考研數學概率復習知識點匯總
隨著考研的時間越來越近，我們在學習數學概率的時候，需要掌握一些重要的知識點。小編為大家精心準備了考研數學概率復習指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
考研數學概率重點知識
一、隨機事件與概率
重點難點：
重點：概率的定義與性質，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關系與運算，全概率公式與貝葉斯公式
難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算
�？碱}型：
(1)事件關系與概率的性質
(2)古典概型與幾何概型
(3)乘法公式和條件概率公式
(4)全概率公式和Bayes公式
(5)事件的獨立性
(6)貝努利概型
二、隨機變量及其分布
重點難點
重點：離散型隨機變量概率分布及其性質，連續型隨機變量概率密度及其性質，隨機變量分布函數及其性質，常見分布，隨機變量函數的分布
難點：不同類型的隨機變量用適當的概率方式的描述，隨機變量函數的分布
常考題型
(1)分布函數的概念及其性質
(2)求隨機變量的分布律、分布函數
(3)利用常見分布計算概率
(4)常見分布的逆問題
(5)隨機變量函數的分布
三、多維隨機變量及其分布
重點難點
重點：二維隨機變量聯合分布及其性質，二維隨機變量聯合分布函數及其性質，二維隨機變量的邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性，個隨機變量的簡單函數的分布
難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數的分布的求解
常考題型
(1)二維離散型隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布
(2)二維離散型隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布
(3)二維隨機變量函數的分布
(4)二維隨機變量取值的概率計算
(5)隨機變量的獨立性
四、隨機變量的數字特征
重點難點
重點：隨機變量的數學期望、方差的概念與性質，隨機變量矩、協方差和相關系數
難點：各種數字特征的概念及算法
�？碱}型
(1)數學期望與方差的計算
(2)一維隨機變量函數的期望與方差
(3)二維隨機變量函數的期望與方差
(4)協方差與相關系數的計算
(5)隨機變量的獨立性與不相關性
五、大數定律和中心極限定理
重點：中心極限定理
難點：切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。
�？碱}型
(1)大數定理
(2)中心極限定理
(3)切比雪夫(Chebyshev)不等式
六、數理統計的基本概念
重點難點
重點：樣本函數與統計量，樣本分布函數和樣本矩
難點：抽樣分布
常考題型
(1)正態總體的抽樣分布
(2)求統計量的數字特征
(3)求統計量的分布或取值的概率
七、參數估計
重點難點
重點：矩估計法、最大似然估計法、置信區間及單側置信區間
難點：估計量的評價標準
�？碱}型
(1)求參數的矩估計和最大似然估計
(2)估計量的評價標準(數學一)
(3)正態總體參數的區間估計(數學一)
八、假設檢驗(數學一)
重點難點
重點：單個正態總體的均值和方差的假設檢驗
難點：假設檢驗的原理及方法
�？碱}型
單正態總體均值的假設檢驗
考研高數極限的一般題型總結
1、求分段函數的極限，當函數含有絕對值符號時，就很有可能是有分情況討論的了!當X趨近無窮時候存在e的x次方的時候，就要分情況討論應為E的x次方的函數正負無窮的結果是不一樣的!
2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?說白了，就是說函數中現在含有積分符號，這么個符號在極限中太麻煩了你要想辦法把它搞掉!
解決辦法：
1、求導，邊上下限積分求導，當然就能得到結果了，這不是很容易么?但是!有2個問題要注意!問題1：積分函數能否求導?題目沒說積分可以導的話，直接求導的話是錯誤的!!!!問題2：被積分函數中既含有t又含有x的情況下如何解決?
解決1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函數與積分的聯系!更重要的是他能去掉積分符號!
解決2的方法：當x與t的函數是相互乘的關系的話，把x看做常數提出來，再求導數!!當x與t是除的關系或者是加減的關系,就要換元了!(換元的時候積分上下限也要變化!)
3、求的是數列極限的.問題時候:夾逼或者分項求和定積分都不可以的時候,就考慮x趨近的時候函數值,數列極限也滿足這個極限的,當所求的極限是遞推數列的時候:首先:判斷數列極限存在極限的方法是否用的單調有界的定理。判斷單調性不能用導數定義!!數列是離散的,只能用前后項的比較(前后項相除相減)，數列極限是否有界可以使用歸納法最后對xn與xn+1兩邊同時求極限,就能出結果了!
