考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)提醒
復(fù)習(xí)的黃金期，對于大家的復(fù)習(xí)起到?jīng)Q定性的作用。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)建議，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化復(fù)習(xí)三點提醒
數(shù)學(xué)九月復(fù)習(xí)：承上啟下的重要環(huán)節(jié)
▶主要任務(wù)
將強(qiáng)化階段所學(xué)知識進(jìn)行歸納和整理，有效形成系統(tǒng)。
總結(jié)在上一階段的復(fù)習(xí)過程中遇到的問題，并一一解決。
做真題，以知識點為內(nèi)容進(jìn)行分類練習(xí)。
▶反思自問
知識層面達(dá)到什么樣的高度?知識點掌握的程度如何?
此時你的知識水平距離考試的要求還有多遠(yuǎn)?
▶重點掌握
在這一階段的復(fù)習(xí)中，大家至少要掌握極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面的內(nèi)容，才能在接下來的復(fù)習(xí)中有好的收效。
九月的前半個月，我們應(yīng)該怎么對強(qiáng)化階段做一個良好的收尾呢。
第一，復(fù)習(xí)方法采用“兩端看法”,就是對強(qiáng)化階段的所學(xué)過的知識和做題方法做一個總結(jié)和歸納。
總結(jié)和歸納結(jié)束之后，采用高等數(shù)學(xué)、概率論一起交叉、輪流來看，最后匯集到線性代數(shù)上。我們也把這個階段用一個字來形容“啃”，所以也可以叫做“啃”強(qiáng)化階段所學(xué)過到的知識。這里的“啃”是來形容這個階段的艱難程度，大家到了這個階段普遍感到壓力陡增，即使那些在第一階段認(rèn)真完成的同學(xué)也一樣，這里的主要原因是這一階段大家所學(xué)到的知識和解題方法普遍特點是對知識點的總結(jié)是高度的概括的，雖然老師在強(qiáng)化階段幫助大家將知識體系化和系統(tǒng)化，但是那畢竟是老師的東西，考生應(yīng)該學(xué)著將這些東西變成自己的。
第二，所選的題目不論是例題還是課后的練習(xí)題都具有一定的綜合性，這些題目不再是只考查單一的知識點，單一的解題能力，而是對同學(xué)們能力的全方位考查，不僅考查同學(xué)們的計算能力、抽象概括能力、空間想象能力還考查同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題的能力。
大家在平時練習(xí)的時候做適量難度稍大的題，會有助于大家在考試過程中保持平和的心態(tài)，遇到難題不會慌。但這并不是說讓大家在復(fù)習(xí)的過程中就只鉆研難題，而對于容易的題和中等難度的題不屑一顧，這樣只會導(dǎo)致考研失敗。我們做題難度要適當(dāng)，題量要適當(dāng)。所以，大家不要進(jìn)入做題的誤區(qū)，要難度適當(dāng)?shù)鼐毩?xí)，不要死扣難題，畢竟考研考察的是基礎(chǔ)知識，使大家都能接受的水平。這就要求同學(xué)們在這個階段付出巨大的努力，但是無論你多累都是值得的，通過這個階段洗禮，無論是你對三基的掌握程度，還是你的解題能力都會有質(zhì)的提高。這是大家考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考路上第一次質(zhì)的飛躍。第三，尋找問題。這里的尋找問題，不單是指我們在強(qiáng)化階段所遇到的知識層面的問題，還有個人的問題，這里面包括學(xué)習(xí)的態(tài)度問題，學(xué)習(xí)的姿態(tài)問題。
這個階段完后，要求同學(xué)們能夠做到，給你一道題目，如果給你足夠的`時間，無論這道題目有多難都可以把它解決。這個階段我們不會盲目的追求大家的解題速度，而是強(qiáng)調(diào)你對基本知識的掌握和對各種題型解題思路的形成。我們不重視解題速度并不等于我們就忽視解題速度的訓(xùn)練，這里要求大家在這階段對一道題目積累多種解題方法并能夠找出最優(yōu)的解題方法，這是為以后以最快的速度做完考研試題做得最好的準(zhǔn)備。
在進(jìn)入提高階段以后，我們需要做三件事。
第一，鋪開自己的知識體系。
第二，整理錯題，尋找自己的薄弱問題，以便我們可以在提高階段進(jìn)行專題的復(fù)習(xí)。
第三，真題。這個時候，我不建議大家拿起真題就是瘋狂的開始做，而是在做真題之前，先將真題進(jìn)行簡單的分類，然后從真題的類別入手，來進(jìn)行復(fù)習(xí)。這個強(qiáng)化階段共計五十天，也就說是，至九月份結(jié)束，共占有三分之一的提高階段復(fù)習(xí)時間，所以我們至少要完成極限、導(dǎo)數(shù)和不定積分的復(fù)習(xí)。
考研高數(shù)四大重要定理的證明解讀
▶1、微分中值定理的證明
這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。
費馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結(jié)論為f'(x0)=0。考慮函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)，用什么方法?自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關(guān)鍵要看第二個條件怎么用。“f(x0)為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，對x0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式，不難想到考慮函數(shù)部分的正負(fù)號。若能得出函數(shù)部分的符號，如何得到極限值的符號呢?極限的保號性是個橋梁。
▶2、求導(dǎo)公式的證明
20xx年真題考了一個證明題：證明兩個函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式。幾乎每位同學(xué)都對這個公式怎么用比較熟悉，而對它怎么來的較為陌生。實際上，從授課的角度，這種在20xx年前從未考過的基本公式的證明，一般只會在基礎(chǔ)階段講到。如果這個階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關(guān)注結(jié)論怎么用，而不關(guān)心結(jié)論怎么來的，那很可能從未認(rèn)真思考過該公式的證明過程，進(jìn)而在考場上變得很被動。這里給2017考研學(xué)子提個醒：要重視基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，那些真題中未考過的重要結(jié)論的證明，有可能考到，不要放過。
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▶3、積分中值定理
該定理條件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù)，結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號外面，并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學(xué)想到用微分中值定理，理由是微分相關(guān)定理的結(jié)論中含有中值。可以按照此思路往下分析，不過更易理解的思路是考慮連續(xù)相關(guān)定理(介值定理和零點存在定理)，理由更充分些：上述兩個連續(xù)相關(guān)定理的結(jié)論中不但含有中值而且不含導(dǎo)數(shù)，而待證的積分中值定理的結(jié)論也是含有中值但不含導(dǎo)數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證，那么到底選擇哪個定理呢?這里有個小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間。介值定理和零點存在定理的結(jié)論中的中值分別位于閉區(qū)間和開區(qū)間，而待證的積分中值定理的結(jié)論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。
▶4、微積分基本定理的證明
該部分包括兩個定理：變限積分求導(dǎo)定理和牛頓-萊布尼茨公式。
變限積分求導(dǎo)定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，結(jié)論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為把積分號扔掉，并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導(dǎo)公式對閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)要區(qū)別對待：對應(yīng)開區(qū)間上每一點的導(dǎo)數(shù)是一類，而區(qū)間端點處的導(dǎo)數(shù)屬單側(cè)導(dǎo)數(shù)。花開兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開區(qū)間上任意點x處的導(dǎo)數(shù)。一點的導(dǎo)數(shù)仍用導(dǎo)數(shù)定義考慮。至于導(dǎo)數(shù)定義這個極限式如何化簡，筆者就不能剝奪讀者思考的權(quán)利了。單側(cè)導(dǎo)數(shù)類似考慮。
“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學(xué)科。”這段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運用該公式計算定積分。不過，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需重點做好的幾件事
▶主要任務(wù)
將強(qiáng)化階段所學(xué)知識進(jìn)行歸納和整理，有效形成系統(tǒng)。
總結(jié)在上一階段的復(fù)習(xí)過程中遇到的問題，并一一解決。
做真題，以知識點為內(nèi)容進(jìn)行分類練習(xí)。
▶反思自問
知識層面達(dá)到什么樣的高度?知識點掌握的程度如何?
此時你的知識水平距離考試的要求還有多遠(yuǎn)?
