中學數學試題（精選9套）
在日復一日的學習、工作生活中，我們總免不了要接觸或使用試題，借助試題可以為主辦方提供考生某方面的知識或技能狀況的信息。相信很多朋友都需要一份能切實有效地幫助到自己的試題吧？下面是小編精心整理的中學數學試題（精選9套），僅供參考，歡迎大家閱讀。
中學數學試題 1
一、填空題。（1題2分，其余每空1分，共17分）
1、（ ）÷（ ）=（ ）（ ） =（ ）：（ ）=0.8=（ ）%
2、男生占全班人數的58 ，女生與男生人數的比是（ ），女生占全班人數的（ ）%
3、在138 、14、135%、1920 這四個數中，最大的數與最小的數相差（ ）。
4、80噸的12.5%是（ ）千克，40比（ ）少20%。
5、在一塊邊長是6分米的正方形紙板上剪下一個最大的圓，這個圓的周長是（ ）分米，剩下部分的面積是（ ）平方分米。
6、在我們認識的平面圖形中，寫出對稱軸是1條的兩種圖形（ ）。
7、某班一天到校48人，2人生病未到校，這一天的缺勤率是（ ）%。
8、小明讀一本120頁的故事書，第一天看了全書的14 ，第二天，他應從第（ ）頁看起。
9、甲數是乙數的400%，乙數比甲數少（ ）%。
10、有甲、乙兩個數，甲數的34 等于乙數的512 ，甲數的25 比乙數的112 大45，甲數是（ ），乙數是（ ）。
11、要使連乘725×875×972×（ ）的最后六個數字都是0，那么在括號內最小應填的自然數是（ ）。
12、一杯牛奶喝了一半以后加滿水，又喝了一半加滿水時，杯子里奶與水的比是（ ）。
二、判斷題。（對的打“√”，錯的打“×” ）（每題1分，共5分）
1、20×35 和35 ×20所表示的意義和計算的結果都相同。 （ ）
2、奶牛與肉牛頭數的比是4 : 5，表示奶牛比肉牛少14 。 （ ）
3、買同樣一本書，甲用去他所帶錢的13 ，乙用去他所帶錢的25 ，甲帶的錢比乙多。 （ ）
4、217 ×5÷5÷217 的結果等于1。 （ ）
5、一個數先減去它的15 后，再增加20%與這個數先增加它的15 后，再減去20%的結果相同。 （ ）
三、選擇題。（把正確答案的番號填入括號里。每題1分，共5分）
1、甲數的34 等于乙數的80%，那么這兩個數的大小關系是（ ）。
A、甲數大于乙數 B、甲數等于乙數 C、甲數小于乙數
2、加工一批零件，師傅獨做10小時完成，徒弟獨做8小時完成，師傅與徒弟的工效比是（ ）。
A、5 : 4 B、18 : 110 C、4 : 5
3、把10克鹽溶于80克水里，鹽占水的（ ）。
A、18 B、19 C、110
4、下列說法錯誤的是（ ）。
A、把一根長2米的繩子平均分成5段，每段的長度占這根繩長的15 。
B、把一根長2米的繩子平均分成5段，每段的長度是25 米。
C、我們學校上午每節課是40分鐘，就是23 小時，也大約是67%小時。
5、一個圓的半徑是10厘米，如果把它的`半徑增加10%，那么面積就會增加（ ）。
A、10% B、20% C、21% D、上述答案都不對
四、計算題。（29分）
（一）解方程（6分）
1、0.625×（X＋16）= 40 2、56 X ＋ 62.5%X = 720
（二）合理靈活地計算下列各題（1、2題各3分，3～5題各4分，6題5分。共23分）
1、 47.5－334 ÷10＋58 2、 [1－（16 ＋724 ）]÷1310
3、 8529 ×9.6÷935 ＋1429 4、 2003÷200320032004
5、2000×2000－1999×20012000×2001－2002×1999
6、11 ＋11＋2 ＋11＋2＋3 ＋11＋2＋3＋4 ＋…＋11＋2＋3＋4＋…＋100
五、列出綜合算式或方程（6分）
1、21310 與28.7的和去除35的57 ，商是多少？
2、一個數的5%與5的差除以5，商是5，這個數是多少？
3、一個數的40%減去45 ，等于這個數的30%，這個數是多少？
七、解決問題。（1～5題每題5分，6題8分，共33分）
1、某廠十月份計劃用水1000噸，由于大家節約用水，實際比計劃少用水100噸，實際節約用水百分之幾？
2、小明的媽媽買回一條魚，小明問有多重。媽媽告訴他：這條魚的45 加上45 千克，就等于這條魚的重量。請你幫小明算出這條魚的重量。
3、我校學生的25 參加了本屆科技節活動。其中女生216人，占參加本次活動人數的310 ，我校一共有多少名學生？
4、某立交橋由20根底面是圓形的水泥大柱支撐，每根大柱的底面周長是9.42米，高6米，這20根水泥大柱一共占地多少平方米？
5、甲乙兩人合作給私營企業加工零件，老板規定做完這批零件可獲得450元錢的工資，兩人合作幾天后，甲生病住院，由于一個人做了5天才完成，又知甲獨做要15天完成，乙獨做10天完成。甲該得到多少錢？
6、師徒三人合作承包一件工程，8天能夠完成全部，已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合做所需的天數相等，師傅與乙徒弟合作所需的天數的四倍與甲徒弟單獨完成所需的天數相等，那么，甲、乙徒弟單獨做分別需多少天？
中學數學試題 2
一、選擇題
1、把 表示成 的形式，使 最小的 的值是( )
(A) (B)- (C)- (D)