4、涉及到極限已經出來了讓你求未知數和位置函數的問題。解決辦法：主要還是運用等價無窮小或者是同階無窮小。因為例如:當x趨近0時候f(x)比x=3的函數,分子必須是無窮小，否則極限為無窮,還有洛必達法則的應用,主要是因為當未知數有幾個時候,使用洛必達法則,可以消掉某些未知數，求其他的未知數。
5、極限數列涉及到的證明題，只知道是要構造新的函數，但是不太會!!!
最后總結一下間斷點的題型：
首先，遇見間斷點的問題、連續性的問題、復合函數的問題，在某個點是否可導的問題。主要解決辦法一個是畫圖，你能畫出反例來當然不可以了，你實在畫不出反例，就有可能是對的，尤其是那些考概念的題目，難度不小，對我而言證明很難的!我就畫圖!!我要能畫出來當然是對的，在這里就要很好的理解一階導的性質2階導的性質，函數圖形的凹凸性，函數單調性函數的奇偶性在圖形中的反應!(在這里尤其要注意分段函數!(例如分段函數導數存在還相等但是卻不連續這個性質就比較特殊!!應為一般的函數都是連續的);
方法2就是舉出反例!(在這里也是尤其要注意分段函數!!)例如一個函數是個離散函數，還有個也是離散函數他們的復合函數是否一定是離散的嘞?答案是NO，舉個反例就可以了;
方法3上面的都不行那就只好用定義了，主要是寫出公式，連續性的公式，求在某一點的導數的公式
最后了，總結一下函數在某一點是否可導的問題：
1、首先函數連續不一定可導，分段函數x絕對值函數在(0，0)不可導，我的理解就是：不可導=在這點上圖形不光滑�？蓪б欢ㄟB續，因為他有個前提，在點的鄰域內有定義，假如沒有這個前提，分段函數左右的導數也能相等;
主要考點1：函數在某一點可導，他的絕對值函數在這點是否可導?解決辦法：記住函數絕對值的導數等于f(x)除以(絕對值(f(x)))再乘以F(x)的導數。所以判斷絕對值函數不可導點，首先判斷函數等于0的點，找出這些點之后，這個導數并不是百分百不存在，原因很簡單分母是無窮小，假如分子式無窮小的話，絕對值函數的導數依然存在啊，所以還要找出f(a)導數的值，不為0的時候，絕對值函數在這點的導數是無窮，所以絕對值函數在這些點上是不可導的啊。
考點2：處處可導的函數與在，某一些點不可導但是連續的函數相互乘的函數，這個函數的不可導點的判斷，直接使用導數的定義就能證明，我的理解是f(x)連續的話但是不可導，左右導數存在但是不等，左右導數實際上就是X趨近a的2個極限，f(x)乘以G(x)的函數在x趨近a的時候，f(x)在這點上的這2個極限乘以g(a)，當g(a)等于0的時候，左右極限乘以0當然相等了，乘積的導數=f(a)導數乘以G(a)+G(a)導數乘以F(a)，應為f(a)導數乘以G(a)=0，前面推出來了，所以乘積函數在這點上就可導了。導數為G(a)導數乘以F(a)。
考研高數重要考點
1、函數、極限與連續：主要考查分段函數極限或已知極限確定原式中的常數;討論函數連續性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。
2、一元函數微分學：主要考查導數與微分的求解;隱函數求導;分段函數和絕對值函數可導性;洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的根;證明函數不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數的構造;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。
3、一元函數積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。
4、多元函數微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、方向導數;多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用;二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。
5、多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;三重積分,曲線、曲面積分是數一的考試重點，主要涉及到如何計算。
6、微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法跨章節、跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題等。
7、無窮級數：主要包括數項級數斂散性的判別;冪級數求收斂半徑、收斂區間和收斂域;冪級數求和函數;將函數展開成冪級數;傅立葉級數的收斂的狄利克雷收斂定理，將函數展開成正弦、余弦級數。
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