反比例函數的圖像和性質教案（精選10篇）

　　作為一位杰出的老師，可能需要進行教案編寫工作，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的反比例函數的圖像和性質教案，希望對大家有所幫助。

　　反比例函數的圖像和性質教案 1

　　一、教材依據

　　人教版八年級第十七章《反比例函數》第二節第二課時

　　二、設計思路

　　(一)教材分析

　　本節課講述內容是在理解反比例函數的意義和概念、掌握了反比例函數的畫法的基礎上學習的，反比例函數的圖象與性質的探索是對函數概念的深化，同時也是下一節反比例函數應用的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學生利用函數的觀點、數形結合的思想來處理問題和解釋問題。

　　(二)教學方法

　　鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想通過教師引導，學生積極“探究——討論——交流——總結” ，同時在教學中通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生觀察能力、直覺思維能力。

　　(三)學法指導

　　本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想，體會數形結合的思想。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。

　　三、教學目標

　　(一)知識目標

　　探索并掌握反比例函數的主要性質，逐步提高從函數圖象獲取信息的能力，體會數形結合的思想.

　　(二)能力目標

　　通過觀察圖象，概括反比例函數的有關性質，訓練學生的概括、總結能力.

　　(三)情感與價值觀

　　讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲.

　　四、教學重點

　　探索反比例函數的性質，體會數形結合的思想.

　　五、教學難點

　　反比例函數的圖象特點及性質的探索.

　　六、教學準備

　　學生課前將函數圖象畫在黑板上(兩個)

　　七、教學過程

　　反比例函數的圖象與性質(二)教學案

　　(一)學習目標：

　　1、探究反比例函數的'性質.

　　2、體驗數形結合的數學思想.

　　(二)自學及學法指導：

　　1、用列表法畫函數y= 和 的圖象.( 學生課前板畫在黑板上)

　　解：列表：

　　圖象：

　　2、結合P41函數 和 的圖象和黑板所畫圖象思考下列問題.(小組討論完成)

　　(1)所畫的圖象是什么形狀?

　　(2)每個函數的圖象分別位于哪幾個象限?

　　(3)在每個象限內y隨x的變化是如何變化的?

　　(4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?

　　3、歸納總結：反比例函數的性質 (小組輪流回答)

　　(1)反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象是 .

　　(2)當k>0時，雙曲線的兩分支分別位于 象限. 在每個象限內，y值隨x值的增大而 .

　　(3)當k<0時，雙曲線的兩分支分別位于 象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而 .

　　(三)展示自學成果，教師答疑解惑：

　　基礎知識： (個人獨立完成)

　　1、課本P43-P44 1. 2.

　　2、反比例函數 的圖象在第二、四象限.則m的取值范圍是 .

　　3、若該函數在每個象限內y隨x的增大而減少，則m的值可能是( )

　　A、-1 B、3 C、0 D、-3

　　能力提升： (小組合作探究)

　　1、①若點A(-2，y)B(-1，y2)C(1，y3)在反比例函數 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 .

　　②若點A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函數 圖象上的點，

　　且x1>x2>0，y1與y2的大小關系是 .

　　③若點A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函數 圖象上的點，

　　且0>x1>x2，y1與y2的大小關系是 .

　　④若A(x1，y1)B(x2，y2)是反比例函數 圖象上的點，

　　且x1>x2，則y1與y2的大小關系是 .

　　A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1

　　2、利用函數 的圖象探究長方形面積與K的關系.

　　①.如圖，點A是 的圖象上一點，AB⊥y軸于點B，則有△AOB的面積是( )

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　②如圖，P是反比例函數圖象在第二象限上的一點，且長方形PEOF的面積為3，則反比例函數的關系式是

　　(四)課堂檢測：(個人獨立完成)

　　1、填空題：

　　①反比例函數 的常數k= .它的圖象是 當x>0時，圖象在 ，當x<0時，圖象在 象限.

　　②已知反比例函數 的圖象位于二、四象限，則k的取值范圍是 .

