2017八年級數學下冊正方形的同步練習題

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　　一、選擇題

　　1、下列命題中，真命題是(　　)

　　A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

　　B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

　　C.圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

　　2、如圖，矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，AN平分∠DAB.DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，則DM+CN的值為(用含有a的代數式表示)(　　)

　　A.a B.45a C.22a D.32a

　　3、如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG>60°，現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連結AH，則與∠BEG相等的角的個數為(　　)

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　4.如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是( )

　　A.30 B.34 C.36 D.40

　　二、填空題

　　1、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數為________度.

　　2、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3在直線y=﹣x+2上，則點A3的坐標為______________.

　　3、 如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為__________.

　　三、解答題

　　1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE.

　　(1)求證：四邊形AEBD是矩形;

　　(2)當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由.

　　2、如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點P,Q分別是AB, AC上的一動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點.

　　(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形.

　　(2)當點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形,并說明理由.

　　3、如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD.

　　(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由;

　　(2)若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積.

　　4、如圖，在等邊三角形ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊三角形ADE.

　　(1)求∠CAE的度數;

　　(2)取AB邊的中點F，連結CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形.

　　5、如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF.

　　(1)求證：AF=CE;

　　(2)若AC=EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論.

　　6、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°.

　　(1)求證：AC∥DE;

　　(2)過點B作BF⊥AC于點F，連結EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由.

　　參考答案

　　一、選擇題

　　1、C

　　【解析】

　　注意真命題是正確的命題.A錯在對角線還應互相平分，B錯在等腰梯形不是中心對稱圖形，D錯在結論應是互相平行.

　　2、C

　　【解析】 設AN與DC交于點P，可證DM=PM，CN=PN.設DM=x，則CN=PN=22a-x，∴DM+CN=22a.

　　3、B

　　【解析】

　　與∠BEG相等的角有∠HEG、∠EAH、∠EHA共3個.

　　4.B

　　【解析】由題意可知△AEH，△BFE，△CGF，△DHG都是直角邊分別為5cm和3cm的直角三角形，所以這四個直角三角形的面積為：4× ×5×3=30cm2，而正方形ABCD的面積為64cm2，所以四邊形EFGH的面積是34cm2，選B.

　　二、填空題

　　1、125.

　　【解析】

　　∵在矩形ABCD中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°.∵點D與點B重合，∴∠BEF=∠DEF=180°-70°2=55°，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=55°.∴∠EFC=180°-55°=125°.∵點C的對應點是C′，∴∠EFC′=125°.

　　2、7.Bn的坐標是(2n-1, 2n-1)

　　【解析】A1的坐標是(0，1)，A2的坐標是：(1，2)，

　　根據題意得： b=1，k+b=2，

　　解得： b=1，k=1.

　　則直線的解析式是：y=x+1.

　　∵A1B1=1，點B2的坐標為(3，2)，

　　∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2.

　　在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22;

　　則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23;

　　據此可以得到An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1.

　　由圖知，An的縱坐標與Bn的縱坐標相等，

　　B3的橫坐標為1+2+4=7

　　∴Bn的橫坐標為2n-1

　　則Bn的坐標是(2n-1, 2n-1)

　　3、

　　【解析】∵a2=AC，且在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴ 。

　　同理

　　∴ 。

　　三、解答題

　　1、(1)證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，

　　∴四邊形AEBD是平行四邊形，

　　∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

　　∴AD⊥BC，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴平行四邊形AEBD是矩形;

　　(2)當∠BAC=90°時，

　　理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

　　∴AD=BD=CD，

　　∵由(1)得四邊形AEBD是矩形，

　　∴矩形AEBD是正方形.

　　2、(1)連接AD.

　　∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點,

　　∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,

　　又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,

　　∴PD=QD,∠BDP=∠ADQ,

　　∵∠BDP+∠ADP=90°,

　　∴∠ADP+∠ADQ=∠PDQ=90°,

　　∴△PDQ為等腰直角三角形.

　　(2)當P點運動到AB的中點時,四邊形APDQ是正方形;理由如下:

　　由(1)知△ABD為等腰直角三角形,

　　當P為AB的中點時,DP⊥AB,即∠APD=90°,

　　又∵∠BAC=90°,∠PDQ=90°,

　　∴四邊形APDQ為矩形,

　　又∵DP=AP= AB,∴四邊形APDQ為正方形.

　　3、解：(1)四邊形OCED是菱形.

　　∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，

　　又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形OCED是菱形.

　　(2)連結OE.由菱形OCED得CD⊥OE，

　　∴OE∥BC，又CE∥BD，

　　∴四邊形BCEO是平行四邊形.

　　∴OE=BC=8，

　　∴S四邊形OCED=12OECD=12×8×6=24.

　　4、解：(1)在等邊三角形ABC中，

　　∵點D是BC邊的中點，∴∠DAC=30°.

　　又∵△ADE為等邊三角形，∴∠DAE=60°.

　　∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=30°.

　　(2)由(1)知，∠EAF=90°，

　　由F為AB的中點知，∠CFA=90°，∴CF∥EA.

　　在等邊三角形ABC中，CF=AD.

　　在等邊三角形ADE中，AD=EA.

　　∴CF=EA.

　　∴四邊形AFCE為平行四邊形.

　　又∵∠CFA=90°，∴四邊形AFCE為矩形.

　　5、證明：(1)在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD.又∵D是AC的中點，∴AD=CD.∵∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴AF=CE.

　　(2)若AC=EF，則四邊形AFCE是平行四邊形.由(1)知AF∥CE，AF=CE，∴四邊形的AFCE是平行四邊形，又∵AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形.

　　6、解：(1)在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB.∵∠EDC=∠CAB，∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE.

　　(2)四邊形BCEF是平行四邊形.

　　理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，

　　又∠EDC=∠CAB，AB=CD，

　　∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由(1)得AC∥DE，

　　∴四邊形AFED是平行四邊形，∴AD∥EF且AD=EF，

　　∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

　　∴EF∥BC且EF=BC，

　　∴四邊形BCEF是平行四邊形.

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