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2018考研數(shù)學(xué)(二)函數(shù)極限怎么算
根據(jù)歷年經(jīng)驗，往年的數(shù)學(xué)(二)計算函數(shù)極限是一個重要知識點，預(yù)計在2018考研的數(shù)學(xué)(二)科目中依然會出現(xiàn)計算函數(shù)極限的題目，那么，數(shù)學(xué)(二)函數(shù)極限怎么算呢?下面百分網(wǎng)小編帶大家一起來系統(tǒng)詳細地研究這個知識點，希望對大家有所幫助!想了解更多相關(guān)信息請持續(xù)關(guān)注我們應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)!
在往年的數(shù)學(xué)(二)考試大綱中，明確要求考生“掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限”(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)，“掌握利用兩個重要極限求極限的方法”，“會用等價無窮小量求極限”，理解并會用泰勒定理，“掌握用洛必達法則求未定式極限的方法”。
(一)計算函數(shù)極限的主要方法
計算函數(shù)極限的方法主要有如下幾種：
(1)利用兩個重要極限求函數(shù)極限;
(2)用等價無窮小量替換求函數(shù)極限;
(3)用泰勒展開式求函數(shù)極限;
(4)用洛必達法則求未定式函數(shù)極限，這是求函數(shù)極限的最重要的方法，在實際解題中可能多次迭代使用該法則;
(5)用湊極限法求函數(shù)極限，即湊出題設(shè)中已知極限的函數(shù)式，從而較好地利用題設(shè)條件。分子有理化或者分母有理化，以達到簡化函數(shù)式或者為應(yīng)用其它方法提供條件。
在具體的解題實踐中，可能要多種方法并用，從而正確、簡潔、快速地求出函數(shù)極限。在計算較復(fù)雜函數(shù)的極限時，往往需要利用等價無窮小量替換對該函數(shù)進行多次化簡，這是一個值得重視的解題技巧。但是該技巧只能在乘除法中使用，在加減法中不能使用;換言之，只能對被極限式的分子或者分母的因子應(yīng)用等價無窮小量替換。而解題過程中，及時提取出函數(shù)中極限為非零的因子也可以簡化被極限式。
(二)常用的等價無窮小量和泰勒展開式
常用的等價無窮小量如下所述，掌握它們后可以簡化解題過程，應(yīng)用泰勒展開式可以推導(dǎo)出更多等價無窮小量。
(三)真題解析
下面請隨文都教育看一下2015年數(shù)學(xué)(二)科目中考察計算函數(shù)極限的兩道真題及解析，體會解題方法和技巧，以便牢固掌握該知識點。
本文系統(tǒng)討論了2018考研數(shù)學(xué)(二)科目中計算函數(shù)極限的方法，并給出了往年數(shù)學(xué)(二)試卷中2道真題的解析，希望能對考生復(fù)習(xí)備考有所幫助。
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