2017七年級數學下第二次月考試卷

　　如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那么數學就反映和揭示了造物主的智慧，并且反復地重復著事物如何變異為存在地故事。下面應屆畢業生考試網小編為大家整理了2017七年級數學下第二次月考試卷(有答案和解釋)，更多數學試題請關注我們應屆畢業生考試網。

　　一、精心選一選

　　1.下列運算正確的是(　　)

　　A. 4a3÷2a=2a3 B. (3a2)2=6a4

　　C. ab+ba=2ab D. (﹣3a+2)(3a﹣2)=9a2﹣4

　　2.若a>b，則下列不等式不一定成立的是(　　)

　　A. a+m>b+m B. a(m2+1)>b(m2+1) C. D. a2>b2

　　3.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是(　　)

　　A. 四邊形 B. 六邊形 C. 八邊形 D. 十邊形

　　4.已知方程組 的解滿足x+y<0，則m的取值范圍是(　　)

　　A. m>﹣1 B. m>1 C. m<﹣1 D. m<1

　　5.小明同學把一個含有45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m、n上，測得∠α=120°，則∠β的度數是(　　)

　　A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°

　　6.觀察下列命題：

　　(1)如果a<0，b>0，那么a+b<0;

　　(2)同角的補角相等;

　　(3)同位角相等;

　　(4)如果a2>b2，那么a>b;

　　(5)有公共頂點且相等的兩個角是對等角.

　　其中真命題的個數是(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　7.若x2﹣4x+b=(x﹣2)(x﹣a)，則a﹣b的值是(　　)

　　A. ﹣2 B. ﹣6 C. 6 D. 2

　　8.如圖，△ABC中，∠A=35°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=85°，則原三角形的∠ABC的度數為(　　)

　　A. 90° B. 85° C. 80° D. 75°

　　二、細心填一填：

　　9.水滴穿石，水珠不斷滴在一塊石頭上，經過若干年，石頭上形成了一個深為0.000000075m的小洞，則數字0.000000075用科學記數法可表示為　　　　　　.

　　10.已知關于x、y的方程ax=by+2014的一個解是 ，則a+b=　　　　　　.

　　11.若am=2，an= ，則4a2m﹣n=　　　　　　.

　　12.若(x﹣3)2+|x﹣y+m|=0，當y>0時，則m的取值范圍是　　　　　　.

　　13.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角.若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　　　.

　　14.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A﹣∠P=　　　　　　.

　　15.如果a+b=3，ab=2，那么 =　　　　　　.

　　16.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合，且使AB∥CD，則∠AEC+∠DEB的度數是　　　　　　.

　　17.若不等式組 無解，則a的取值范圍是　　　　　　.

　　18.設有n個數x1，x2，…xn，其中每個數都可能取0，1，﹣2這三個數中的一個，且滿足下列等式：x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12，則x13+x23+…+xn3的值是　　　　　　.

　　三、解答題(共66分)

　　19.計算：

　　(1)( )﹣1+( )2013×22015+(π﹣3)0

　　(2)﹣a•a2•a3﹣(a3)2﹣(﹣2a2)3

　　(3)先化簡，再求值：a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2，其中a=﹣ ，b=1.

　　20.因式分解：

　　(1)3x2﹣12xy+12y2;

　　(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)

　　21.解下列方程組：

　　(1)

　　(2) .

　　22.解不等式(組)：

　　(1) (請把解集在數軸上表示出來)

　　(2) (并寫出它的所有整數解的和)

　　23.已知關于x、y的方程組

　　(1)求方程組的解(用含m的代數式表示);

　　(2)若方程組的解滿足條件x<0，且y≥0，求m的取值范圍.

　　24.如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=55°.

　　(1)求∠BFD的度數.

　　(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=44°，求∠BAC的度數.

　　25.閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.

　　解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

　　∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0，

　　∴(m﹣n)2=0，(n﹣4)2=0∴n=4，m=4.

　　根據你的觀察，探究下面的問題：

　　(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x﹣y的值;

　　(2)已知△ABC的三邊長a、b、c，滿足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，c是整數且為奇數，求△ABC的周長.

　　26.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：

　　甲 乙

　　進價(元/部) 4000 2500

　　售價(元/部) 4300 3000

　　該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.

　　(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

　　(1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?