　　③如圖：P是反比例函數 ;的圖象上一點，若圖中陰影部分的面積是5，則反比例函數的關系式是

　　2、選擇題：

　　①正比例函數y=kx和反比例函數 ，在同一坐標系中的圖象可能是( )

　　②若反比例函數 的圖象過P(2，m)Q(1，n).則m與n的大小關系是( )

　　A、m>n B、m

　　③如圖所示：點P是函數 的圖象上一點，圖中陰影部分的面積為( )

　　A、6 B、3 C、2 D、1

　　八、教學反思

　　通過本節課教學，我認為滿意的地方有：

　　1、課堂中，我營造了寬松的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中，同時注重了學生的合作交流，在學生嘗試探索反比例函數的性質前和后都安排了同桌交流、小組合作交流，之后又鼓勵學生上講臺交流，讓學生在不斷交流中掌握反比例函數的性質，體會樹形結合的思想。

　　2、在處理課堂練習時，讓學生選擇自己喜歡的問題來回答，照顧了學生的個體差異，關注了學生的個性發展;讓學生充當老師講解自己的觀點，使我看到學生的智慧，聽到了富有思想的回答，讓人忍不住為他們鼓掌。在學習的過程中讓學生覺得數學的簡單，不僅是一種技巧，更是一種智慧，只有這樣，才能極大地釋放孩子的潛能。

　　今后應注意以下幾個方面：

　　1、教學觀念還要不斷更新，更大限度地把時間還給學生，把課堂還給學生，實現——人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

　　2、對數學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。

　　3、這節課如果能利用多媒體課件，例題的展示將會更快，整節課將會更加豐滿。

　　反比例函數的圖像和性質教案 2

　　一、教材分析：

　　本節課學習的主要內容是畫反比例函數的圖象，讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，初步認識具體的反比例函數圖象的特征。反比例函數的圖象是在學生已經知道了研究函數圖象的一般方法，以及一次函數的圖象是一條直線的基礎之上進一步去研究的。同時，反比例函數的圖象也與眾不同。針對教材及學生的實際情況，本節課的設計是讓學生多動手去探索規律。

　　二、教學目標：

　　知識與技能：

　　(1)作反比例函數的圖象。

　　(2)掌握反比例函數的圖象與性質。

　　過程與方法：

　　逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，和數形結合的能力。

　　情感、態度與價值觀:

　　培養學生積極參與，樂于探究，善于交流的意識和習慣。

　　三、教學重難點

　　教學重點：學習反比例函數圖象的畫法，概括反比例函數圖象的共同特征。

　　教學難點：從反比例函數的圖象中歸納總結反比例函數的主要性質。

　　四、教學過程：

　　(一)創設情境、提出問題

　　我們已經知道一次函數的圖象是一條直線，那么反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象是什么呢?猜猜看，應該怎么畫呢? (讓學生根據已有的知識經驗，回憶畫函數圖象的一般方法與步驟，類比一次函數的圖象進行猜想)

　　(二)動手實踐、解決問題

　　1、畫圖:畫出反比例函數的圖象在教師的引導下，讓學生通過親自動腦、動手實踐去科學地驗證自己的猜想，培養學生科學的態度與精神。

　　師：畫函數圖象的第一個步驟是什么?

　　生：列表。

　　師：(大屏幕投影：表格)根據前面學習一次函數的經驗，列表時應注意什么?

　　生：應注意自變量x的取值范圍，本題當中x≠0。

　　師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來?

　　生：不是。

　　師：那怎么取值呢?(學生討論)

　　生：為了便于計算和描點，我們通常取x>0和x<0的一些整數值。

　　師：(大屏幕投影)那么，對應的y值分別是多少呢? (學生填表、口答答案。)

　　目的: 讓學生回憶、類比，注意比較與畫一次函數的圖象時列表的相同點與不同點。

　　師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應值，即幾組有序實數對，如何用直角坐標系中的點把它們表示出來呢?也就是如何描點?

　　生：以表中x的值作為點的橫坐標，y的值作為點的縱坐標依次描點。

　　①學生描點

　　②教師利用多媒體課件演示描點的動畫過程。

　　友情提醒：描點可要細心哦!

　　目的: 讓學生獨立描點，觀察描出的點的位置。培養學生細心的良好品質。

　　師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢?

