考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有哪些小結(jié)
我們?cè)谶M(jìn)入考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)模式的時(shí)候，需要把一些復(fù)習(xí)方法掌握好。小結(jié)小編為大家小結(jié)弄好。精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解析，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)
一、多元函數(shù)(主要是二元、三元)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念;
二、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算，尤其是求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
三、方向?qū)?shù)和梯度(只對(duì)數(shù)學(xué)一要求);
四、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用(只對(duì)數(shù)學(xué)一要求);
五、多元函數(shù)的極值和條件極值。
本章的常見(jiàn)題型有
1.求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。
2.求復(fù)全函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。
3.求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度。
4.求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面方程，求曲面的切平面和法線(xiàn)方程。
5.多元函數(shù)的極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題。
第4類(lèi)題型，是多元函數(shù)的微分學(xué)與前一章向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)。
極值應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)上的一些概念和規(guī)律，讀者在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。
一元函數(shù)微分學(xué)在微積分中占有極重要的位置，內(nèi)容多，影響深遠(yuǎn)，在后面絕大多數(shù)章節(jié)要涉及到它。
本章內(nèi)容歸納起來(lái)，有四大部分。
1.考研數(shù)學(xué)的概念部分，重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點(diǎn)的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;
2.考研數(shù)學(xué)的運(yùn)算部分，重點(diǎn)是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等;
3.考研數(shù)學(xué)的理論部分，重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;
4.考研數(shù)學(xué)的應(yīng)用部分，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，漸近線(xiàn))，最值應(yīng)用題，利用洛必達(dá)法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，如“彈性”、“邊際”等等。
考研數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型有：
1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。
2.利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如“證明在開(kāi)區(qū)間至少存在一點(diǎn)滿(mǎn)足……”，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)等。
此類(lèi)題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。
3.利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。
4.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題，解這類(lèi)問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。
5.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。
考研數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
很多人對(duì)考研的第一印象就是神秘，尤其是對(duì)考研數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，更是捉摸不透。考研數(shù)學(xué)一直都是考研科目中相對(duì)難度比較大的，每年有很多的考研學(xué)生最后都是折在了數(shù)學(xué)這科上了。但是仔細(xì)想想，考研數(shù)學(xué)真的那么難嗎?其實(shí)不然，對(duì)于一些細(xì)心的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考研數(shù)學(xué)也是有規(guī)可循的，歷年真題就是一個(gè)很好的突破口，對(duì)于真題同學(xué)們千萬(wàn)不能小看，他是同學(xué)們認(rèn)識(shí)考研的基礎(chǔ)，是很重要的資料，能夠幫助同學(xué)們真正的正確認(rèn)識(shí)考研。那么考研數(shù)學(xué)究竟應(yīng)該怎么去復(fù)習(xí)，才能在最后的考試中取得一個(gè)很滿(mǎn)意的分?jǐn)?shù)呢，下面就為廣大的考生分析一下。
