.身高與手長
C.吸煙與健康的關系
D.數學成績與物理成績的關系
答案：C
2.由一組數據 得到的回歸直線方程 ，那么下面說法不正確的是( )
A.直線 必經過點
B.直線 至少經過點 中的一個點
C.直線 a的斜率為
D.直線 和各點 的總離差平方和 是該坐標平面上所有直線與這些點的離差平方和中最小的直線
答案：B
3.實驗測得四組 的值為 ，則y與x之間的回歸直線方程為( )
A. B.
C. D.
答案：A
4.為了考查兩個變量x和y之間的線性關系，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人所得的試驗數據中，變量x和y的數據的平均值都相等，且分別是 ，那么下列說法正確的是( )
A.直線 和 一定有公共點
B.直線 和 相交，但交點不一定是
C.必有直線
D. 和 必定重合
答案：A
二、填空題
5.有下列關系：
(1)人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系
(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系
(3)蘋果的產量與氣候之間的`關系
(4)森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系
(5)學生與他(她)的學號之間的關系
其中，具有相關關系的是.
答案：(1)(3)(4)
6.對具有相關關系的兩個變量進行的方法叫做回歸分析.用直角坐標系中的坐標分別表示具有 的兩個變量，將數據表中的各對數據在直角坐標系中描點得到的表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形，叫做 .
答案：統計分析;相關關系;散點圖
7.將一組數據同時減去3.1，得到一組新數據，若原數據的平均數、方差分別為 ，則新數據的平均數是 ，方差是 ，標準差是 .
答案： ; ;
8.已知回歸直線方程為 ，則可估計x與y增長速度之比約為 .
答案：
三、解答題
9.某商店統計了近6個月某商品的進價x與售價y(單位：元)的對應數據如下：
3 5 2 8 9 12
4 6 3 9 12 14
求y對x的回歸直線方程.
解： ， ，
， ，
， ，
回歸直線方程為 .
10.已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：
45 42 46 48 42
6.53 6.30 9.25 7.580 6.99
35 58 40 39 50
5.90 9.49 6.20 6.55 7.72
x(血球體積，ml)，y(紅血球數，百萬)
(1)畫出上表的散點圖;
(2)求出y對x的回歸直線方程并且畫出圖形 .
解：(1)見下圖
(2) ，
， ，
設回歸直線方程為 ，
則 ， .
圖形如下：
11.某醫院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數如下表：
尿汞含量 ：2 4 6 8 10
消光系數 64 134 205 285 360
(1)畫出散點圖;
(2)如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程;
(3)估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數.
解：
(1)
(2)由散點圖可知 與 線性相關，設回歸直線方程為 .列表：
1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
64 134 205 285 360
128 536 1230 2280 3600
，
.
回歸直線方程為 .
(3)當 時， .
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