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小升初奧數(shù)幾何知識點(diǎn)匯總
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一、線和角
（1）線
直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；
過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。
射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。
線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。
垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。
點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。
（2）角
角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。
角的邊：這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。
角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。
角的分類：銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。
銳角＞直角＞鈍角＞平角＞周角 1周角=2平角=4直角
二、平面圖形
周長：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。
面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
1.長方形
特征：對邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
計(jì)算公式：長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示
周長=（長+寬）×2 C長=（a+b）×2
面積=長×寬 S長=a ×b
2.正方形：
特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
計(jì)算公式：正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。
周長=邊長×4 C正=a×4
面積=邊長×邊長 S正=a×a
3.三角形
三角形各部分的名稱：角(3個(gè))，頂點(diǎn)(3個(gè))，邊(3條).
三角形：三角形的定義:由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。
三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊的一條垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
任意一個(gè)三角形都有三條高。直角三角形的兩條直角邊互為底和高。過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)只能畫一條高。
三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。
三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
三角形邊的的性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。
已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的范圍（或求第三天邊最長多少最短多少）：大于兩邊差小于兩邊和（A-B<第三邊 <A+B)< span> </A+B)<>
計(jì)算公式：三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。
三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2
分類1：【按角分】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。
直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對稱軸。
鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。
每個(gè)三角形里至少有2個(gè)銳角，最多3個(gè)銳角。三角形中最多有一個(gè)直角或鈍角。
分類2：【按邊分】不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形
不等邊三角形：三條邊長度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對稱軸。
等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。
等邊三角形是特殊的等腰三角形。
等腰三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形。
等腰三角形的底角一定是銳角。（頂角可能是直角，也可能是銳角，還有可能是鈍角）
4.平行四邊形
特征：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。
計(jì)算公式：平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。
平行四邊形的面積=底×高 S平=ah
平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
5.梯形：
梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
上底和下底：互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底。
梯形的腰：不平行的一組對邊叫梯形的腰。
梯形的高：從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對邊的垂直線段叫梯形的高。
梯形的高有無數(shù)條。但過頂點(diǎn)只能畫一條高。梯形的高只有一種長度。
等腰梯形：兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。
直角梯形：直角梯形有且只有兩個(gè)直角。直角梯形的底和一條腰（底和腰形成直角的那條腰）互相垂直。
計(jì)算公式：梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面積用s表示。
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2
特征：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。
6、三角形的拼組：
①兩個(gè)完全相同的三角形、梯形、平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形；
②兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長方形、三角形、平行四邊形；
③兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形、平行四邊形、三角形；
④三個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)梯形。
7、圓
圓的認(rèn)識：平面上的一種曲線圖形。
圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。
在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。
同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2r。
圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。
圓的畫法：
把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；
把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；
把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。
圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
圓周率：把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……
圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
計(jì)算公式：圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。
直徑d=2r 半徑 r=d÷2
圓的周長=直徑×3.14 C圓=πd
圓的周長=半徑×2×3.14 C圓=2πr
圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=πr2
特性：
把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長方形。這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬就是圓的半徑。
8、扇形
扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
弧：圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。
扇形有一條對稱軸。
計(jì)算公式：扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。
S扇形=nπr2÷360
9、環(huán)形
特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。
計(jì)算公式：s=π(R-r）
10、軸對稱圖形：
軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
學(xué)過的圖形中的軸對稱圖形有：圓（無數(shù)條）、等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、長方形（2條）、正方形（4條）、等腰梯形（1條）
三、立體圖形
表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
體 積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
1、長方體
特征：六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形）。
相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。
長 寬 高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
棱：兩個(gè)面相交的邊叫做棱。
頂點(diǎn)：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。
長方體表面積：長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
計(jì)算公式：長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。
表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S長表=（ab+ah+bh）×2
體積=長×寬×高 V長=abh
2、正方體
特征：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；12條棱，棱長都相等
有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體可以看作特殊的長方體
計(jì)算公式正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.
表面積=棱長×棱長×6 S正表=a×a×6=6a2
體積=棱長×棱長×棱長 V正=a3
長方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。
3、圓柱
圓柱的認(rèn)識：圓柱的上下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。
圓柱的側(cè)面：圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。
圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。
圓柱的高有無數(shù)條，這些高都平行且相等。
計(jì)算公式：高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示
側(cè)面積=底面周長×高 S側(cè)=ch
表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積 S表=S側(cè)+2S底
體積=底面積×高 V=Sh
【特性】
把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。
4、圓錐：
圓錐的底：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。
圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
計(jì)算公式：圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.
圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=sh÷3
【特性】
等底等高的圓錐的體積是圓柱的圖片，等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。
體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的圖片，圓錐的高是圓柱的3倍。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。
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