首先要說(shuō)的就是基礎(chǔ)，不管是什么科目，基礎(chǔ)永遠(yuǎn)是最重要的，地基沒(méi)有打好，何來(lái)高樓大廈呢。從歷年的考研數(shù)學(xué)大綱也可以看出來(lái)，基礎(chǔ)知識(shí)的要求還是很高的，他要求考生系統(tǒng)理解數(shù)學(xué)的基本概念，理論和方法，這也是從考生的基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)的;通過(guò)近幾年的真題可以看出，基礎(chǔ)部分的試題比例越來(lái)越大，所占分值也是越來(lái)越多�？赡芎芏嗟耐瑢W(xué)會(huì)認(rèn)為，考研數(shù)學(xué)無(wú)非就是選擇題和填空題是對(duì)基礎(chǔ)的考察，其實(shí)不然，計(jì)算題和證明題也包含了對(duì)基礎(chǔ)的考察，要是沒(méi)有基礎(chǔ)理論，何來(lái)證明和計(jì)算啊。所以說(shuō)，基礎(chǔ)知識(shí)是一切其他知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)。
說(shuō)完基礎(chǔ)，就要說(shuō)說(shuō)一個(gè)考生的綜合能力了。基礎(chǔ)知識(shí)很好掌握，而一個(gè)人的綜合能力就是要長(zhǎng)期訓(xùn)練的了。在十幾年前，對(duì)考研的考生綜合能力的考察相對(duì)比較少，但是從近幾年的真題來(lái)看，綜合能力的考察比重越來(lái)越大，而且越來(lái)越深，就連前面的單選和填空都會(huì)有綜合能力的考察，通常情況下，一個(gè)綜合體都是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合，在加深一個(gè)層次來(lái)考察學(xué)生�；A(chǔ)是考生們拿分的重點(diǎn)部分，綜合能力就是考生差距的體現(xiàn)地方。
還有就是考生們分析和解決問(wèn)題能力的考察，尤其是對(duì)考經(jīng)濟(jì)類(lèi)的考生，在經(jīng)濟(jì)中運(yùn)用微積分的方法，就能解決很多問(wèn)題，著重掌握少見(jiàn)的幾個(gè)題型并牢固把握解題思路。但是，對(duì)于考理工類(lèi)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，在這一點(diǎn)上就會(huì)比較難，每年的考題中都會(huì)出現(xiàn)一兩道數(shù)學(xué)建模的考題，這個(gè)就需要考生多方面的`能力，綜合在一個(gè)問(wèn)題上，運(yùn)用不同的思路來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題，這就是要長(zhǎng)期訓(xùn)練才能達(dá)到效果的。
最后來(lái)說(shuō)下考研數(shù)學(xué)解題思路和方法的問(wèn)題。一套試卷的考題是有量的，一科考試的時(shí)間也是有限的，如何利用有限的時(shí)間做完所有的考題，這就需要考生們對(duì)解題有一定的掌握了。從近年的考研數(shù)學(xué)考題來(lái)看，考研數(shù)學(xué)的試題難度逐漸增大，量也在逐漸增加，但是時(shí)間卻還是以前一樣的。這就需要我們提高自己的做題效率和時(shí)間，爭(zhēng)取加快自己的做題時(shí)間。同時(shí)，做題的時(shí)候還要講究方法，不要在一道很難的試題上較勁，盡量早點(diǎn)做完自己有保證的試題，再來(lái)分析難度較大的，這樣會(huì)節(jié)約很多的時(shí)間，同時(shí)也能保證自己的做題效率。
不管怎么說(shuō)，這都是屬于個(gè)人的見(jiàn)解，廣大的考生們可以做一個(gè)參考，但是也不能完全照搬，要根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇合適自己的復(fù)習(xí)方法。但是這幾點(diǎn)，考生們也是需要留意的，希望能給廣大的考生在考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中帶去幫助。
考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的教訓(xùn)與總結(jié)
不重視考研數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)
考研數(shù)學(xué)中，每一道題都是由基本的定理，定義，公式構(gòu)成，它們的不同組合就形成了不同的問(wèn)題，多層次的組合形成不同復(fù)雜程度的問(wèn)題。所以這些定理，定義，公式是考研數(shù)學(xué)中解題的基礎(chǔ)，而熟練掌握和深刻理解這些內(nèi)容就成為解題成功的關(guān)鍵.
為了熟練掌握，牢固記憶和理解所有的定理，定義，公式。一定要先復(fù)習(xí)所有的公式，定理，定義，然后再大量的練習(xí)基礎(chǔ)題。做這些基礎(chǔ)題時(shí)能作到一看便知其過(guò)程，心算就能得到其結(jié)果，這樣就說(shuō)明真正掌握了基礎(chǔ)習(xí)題的內(nèi)容。這些題看起來(lái)外表簡(jiǎn)單，目的單一，但它們主要幫助我們熟悉和掌握定理，定義，公式。但別小看這些習(xí)題，如果把整個(gè)習(xí)題看成一座城堡，定理，定義，公式等可比做磚瓦，而基礎(chǔ)習(xí)題就可看成磚瓦壘起的一堵墻，熟練掌握一道基礎(chǔ)習(xí)題就相當(dāng)于直接擁有一堵墻，這樣，構(gòu)建城堡我們豈不隨心所欲，是不是象搭積木一樣方便。
眼高手低
這句話(huà)都快把耳朵磨破了，可仍要說(shuō)，為什么呢，就因?yàn)樗@個(gè)BUG太頑固了，消滅不了!眼高手低，為什么會(huì)這樣呢? 人嘛，好勝心理，總看不起嘍羅小兵，認(rèn)為他們不堪一擊，所以總想拽出老帥大戰(zhàn)一番，可是老帥也有不是憑本事吃飯的，碰到了濫竽充數(shù)的老帥，打它個(gè)一敗涂地，于是沾沾竊喜，驕傲起來(lái)，殊不知，換個(gè)將帥，結(jié)果就一定會(huì)是什么樣了，說(shuō)不定就嘍羅小兵也敵不過(guò)。所以呢，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，要取敵方老帥，就要老老實(shí)實(shí)戰(zhàn)敗所有兵卒，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營(yíng)，這樣的話(huà)，不管他是強(qiáng)帥還是弱帥，還怕打不翻他 !
