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醫(yī)學統(tǒng)計學之概率分布的概念
眾所周知，統(tǒng)計分析可以分為描述性統(tǒng)計分析 (descriptive statistics)和推斷性統(tǒng)計分析 (inferential statistics)。下面是yjbys小編為大家?guī)淼年P于醫(yī)學統(tǒng)計學的知識，歡迎閱讀。
對于推斷性統(tǒng)計分析來說，要抓住其本質，就必須對其背后最根本的概率分布(probability distribution)有個清楚的理解。概率分布是很多統(tǒng)計推斷方法的基礎，最典型的例子就是正態(tài)分布，很多統(tǒng)計檢驗方法都會涉及到正態(tài)分布。而有些統(tǒng)計檢驗則是直接建立在統(tǒng)計量值服從某種概率分布的基礎上的，比如t檢驗的t值服從t分布，方差分析的F值服從F分布，卡方檢驗的卡方值服從卡方分布等。因此在展開推斷性統(tǒng)計分析或統(tǒng)計檢驗之前，先和大家一起熟悉一下概率分布。
首先簡單介紹一下幾個常見的概念：
1、Random variable (隨機變量)：
假設我們擲硬幣，那么出現(xiàn)的結果有兩種：正面或反面。我們換個角度，把正面和反面的結果與數(shù)字聯(lián)系起來，將結果數(shù)量化，比如我們擲10次硬幣，出現(xiàn)5正5反。這時我們就把擲硬幣的結果 (正或反)與出現(xiàn)正或反結果的數(shù)字聯(lián)系起來了。而隨機變量就是一種function，它把每一種結果都與一個唯一的數(shù)值聯(lián)系起來。對于隨機變量的定義，版本有很多，我們來看一下其中的一個定義：一個隨機試驗的可能結果(稱為基本事件)的全體組成一個基本空間Ω 。 隨機變量X是定義在基本空間Ω上的取值為實數(shù)的函數(shù)，即基本空間Ω中每一個點，也就是每個基本事件都有實軸上的點與之對應。
隨機變量一般可分為離散型隨機變量(discrete)和連續(xù)性隨機變量(continuous)。
所謂離散型隨機變量是指隨機變量X的取值是有限個或可列無限個。比如我們擲硬幣，我們定義隨機變量是正面的次數(shù)，那么我們擲10次，那么X的取值只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，這時我們就稱X是個離散型隨機變量。
所謂連續(xù)性隨機變是指X可以取某一區(qū)間的所有值。比如，我們定義X為收縮壓血壓值，理論上來說X可以取任意非負值，此時X就是個連續(xù)性隨機變量。
了解了什么是隨機變量，接下來我們開始看一下什么是概率分布。。
2. 概率分布(probability distribution)
The probability distribution associated with the random variable X describes the likelihood of obtaining certain values or ranges of values of the random variable
概率分布是描述隨機變量取某個特定的值或取某一區(qū)間范圍內值的概率。
對應著概率分布的定義，取某個特定的值或取某一區(qū)間內的值，或者說對應著離散型變量或連續(xù)性變量，概率分布可以分為離散型概率分布和連續(xù)性概率分布。
常見的離散型概率分布有二項分布(Binomial Distribution)和泊松分布(Poission Distribution )。
常見的連續(xù)性概率分布，我們一般稱為Probability Density Function，包括正態(tài)分布(Normal Distribution)、t分布 (t Distribution)、卡方分布 (Chi-Square Distribution)、F分布(F Distribution)等。
一提到概率分布，我們一般第一想到的便是正態(tài)分布，有人說沒有正態(tài)分布就沒有統(tǒng)計，由此正態(tài)分布的普遍性和重要性不言而喻。
那么為什么正態(tài)分布如此普遍和重要呢?
首先，很多情況下，自然界很多東西都是自然呈正態(tài)分布的，而更重要的原因在于中心極限定理(central limit theorem)的應用。所謂中心極限定理是指當樣本量足夠大時，無論其總體分布如何，其樣本均數(shù)趨于正態(tài)分布。中心極限定理為正態(tài)分布的普遍應用提供了最為堅實的理論基礎。而對于上則幾百例病人的臨床試驗來說，正態(tài)分布更是找到了其適合生長的最好土壤。另外，我們常用的一些統(tǒng)計方法都是依賴于正態(tài)分布的：
(1) 一些統(tǒng)計方法如t檢驗和方差分析，其應用的前提條件就是要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布
(2) 而對于一些統(tǒng)計模型來說，比如線性模型，往往要求其殘差服從正態(tài)分布。
關于正態(tài)分布在統(tǒng)計模型中的應用，下邊有一段論述很有意思，小胖摘抄下來供大家參考：
正態(tài)分布對統(tǒng)計學家從某種角度來說是“垃圾的分布”。
當向一個統(tǒng)計學家問什么是正態(tài)分布時，他會回答：當一個變量有多個、解釋不清的因素決定，而且每個因素的作用都不強，于是變量就呈現(xiàn)正態(tài)分布。
一個隨機變量中有兩種成分，一是非隨機成分，一是隨機成分分。建模把非隨機部分用模型(函數(shù)形式)來表達，純隨機的成分就成了殘差。
回歸不論線性與否，殘差是正態(tài)，說明模型不能表達的成分確實是“垃圾”，不能再處理的。
但是，我們把數(shù)據(jù)饋入模型，結果發(fā)現(xiàn)殘差非正態(tài)(或并非白噪音)，怎么辦，最理想的辦法是修改模型，使其符合正態(tài)假設�；貧w其實就是在雜亂的信息中，把有規(guī)律的信息用模型表達出來，而無規(guī)律的白噪聲濾掉。
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