2、設sin+cos= ，則tan+cot的值為( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)2
3、f(x)是以2為周期的奇函數，若f(- )=1則f( )的值為( )
(A)1 (B)-1 (C) (D)-
4、要得到函數y=sin(2x+ )的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象( )
(A)向左平移 (B)向右平移
(C)向左平移 (D)向右平移
5、已知x ( ， )，則函數y= sinx cosx的值域為( )
(A)( ， ) (B)( ， ] (C)( ， ) (D)( ， )
6、函數y=sin(2x+ )圖象的'一條對稱軸方程為( )
(A)x=- (B)x= (C)x= (D)x=-
7、已知條件甲：tan+tan=0，條件乙：tan(+)=0 則( )
(A)甲是乙的必要非充分條件 (B)甲是乙的充分不必要條件
(C)甲是乙的充要條件 (D)甲既非乙的充分條件，也非乙的必要條件
8、下列命題中(1)在△ABC中，sin2A=sin2B，則△ABC必為等腰三角形
(2)函數y=tanx在定義域內為增函數(3) 是為第三象限角的充要條件
(4)若3sinx-1=0，則x=2k+arcsin ，k Z，正確命題的個數為( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9、若 為第一象限角,且cos 0，則 等于( )
(A)1 (B)-1 (C)1 (D)0或
10、若△ABC兩內角為、，滿足sin= ，cos= 則此三角形的另一內角的余弦值為( )
(A) 或 (B) (C) (D) 或-
二、填空題：
11、已知 ，則cot( +A)= 。
12、等腰三角形的一底角的正弦為 ，則這個三角形頂角的正切值為 。
13、函數y=a-bcos3x(b0)的最大值為 ，最小值為- ，則a= ，b= 。
14、函數y=cos(2x- )的單調遞增區間為 。
15、函數y= 的定義域為 。
16、已知tan=2，則sin2-cos2= 。
17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k， )則ab= 。
18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0則cos(-)= 。
三、解答題
19、已知0且sin (+)= ，cos (-)= ，求cos2，cos2
20、函數y=Asin(x+ )(A0，0| |)的圖象上有兩個相鄰的最高點P( ，5)和最低點Q( ，-5)。求此函數的解析式。
21、已知 ，- 0，tan = ，tan = ，求2 + 的值。
22、求證： 。
23、求值：
24、設關于x的函數f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為F(a)
(1)求F(a)的表達式;
(2)試確定F(a)= 的a的值，并對此時的a求f(x)的最大值。
答案
1、C 2、D 3、B 4、C 5、B
6、D 7、B 8、A 9、B 10、C
11、2- 12、 13、 ，-1 14、[k- ，k+ ]k Z
15、[2k- ，2k+ ]，k Z 16、 17、1 18、-
19、 ， 20、y=5sin(3x+ )
21、2+= 22、略 23、-
24、 a=-1 f(x)有最大值為
中學數學試題 3
一、填空題.(共10題，每題2分，合計20分)
1.一個數四舍五入后是2301萬，請問這個數最大可以是 ，最小可以是 。
2.3： = 24= = (小數)=75%
3.被減數、減數、差三數之和是100，被減數是 。
4.把4千克物品平均分成7份，每份占總重量的 ，每份重 千克。
5.一個比的前項、后項與比值的和是125，比值是5，前項是 。
6.將一個表面涂紅色的大正方體木塊，分成8個一樣的小正方體后，涂紅色的面積占未涂紅色總面積的%。
7.有一列圖形：○○★□◆○○★□◆○○★□◆，根據規律，第71個圖形是 。
8.在比例尺是1﹕5000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是6厘米.一輛汽車從A地到B地，如果每小時行50千米， 小時可以行完全程。
9.一個圓柱體，如果它的高截短2厘米，表面積就減少62.8平方厘米，這個圓柱體的底面直徑是厘米;截去部分的體積是 立方厘米。
10.盒子里有同樣大小的紅球、白球和藍球各10個.要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出個球。
二、選擇題(共5題，每題2分，合計10分
11.圓的直徑一定，圓的周長和圓周率()。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
12.一個圓柱體的側面積展開后是正方形，這個圓柱體底面的`直徑與高的比是()
A.1：2 B.1：1
13.如果兩個數的商是68，余數是2，那么兩個數同時擴大100倍，()
A.商是6800，余數是200 B.商是6800，余數是2 C.商是68，余數是200
14.要配制一種含藥5%的藥水，這里的5%是把()看作單位1的量.