　　①學生連接。

　　②教師利用實物投影儀展示學生成果。

　　師：這里有同學們畫的一些反比例函數的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學們仔細觀察并進行討論這四幅圖象畫得對還是不對?如果不對，它們分別錯在哪里?為什么?(學生分析討論)

　　生 ：第一幅圖象是對的;第二、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數師：一位同學有這樣一種想法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接。”這種想法對嗎?如果不對，錯在哪里?為什么?學生分組討論。學生相互討論生：除了線段兩個端點的坐標滿足函數解析式之外，線段上其余各點的坐標都不滿足函數解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。

　　師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標滿足函數解析式 的點，比如橫坐標在大于1小于2之間?

　　師：那么，應當用什么樣的線來連接呢?

　　生：應當用平滑的曲線順次連接。

　　目的: 師生互動、生生互動，讓學生充分參與、經歷畫圖的過程，體會知識的形成過程;通過對學生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學生的認真觀察、思考，探索得出重要的結論：應當用平滑的曲線順次連接。學生自發的為自己發現的結論鼓掌，讓學生品嘗到成功的喜悅，增強學生的自信心。教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內的各點，得到圖象的一個分支;然后再順次連接第三象限內的各點，得到圖象的`另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數的圖象。

　　2、猜想：反比例函數的圖象在什么象限?請你在下面的平面直角坐標系內畫出它的圖象。

　　師：剛才，我們畫出了k=6時，反比例函數 的圖象。請同學們猜想一下，k=-6時，反比例函數的圖象在什么象限?為什么?

　　生：圖象分布在二、四象限。由k=-6 得x.y=-6 所以x、y異號 所以反比例函數的圖象分布在二、四象限。

　　3、師：請同學們畫圖驗證自己的猜想。

　　4、①學生畫圖驗證、②相互交流成果檢驗自己的猜想是否正確。

　　目的:讓學生先類比k=6時，反比例函數的圖象的位置，猜想k=-6時，反比例函數的圖象的位置;然后，再獨立畫圖驗證自己的猜想。培養學生類比、猜想、說理、獨立畫圖驗證的能力。

　　師：(大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程)請同學們觀察反比例函數 的圖象，注意比較與一次函數圖象有哪些不同?討論反比例函數的圖象具有那些特征 (學生分組討論)

　　生：①一次函數的圖象是一條直線，反比例函數的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線;

　　②一次函數的圖象與x、y軸有交點，反比例函數的圖象與x、y軸沒有交點;

　　③反比例函數的圖象的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　④反比例函數的圖象的兩個分支被坐標軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠不能與x、y軸有交點;

　　師：反比例函數的圖象有許多的特征，在今后的學習當中，我們會逐步地去認識它。

　　設計目的:通過觀察圖象并比較與一次函數圖象的不同點，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征。)

　　五、本節課你學到了什么?有哪些收獲?

　　生：①畫反比例函數的圖象的方法

　　②知道了反比例函數的圖象是雙曲線

　　③反比例函數的圖象不與坐標軸有交點

　　④反比例函數的圖象是中心對稱圖形

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　　反比例函數的圖像和性質教案 3

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.進一步鞏固作反比例函數的圖象.

　　2.逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質.

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過畫反比例函數圖象，訓練學生的作圖能力.

　　2.通過從圖象中獲取信息，訓練學生的識圖能力.

　　3.通過對圖象性質的研究，訓練學生的探索能力和語言組織能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　讓學生積極投身于數學學習活動中，有助于培養他們的好奇心與求知欲.經過自己的努力得出的結論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學生自己思考再經過合作交流完成的數學活動，不僅能使學生學到知識，還能使他們互相增進友誼.

　　教學重點

　　通過觀察圖象，歸納概括反比例函數圖象的`共同特征，探索反比例函數的主要性質.

　　教學難點

　　從反比例函數的圖象中歸納總結反比例函數的主要性質.

　　教學方法

　　教師引導學生類推歸納概括學習法.

