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2015質量工程師《專業綜合知識(中級)》考點：事件及概率
知識點一：事件及其概率
考綱要求：
1.掌握隨機現象與事件的概率
2.熟悉事件運算
3.掌握概率的統計定義及其性質
4.熟悉事件的獨立性及其性質
(一)隨機現象
在一定條件下，并不總是出現相同結果的現象稱為隨機現象。從這個定義中可以看出，隨機現象有兩個特點：
(1)隨機現象的結果至少有兩個;
(2)至于哪一個出現，事先并不知道。
例題1：隨機現象的樣本空間Ω中至少含有()個樣本點[2007年真題]
A.0B.1C.2D.3
答案：C
(二)隨機事件P112
隨機現象的某些樣本點組成的集合稱為隨機事件，簡稱事件，常用大寫字母A、B、C等表示。如在擲一顆骰子時，“出現奇數點”是一個事件，它有1點、3點、5點共三個樣本點組成，若記這個事件為A，則有A={1,3,5}。
1.隨機事件的特征
(1)任一事件A是相應樣本空間中的一個子集。
(2)事件A發生當且僅當A中某一樣本點發生，
(3)事件A的表示可用集合，也可用語言，
(4)任一樣本空間都有一個最大子集，
(5)任一樣本空間都有一個最小子集，
2.隨機事件之間的關系
在一個隨機現象中常會遇到許多事件，它們之間有下列三種關系。
(1)包含：
(2)互不相容：
(3)相等：
(三)事件的運算P114
事件的運算有下列三種。
(1)對立事件
(2)事件的并：
(3)事件的交：
例題1：事件AB發生，意味著事件A與事件B()
A.相互獨立B.兩個同時發生
C.至少發生一個D.相等
答案：B。
(四)事件的概率
所謂概率：就是事件發生可能性大小的度量，用P(A)表示，其大小介于0到1之間。概率越大，事件發生的可能性就越大;概率越小，事件發生的可能性就越小。
1、概率的統計定義
(1)與事件A有關的隨機現象是允許大量重復試驗的;
(2)計算公式其中nA—A發生的次數(頻數);n—總試驗次數。稱fn(A)為A在這n次試驗中發生的頻率。
2.概率的性質
性質1.必然事件Ω的概率為1，即P(Ω)=1
性質2.不可能事件Ф的概率為0，即P(Ф)=0
性質3.任何一個事件A的概率必介于0到1之間，即0≤P(A)≤1
性質4.若事件A與事件B互不相容，則A與B的并的概率等于各事件概率之和。即P(A∪B)=P(A)+P(B)
性質5.事件A的對立事件ā的概率為P(ā)=1-P(A)
性質6.事件A與B相互獨立(即其中一個事件的發生不影響另一件事件的發生)，則A與B的交事件的概率為：P(AB)=P(A)P(B)
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