合理安排考研學(xué)習(xí)計(jì)劃，堅(jiān)守計(jì)劃要去完成
不用急時(shí)間夠不夠用，只要你想到了，任何時(shí)候都不算晚。當(dāng)你想到時(shí)，確定好自已的大目標(biāo)，再分割成小塊，分步實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)這些小目標(biāo)塊時(shí)，一定要不折不扣，持之以恒。我們需要合理安排時(shí)間，制定出合理的考研學(xué)習(xí)計(jì)劃。但最重要的也是最簡(jiǎn)單的，要“嚴(yán)格遵守自已的諾言”，克服貪玩，貪睡，懶惰，悲觀，消極的思想與習(xí)慣。總之，持之以恒的完成制定的計(jì)劃是所有方法中最最重要的，也可以說(shuō)，它是決定個(gè)人命運(yùn)的關(guān)鍵。
如果你經(jīng)常完不成計(jì)劃，那么就趁早放棄考研吧，考研是很費(fèi)時(shí)間的，一晃就是一年吶。如果你決定一定要考，那么現(xiàn)在就開(kāi)始來(lái)鍛煉你的意志力，長(zhǎng)跑就是一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的方法。不信就試試，如果你能堅(jiān)持下來(lái)，那么考研也十有八九能考出個(gè)好成績(jī)。
插入語(yǔ)：剛才說(shuō)了許多基礎(chǔ)的重要性，可是太注重基礎(chǔ)，可不行
學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是目的就為了提高。基礎(chǔ)與提高是交插和分段進(jìn)行的，在一個(gè)時(shí)期的某一個(gè)階段以基礎(chǔ)為主，基礎(chǔ)扎實(shí)了，再行提高。然后又進(jìn)入了另一個(gè)階段，同樣還要先扎實(shí)基礎(chǔ)再提高水平，如此反復(fù)循環(huán)。但要記住，“總趨勢(shì)是前進(jìn)的，道路卻是曲折的“，這需要我們不急燥不氣寐。另外告訴你一個(gè)密決：就是當(dāng)你覺(jué)得自已進(jìn)步幾乎停滯時(shí)，甚至感到越學(xué)越倒時(shí)，你的實(shí)際水平其實(shí)已經(jīng)在不知不覺(jué)中提高了，因?yàn)槟阋呀?jīng)認(rèn)識(shí)到了自已的不足，正處于調(diào)整和進(jìn)步中。不信，那么親身體會(huì)一下，不過(guò)，這一過(guò)程是很痛苦的，成功與不成功的原因其實(shí)也就在此，如果你意志不堅(jiān)，知難而退，那么你還是放棄考研吧。我認(rèn)為，考研不僅是一場(chǎng)考試，它更是一種意志力的考驗(yàn)，還是一種刺激的競(jìng)賽!人就應(yīng)該如此。
剛才說(shuō)到基礎(chǔ)與提高的關(guān)系，如果太注重基礎(chǔ)，就會(huì)拘泥原地轉(zhuǎn)圈，太重提高就會(huì)頭重腳輕，力不從心，那么二者該怎樣搭配才算合理呢，有個(gè)方法可以測(cè)試一下：當(dāng)你看到一個(gè)題(考研題)煌煌不知從何處下手時(shí)，這個(gè)時(shí)候就是你要再次溫習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容的時(shí)刻。
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