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：(記作5.2.2A)

　　第二張：(記作5.2.2B)

　　第三張：(記作5.2.2C)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　[師]上節課我們學習了畫反比例函數的圖象，并通過圖象總結出當k0時，函數圖象的兩個分支分別位于第一、三象限內;當k0時，函數圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內.并討論了反比例函數

　　反比例函數的圖像和性質教案 4

　　一、教學目標

　　1、知識技能

　　一步探究反比例函數的圖象和性質

　　2、數學思考

　　（1）培養學生由特殊到一般的思想方法

　　（2）培養學生由現象看本質，總結歸納的思想方法

　　3、解決問題

　　通過反比例函數的圖象和性質來解決現實生活中的實際問題

　　4、情感態度

　　培養學生的深入探索精神

　　二、重點

　　反比例函數圖象和性質

　　三、難點

　　反比例函數圖象和性質

　　四、教學流程安排

　　1、活動流程圖

　　2、活動內容

　　（1）活動1：反比例函數的圖象與對稱性

　　（2）活動2：反比例函數關于軸的對稱性

　　（3）活動3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關系

　　（4）活動4：布置作業

　　3、活動目的

　　（1）體會當反比例函數的系數護衛相反數時，函數圖象之間的對稱關系

　　（2）體會反比例函數圖象自身的對稱性

　　（3）體會k的大小對反比例函數圖象的位置關系

　　（4）通過練習加深理解

　　五、課前準備

　　1、教具

　　2、學具

　　3、補充材料：三角板（直尺）、投影儀、實物投影儀、鉛筆

　　六、教學過程設計

　　1、問題與情境

　　2、師生行為

　　3、設計意圖

　　4、教學過程

　　（1）活動1：反比例函數的圖象與對稱性

　　例1：畫出下列反比例函數的圖象，并觀察函數圖象間的關系

　　性質1：反比例函數與的圖象關于X軸對稱，也關于Y軸對稱

　　思考：同學們已經學習過兩個圖形關于某條直線成軸對稱，現在觀察兩個反比例函數圖象關于某條直線是否對稱？為什么？用心體會反比例函數圖象與系數k的關系

　　（2）活動2：反比例函數關于的`對稱性

　　例2：畫出下列函數的圖象并回答問題

　　結論：反比例函數的圖象關于直線對稱

　　性質2：反比例函數的圖象關于直線對稱

　　思考：一個反比例函數圖象是否是軸對稱圖形？對稱軸是什么？

　　（3）活動3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關系

　　例3：在同一直角坐標系內，畫出時反比例函數的圖象，并觀察函數的圖象有什么規律？

　　性質3：隨著的增大，反比例函數的圖象的位置相對于坐標原點越來越遠

　　（4）體會k的大小對反比例函數圖象的位置關系

　　（5）活動4：試證明反比例函數的圖象是軸對稱圖形

　　（6）教師布置作業

　　5、學生課后完成

　　（1）首先思考本節課所學內容，進行及時復習鞏固

　　（2）然后通過獨立思考練習，達到對知識的深入理解

　　（3）最后進行歸納總結，并進行自我評價學習效果

　　反比例函數的圖像和性質教案 5

　　【教學目的】

　　1、知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。

　　2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

　　3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。

　　【教學重點】

　　探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。

　　【教學難點】

　　1、準確畫出反比例函數的圖象。

　　2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。

　　【教學過程】

　　活動1、匯海拾貝

　　讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b（k≠0），說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。

　　活動2、學海歷練

　　讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點

　　活動3、成果展示

　　將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現的問題。

　　活動4、行家看臺

　　1.反比例函數的圖象是雙曲線

　　2.當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內

　　3.雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

　　活動5、星級挑戰

　　1星：

　　1、反比例函數y=—5/x的圖象大致是（）

　　2、函數y=6/x的圖像在第象限，函數y=—4/x的圖像在第象限。

　　2星：

　　1、函數y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

　　2、函數y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是

　　3星：

　　1、下列反比例函數圖像的'一個分支，在第三象限的是（）

　　a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x

　　2、已知反比例函數y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數y=kx+3的圖像經過（）

　　a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限

　　c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限

　　4星：

　　1、在同一坐標系中，函數y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是

　　2、反比例函數y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數y=ax+b的圖像大致是

　　5星：

　　1、反比例函數y2m

　　1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數y

　　活動6、回味無窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線

　　2、當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內

　　3、雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交活動

　　7、終極挑戰

　　如圖，矩形abcd的對角線bd經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點a的坐標是（—2，—2）則k的值為

