2017小學奧數抽屜原理問題及答案

　　奧數除了在小升初中占據不可小覷的地位，對孩子思維的開發，以及今后的數學學習都大有裨益，yjbys挑選了一些小升初中常考的抽屜原理問題及解題思路，分享給大家一起來學習吧。

　　題目：

　　櫥柜里有木筷子6根，竹筷子8根，從中最少摸出多少根筷子，才能保證有兩雙不同的筷子?

　　答案與解析：

　　“有兩雙不同的筷子”，實際上就是指木筷子、竹筷子各一雙，即起碼要有2+2=4(根)。題目要求“保證有兩雙不同的筷子”，只摸出4根筷子是保證不了的。從最壞的情況來考慮，一個人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，實際只滿足了有一雙筷子的要求，那么再摸兩根，必然出現一雙木筷子，合起來就是10根筷子。這就是所說的“最不利情況”。

　　解：由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只滿足兩雙不同筷子要求的一部分，是最壞的情況，在摸出2根，必有一雙筷子出現。8+2=10(根)，所以，從中最少摸出10根筷子，才能保證有兩雙不同的筷子。

　　答：從中最少摸出10根筷子，才能保證有兩雙不同的筷子。

　　【例 1】向陽小學有730個學生，問：至少有幾個學生的生日是同一天?

　　【解析】

　　一年最多有366天，可看做366個抽屜，730個學生看做730個蘋果.因為，所以，至少有1+1=2(個)學生的生日是同一天.

　　【例 2】三個小朋友在一起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩.

　　【解析】

　　方法一：

　　情況一：這三個小朋友，可能全部是男，那么必有兩個小朋友都是男孩的說法是正確的;

　　情況二：這三個小朋友，可能全部是女，那么必有兩個小朋友都是女孩的說法是正確的;

　　情況三：這三個小朋友，可能其中男女那么必有兩個小朋友都是女孩說法是正確的;

　　情況四：這三個小朋友，可能其中男女，那么必有兩個小朋友都是男孩的說法是正確的.所以，三個小朋友在一起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩的說法是正確的;

　　方法二：

　　三個小朋友只有兩種性別，所以至少有兩個人的性別是相同的，所以必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩.

　　【例 3】“六一”兒童節，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人.試說明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數目相等.

　　【解析】假設共有個小朋友到公園游玩，我們把他們看作個“蘋果”，再把每個小朋友遇到的熟人數目看作“抽屜”，那么，個小朋友每人遇到的熟人數目共有以下種可能：0，1，2，……，.其中0的意思是指這位小朋友沒有遇到熟人;而每位小朋友最多遇見個熟人，所以共有個“抽屜”.下面分兩種情況來討論：

　　(1)如果在這個小朋友中，有一些小朋友沒有遇到任何熟人，這時其他小朋友最多只能遇上個熟人，這樣熟人數目只有種可能：0，1，2，……，.這樣，“蘋果”數(個小朋友)超過“抽屜”數(種熟人數目)，根據抽屜原理，至少有兩個小朋友，他們遇到的熟人數目相等.

　　(2)如果在這個小朋友中，每位小朋友都至少遇到一個熟人，這樣熟人數目只有種可能：1，2，3，……，.這時，“蘋果”數(個小朋友)仍然超過“抽屜”數(種熟人數目)，根據抽屜原理，至少有兩個小朋友，他們遇到的熟人數目相等.

　　總之，不管這個小朋友各遇到多少熟人(包括沒遇到熟人)，必有兩個小朋友遇到的熟人數目相等.

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