A.藥的質量 B.水的質量 C.藥水的質量
15.用汽車運一批貨，已經運了5次，運走的貨物比五分之三多一些，比四分之三少一些，運完這批貨物最多要運()次。
A. 8 B.9 C.10
三、判斷題(共5題，每題1分，合計5分)
16.2012、2000、1900都是閏年。 ( )
17.把18分解質因數是：18=l233。 ( )
18.一張紙，第一次用去它的25%，第二次用去剩下的三分之一，兩次用去的同樣多。 ( )
19.圓的半徑擴大3倍，周長也擴大3倍，面積則擴大6倍。 ( )
20.箱子里放有4個紅球和6個白球，摸到紅球的可能性是五分之二。
(1)121/2= (2)11%= (3)9.5+0.5= (4)1/3+1/4= (5)01/52=
(6)1-1/12= (7)7/85/14 = (8)7/127/14= (9)4/5-1/2=
(10)1/97/89
22.計算下列各題、能簡便的要簡便計算
(1)3.21.25+4.81 (2)(15-144/7)8/21
(3)28.244.54+4.454718 (4)8/155/16+5/2710/9
23.解方程
(1)7/8-3x=11/16 (2)1/4+3/4x=1/2 (3)36/x=54/3
24.列式計算
(1)3/2除以4個5/8加上1/6的和，商是多少?(綜合式)
(2)一個數的40%比18的1/3少2，求這個數.(方程)
五、解答題(共1小題，滿分5分)
25.求圖中陰影部分的面積.
六、應用題(共6題，1、2題每題4分，3至6題每題5分，合計28分)
26.修一條水渠，第一天修了全長的五分之一，第二天修了450米，正好是第一天修的3倍，這條水渠全長多少米?
27.某超市促銷活動，一件衣服打八折出售，便宜了30元，這件衣服的原價多少元?
28.老師從圖書館借來一批書，如果全班每人分3本就多出12本，如果全班每人分4本則少34本.老師借來圖書多少本?
29.一項工程，乙隊單獨做要8天完成，甲隊單獨做要10天，現在兩隊合做，多少天能完成這項工程的
中學數學試題 4
一、填空
1、甲數是 ，比乙數少2，乙數是( )。
2、工地有x噸沙子，每天用2.5噸，用了6天后還剩( )噸。
3、某路公交車上原有y人，在某站點下車6人，上來15人，車上現有( )人。
4、張老師買了3個足球，每個足球x元，他付給售貨員300元，那么3x表示( )，300-3x表示( )。
5、一個邊長為 分米的正方形，邊長增加1分米后，面積可增加( )平方分米。
6、如果用S表示三角形的面積， 表示底，h表示高，用字母表示求高的公式：h=( )。
7、用x與y的'和除以它們的差，列式為( )。
8、在數列1,4,7,10,13中，第n個數用式子表示為( )。
9、三個連續自然數，中間數是 ，其他兩個數分別是( )和( )。
10、小明今年比媽媽小 歲，3年后，小明比媽媽小( )歲。
二、解決問題
1、每支鉛筆 元，鋼筆的單價是鉛筆的11倍，小明買了5支鉛筆盒1支鋼筆。小明買鉛筆、鋼筆共用去多少元?