　　反比例函數的圖像和性質教案 6

　　【學習目標】

　　1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。

　　2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系。

　　3、讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用。

　　【學習重點】

　　理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

　　【學習難點】

　　反比例函數的解析式的確定。

　　【學法指導】

　　自主、合作、探究

　　教學互動設計

　　【自主學習，基礎過關】

　　一、自主學習：

　　(一)復習鞏固

　　1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的

　　2.一次函數的'解析式是：;當時，稱為正比例函數.

　　3.一條直線經過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

　　以上這種求函數解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數關系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當y1-y2=4時，求m的值;

　　(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).

　　26.1.2反比例函數的圖象和性質：課文練習

　　1.下面關于反比例函數y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對稱圖形

　　C.它們的圖象都是中心對稱圖形

　　D.當x>0時，兩個函數的函數值都隨自變量的增大而增大

　　反比例函數的圖像和性質教案 7

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創設：

　　為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒， 已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg，請根據題中所提供的.信息，解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時，y關于x 的函數關系式為: ________， 自變量x 的取值范圍是:_______，藥物燃燒后y關于x的函數關系式為_______.

　　(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室;

　　(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

　　（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　　（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數關系？

　　（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數關系？

　　（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣，它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數， 當V=10m3時，=1.43kg/m3. (1)求與V的函數關系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元度，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當x=0.65時，y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)(用電量)]

　　3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P在BC邊上移動(不與點B、C重合)，設PA=x，點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結

　　五、作業

　　30.31、2、3

　　反比例函數的圖像和性質教案 8

　　教學目標

　　1、回顧反比例函數的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型、

　　2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法、

　　教學過程

　　1、回顧、梳理本章的知識：

　　如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

　　（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

　　（2）數學研究：反比例函數的'xxx象與性質；

　　（3）用數學解決問題：反比例函數的應用、

　　2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的xxx象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法、例如：

　　（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的特征；

　　（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定xxx形的位置、趨勢等；

　　（3）形數結合——函數的xxx象與性質的綜合應用

　　2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

　　3、設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程、

　　例如：為了預防“xxx”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

　　（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；

　　（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

　　（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

　　反比例函數的圖像和性質教案 9

　　教學目標：

　　經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的 概念。

　　教學程序：

　　一、導入：

　　1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。

　　2 、U=IR，當U=220V時，

　　（1）你能用含 R的代數式 表示I嗎？

　　（2）利用寫出的關系式完成下表：

　　R（Ω） 20 40 60 80 100

　　I（A）

　　當R越來越大時，I怎樣 變化？

　　當R越來越小呢？

　　（ 3）變量I是R的函數嗎？為什么？

　　答：① I = UR

　　② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

　　③變量I是R的函數 。當給定一 個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。

　　二、新授：

　　1、反比例函數的概念

　　一般地，如果兩個變量x， y之間的`關系可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數。

　　反比例函數的自變量x 不能為零。

　　2、做一做

　　一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數嗎？是反比例函數嗎？

　　解：y=20x ，是反比例函數。

　　三、課堂練習 ：

　　P133，12

　　四、作業：

　　P133，習題5.1 1、2題

　　反比例函數的圖像和性質教案 10

　　教學目標：

　　1、能運用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。

　　2、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點

　　運用反比例函數解決實際問題

　　教學難點

　　運用反比例函數解決實際問題

　　教學過程：

　　一、情景創設

　　引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數y（度)與鏡片的焦距為x(m）成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫不出y與x的函數關系式，我們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問題呢？

　　反比例函數在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。

　　例如：在矩形中S一定，a和b之間的.關系？你能舉例嗎？

　　二、例題精析

　　例1、見課本73頁

　　例2、見課本74頁

　　例3、某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積V（米3）的反比例函數

　　（1）寫出這個函數解析式

　　（2）當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕？

　　（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米？

　　三、課堂練習課本P74練習1、2題

　　四、課堂小結反比例函數的應用

　　五、課堂作業課本P75習題9.3第1、2題

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