▶重點掌握
在這一階段的復(fù)習(xí)中，大家至少要掌握極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面的內(nèi)容，才能在接下來的復(fù)習(xí)中有好的收效。
九月的前半個月，我們應(yīng)該怎么對強(qiáng)化階段做一個良好的收尾呢。
第一，復(fù)習(xí)方法采用“兩端看法”,就是對強(qiáng)化階段的所學(xué)過的知識和做題方法做一個總結(jié)和歸納。
總結(jié)和歸納結(jié)束之后，采用高等數(shù)學(xué)、概率論一起交叉、輪流來看，最后匯集到線性代數(shù)上。我們也把這個階段用一個字來形容“啃”，所以也可以叫做“啃”強(qiáng)化階段所學(xué)過到的知識。這里的“啃”是來形容這個階段的艱難程度，大家到了這個階段普遍感到壓力陡增，即使那些在第一階段認(rèn)真完成的同學(xué)也一樣，這里的主要原因是這一階段大家所學(xué)到的知識和解題方法普遍特點是對知識點的總結(jié)是高度的概括的，雖然老師在強(qiáng)化階段幫助大家將知識體系化和系統(tǒng)化，但是那畢竟是老師的東西，考生應(yīng)該學(xué)著將這些東西變成自己的。
第二，所選的題目不論是例題還是課后的練習(xí)題都具有一定的綜合性，這些題目不再是只考查單一的知識點，單一的解題能力，而是對同學(xué)們能力的全方位考查，不僅考查同學(xué)們的計算能力、抽象概括能力、空間想象能力還考查同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題的能力。
大家在平時練習(xí)的時候做適量難度稍大的題，會有助于大家在考試過程中保持平和的心態(tài)，遇到難題不會慌。但這并不是說讓大家在復(fù)習(xí)的過程中就只鉆研難題，而對于容易的題和中等難度的題不屑一顧，這樣只會導(dǎo)致考研失敗。我們做題難度要適當(dāng)，題量要適當(dāng)。所以，大家不要進(jìn)入做題的誤區(qū)，要難度適當(dāng)?shù)鼐毩?xí)，不要死扣難題，畢竟考研考察的是基礎(chǔ)知識，使大家都能接受的水平。這就要求同學(xué)們在這個階段付出巨大的努力，但是無論你多累都是值得的，通過這個階段洗禮，無論是你對三基的掌握程度，還是你的解題能力都會有質(zhì)的提高。這是大家考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考路上第一次質(zhì)的飛躍。第三，尋找問題。這里的尋找問題，不單是指我們在強(qiáng)化階段所遇到的知識層面的問題，還有個人的問題，這里面包括學(xué)習(xí)的態(tài)度問題，學(xué)習(xí)的姿態(tài)問題。
這個階段完后，要求同學(xué)們能夠做到，給你一道題目，如果給你足夠的時間，無論這道題目有多難都可以把它解決。這個階段我們不會盲目的追求大家的解題速度，而是強(qiáng)調(diào)你對基本知識的掌握和對各種題型解題思路的形成。我們不重視解題速度并不等于我們就忽視解題速度的訓(xùn)練，這里要求大家在這階段對一道題目積累多種解題方法并能夠找出最優(yōu)的解題方法，這是為以后以最快的速度做完考研試題做得最好的準(zhǔn)備。
在進(jìn)入提高階段以后，我們需要做三件事。
第一，鋪開自己的知識體系。
第二，整理錯題，尋找自己的薄弱問題，以便我們可以在提高階段進(jìn)行專題的復(fù)習(xí)。
第三，真題。這個時候，我不建議大家拿起真題就是瘋狂的開始做，而是在做真題之前，先將真題進(jìn)行簡單的分類，然后從真題的類別入手，來進(jìn)行復(fù)習(xí)。這個強(qiáng)化階段共計五十天，也就說是，至九月份結(jié)束，共占有三分之一的提高階段復(fù)習(xí)時間，所以我們至少要完成極限、導(dǎo)數(shù)和不定積分的復(fù)習(xí)。
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