2、徒弟每天做 個零件，師傅每天做的零件比徒弟的2倍少10個。
(1)用式子表示師傅每天做的零件個數
(2)用式子表示兩人合作一天做的零件個數
3、甲、乙兩輛汽車從兩城同時相對開出，甲汽車每小時行 千米，乙汽車每小時行b千米，經5小時后，兩車在途中相遇，兩城相距多少千米?
4、果園里有桃樹x棵，蘋果樹比桃樹的3倍少20棵，果園里有蘋果樹多少棵?蘋果樹比桃樹多多少棵?
三、判斷
1、4x+84是方程。( ) 2、10x=0，這個方程沒有解。( )
3、5( +3)=5 +3.( ) 4、當 =2時， =2 .( )
四、用線把下面各方程和它們的解連接起來。
x+12=40 x=52
84-x=32 x=28
x14=5 x=0.5
2x+9=10 x=10
2(x-4)=12 x=2.25
12x-4x=10+
中學數學試題 5
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()
A.遞增數列 B.遞減數列
C.常數列 D.擺動數列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數列的項，且n=6
B.不是這個數列的項
C.是這個數列的項，且n=7
D.是這個數列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數列{an}的通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.
答案：7
13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.
解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，后項組成數列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數n的.一次函數.
(1)求此數列的通項公式;
(2)將此數列中的偶數項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當n7時，an+1-an
當n=8時，an+1-an=0;
當n9時，an+1-an0.
a1
故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.
中學數學試題 6
一、選擇題
1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
[答案] A
[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然后把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)
第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)
第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)
與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)
6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計數原理知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )
A．6個 B．12個
C．18個 D．30個
[答案] B
[解析] C46－3＝12個，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關知識．
解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．
因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．
1° 當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，
當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，
當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，
當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時，
A中最大元素是3，有1種，選B的.方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．
[答案] 60
[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．
解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．
解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．
17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；
②題目中的3個問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
中學數學試題 7
1. =( )(小數)=( )%。
2. 5的倒數是( )，0.4與( )互為倒數。
3. 在○里填上“〉”、“<”或“=”。
× ○ ×1○ ÷1 ÷ ○
4.一桶啤酒倒出 ，剛好倒出12千克。這桶啤酒原來重( )千克。
5.一箱葡萄重28千克，吃了 ，還剩( )千克 。
6. 為了慶奧運，實驗小學繪制了一幅百米長卷圖，其中六年級繪制的占全長的 。六年級繪制了( )米畫卷。
7. 一個三角形,三個內角度數的比是2∶3∶5。這是一個( )三角形。8.6:0.25化成最簡單的整數比是( )，比值是( )。
9. 一輛汽車4小時行了全程的 ，這輛汽車每小時行45千米，全程長( )千米，行完全程需( )小時。
10.小明用圓規畫了一個直徑是4厘米的圓。畫圓時，圓規兩腳之間的距離是( )厘米，畫得圓的周長是( )厘米。
11. 希望小學六年級一班美術興趣小組有12名學生，這12名學生的身高(厘米)是：
154 156 158 165 158 148 158 151 150 162 163 149
這組數據的`中位數是( )，眾數是( )。
12. 前進小學六年級學生進行數學測驗，結果有97名學生及格，3名學生不及格，及格率是( )。
13.在邊長20厘米的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的面積是( )平方厘米。
14.盒子里有大小相同的20個紅、黃兩種球。要想使摸到紅球的可能性是 ，盒子里應放紅球( )個，黃球( )個。
中學數學試題 8
一、選擇題
1.函數y=x+2，xR的反函數為()
A.x=2-yB.x=y-2
C.y=2-x，xR D.y=x-2，xR
[答案] D
[解析] 由y=x+2得，x=y-2，y=x-2.xR，y=x+2R，
函數y=x+2，xR的反函數為y=x-2，xR.
2.下列函數中隨x的增大而增大速度最快的是()
A.y=ex B.y=100lnx
C.y=lgx D.y=1002x
[答案] A
[解析] 指數函數圖象的增長速度越來越快，而對數函數圖象的增長速度逐漸變緩慢，又e2，y=ex的圖象的增長速度比y=1002x的圖象的增長速度還要快，故選A.
3.已知函數f(x)=，則f[f()]=()
A.-1 B.log2
C. D.
[答案] D
[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.
4.已知函數y=f(x)與y=ex互為反函數，函數y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關于x軸對稱，若g(a)=1，則實數a的值為()
A.-e B.-
C. D.e
[答案] C
[解析] 函數y=f(x)與y=ex互為反函數，
f(x)=lnx，
又函數y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關于x軸對稱，g(x)=-lnx，
g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.
5.函數y=f(x)的圖象過點(1,3)，則它的反函數的圖象過點()
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,3) D.(3,1)
[答案] D
[解析] 互為反函數的圖象關于直線y=x對稱，
點(1,3)關于直線y=x的對稱點為(3,1)，故選D.
6.函數y=1-(x2)的'反函數為()
A.y=(x-1)2+1(x1) B.y=(x-1)2-1(x0)
C.y=(x-1)2+1(x1) D.y=(x-1)2+1(x0)
[答案] D
[解析] y=1-，=1-y，
x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.
又x2，x-11，
--1，1-0.
函數y=1-(x2)的反函數為y=(x-1)2+1(x0).
二、填空題
7.函數y=-x的反函數為________.
[答案] y=-log0)
[解析] 由y=-x，得-x=logy，y=-logx.
0，
函數y=-x的反函數為y=-log0).
8.設f(x)=，則滿足f(x)=的x值為__________.
[答案] 3
[解析] 由f(x)=，得或，
x=3.
三、解答題
9.已知f(x)=，求f-1()的值.
[解析] 令y=，
y+y3x=1-3x，3x=，
x=log3，y=log3，
f-1(x)=log3.
f-1()=log3=log3=-2.
故f-1()的值為-2.
一、選擇題
1.若f(10x)=x，則f(5)=()
A.log510 B.lg5
C.105 D.510
[答案] B
[解析] 解法一：令u=10x，則x=lgu，f(u)=lgu，f(5)=lg5.
解法二：令10x=5，x=lg5，f(5)=lg5.
2.若函數y=的圖象關于直線y=x對稱，則a的值為()
A.1 B.-1
C.1 D.任意實數
[答案] B
[解析] 因為函數圖象本身關于直線y=x對稱，故可知原函數與反函數是同一函數，所以先求反函數，再與原函數作比較即可得出答案;或利用反函數的性質求解，依題意，知(1，)與(，1)皆在原函數圖象上，故可得a=-1.
3.函數y=10x2-1(0)
B.y=(x)
C.y=-(1).
(1)求函數f(x)的定義域、值域;
(2)求函數f(x)的反函數f-1(x);
(3)判斷f-1(x)的單調性.
[解析] (1)要使函數f(x)有意義，需滿足2-x0，即x2，
故原函數的定義域為(-，2)，值域為R.
(2)由y=loga(2-x)得，2-x=ay，即x=2-ay.
f-1(x)=2-ax(xR).
(3)f-1(x)在R上是減函數.
證明如下：任取x1，x2R且x11，x1
中學數學試題 9
1、高考數學必背公式：正余弦定理
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R為三角形外接圓的半徑
余弦定理:a2=b2+c2-2bcxcosA
2、高考數學必背公式：誘導公式
(1)：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
(2)：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的`關系：
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
(3)：任意角α與-α的三角函數值之間的關系：
sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
(4)：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα
(5)：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα
(6)：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα。
2023天津高考數學試題+答案2
驗證法
所謂“驗證法”，就是將選擇支所提供的結論代入高考數學選擇題題干進行運算或推理，判斷其是否符合題設條件，從而排除錯誤選擇支，得到高考數學選擇題正確答案的一種選擇題解法。
數形結合法
數形結合法是指在處理高考數學選擇題問題時，能準確地將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形有機結合起來進行思考，通過“以形助數”、“以數輔形”，使抽象思維與形象思維相結合，從而實現化抽象為直觀、化直觀為精確，并達到簡捷解決問題的方法。數形結合法在解決高考數學選擇題問題中具有十分重要的意義。
直接求解法
直接求解法它是直接從高考數學選擇題題設條件出發，運用已知公理、定理、定義、公式和法則，通過一系列的邏輯推理得出題目的正確結論，再在與選擇支的對照中選出正確答案的序號的方法。它是高考數學選擇題的主要解題方法，它的實質就是將選擇題等同于解答題求解。
特例法
所謂“特例法”，就是利用滿足高考數學選擇題題設的一些特例(包括特殊值、特殊點、特殊圖形、特殊位置等)代替普遍條件，得出特殊結論，以此對各選擇支進行檢驗與篩選，從而得到正確選擇項的方法。值得注意的是使用特例法時，若有兩個或三個選擇支符合結論，應再選擇特例檢驗或用其他方法求解。當然這也說明恰當地選擇特例，將有利于提高解高考數學選擇題的準確性和簡捷性。
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