　　(2)通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量.已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

　　2014-2015學年江蘇省鹽城市東臺市南沈灶中學七年級(下)第二次月考數學試卷

　　參考答案與試題解析

　　一、精心選一選

　　9.水滴穿石，水珠不斷滴在一塊石頭上，經過若干年，石頭上形成了一個深為0.000000075m的小洞，則數字0.000000075用科學記數法可表示為　7.5×10﹣8　.

　　考點： 科學記數法—表示較小的數.

　　分析： 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　解答： 解：0.00 000 007 5=7.5×10﹣8，

　　故答案為：7.5×10﹣8.

　　點評： 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　10.已知關于x、y的方程ax=by+2014的一個解是 ，則a+b=　2014　.

　　考點： 二元一次方程的解.

　　分析： 把 代入ax=by+2014求解.

　　解答： 解：把 代入ax=by+2014得a=﹣b+2014，即a+b=2014，

　　故答案為：2014.

　　點評： 本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是把解代入原方程.

　　11.若am=2，an= ，則4a2m﹣n=　32　.

　　考點： 同底數冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

　　分析： 根據同底數冪的除法和冪的乘方和積的乘方的運算法則求解.

　　解答： 解：4a2m﹣n=4(a2m÷an)

　　=4×(4÷ )

　　=32.

　　故答案為：32.

　　點評： 本題考查了同底數冪的除法和冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握同底數冪的除法法則以及冪的乘方和積的乘方的運算法則.

　　12.若(x﹣3)2+|x﹣y+m|=0，當y>0時，則m的取值范圍是　m>﹣3　.

　　考點： 非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.

　　分析： 根據非負數的性質列出方程求出x、y，然后列出不等式求解即可.

　　解答： 解：由題意得，x﹣3=0，x﹣y+m=0，

　　解得x=3，y=m+3，

　　∵y>0，

　　∴m+3>0，

　　解得m>﹣3.

　　故答案為：m>﹣3.

　　點評： 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.

　　13.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角.若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4=　300°　.

　　考點： 多邊形內角與外角.

　　專題： 數形結合.

　　分析： 根據題意先求出∠5的度數，然后根據多邊形的外角和為360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值.

　　解答： 解：由題意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，

　　又∵多邊形的外角和為360°，

　　∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°.

　　故答案為：300°.

　　點評： 本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質以及鄰補角的和等于180°的性質，是基礎題，比較簡單.

　　14.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A﹣∠P=　30°　.

　　考點： 三角形內角和定理;三角形的外角性質.

　　分析： 根據三角形內角和定理求出∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠PCA+∠POC=180°，求出∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP，代入求出即可.

　　解答： 解：如圖：

　　∵∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠PCA+∠POC=180°，∠AOB=∠POC，

　　∴∠A+∠ABP=∠P+∠PCA，

　　∴∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP，

　　∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，

　　∴∠A﹣∠P=30°，

　　故答案為：30°.

　　點評： 本題考查了三角形內角和定理，角平分線定義的應用，能根據地理推出∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP是解此題的關鍵，注意：三角形的內角和等于180°.

　　15.如果a+b=3，ab=2，那么 =　2.5　.

　　考點： 完全平方公式.

　　專題： 計算題.

　　分析： a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，將ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子變形后將a2+b2的值代入計算即可求出值.

　　解答： 解：∵a+b=3，ab=2，

　　∴原式= (a2+b2)= [(a+b)2﹣2ab]=2.5.

　　故答案為：2.5

　　點評： 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵.

　　16.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合，且使AB∥CD，則∠AEC+∠DEB的度數是　30°　.

　　考點： 平行線的性質.

　　分析： 首先由平行線的性質求得∠1的度數，然后由三角形的內角和定理求得∠CEB的度數，然后再求得∠AEC、∠DEB的度數即可.

　　解答： 解：如圖所示：

　　∵AB∥CD，

　　∴∠1=∠B=45°.

　　∴∠CEB=180°﹣60°﹣45°=75°.

　　∴∠BED=90°﹣∠CEB=90°﹣75°=15°，∠AEC=∠AEB﹣∠CEB=90°﹣75°=15°.

　　∴∠AEC+∠DEB=15°+15°=30°.

　　故答案為：30°.

　　點評： 本題主要考查的是平行線的性質、三角形的內角和定理的應用，求得∠CEB的度數是解題的關鍵.

　　17.若不等式組 無解，則a的取值范圍是　a≤1　.

　　考點： 不等式的解集.

　　分析： 根據不等式組無解，則兩個不等式的解集沒有公共部分解答.

　　解答： 解：∵不等式組 無解，

　　∴a的取值范圍是a≤1.

　　故答案為：a≤1.

　　點評： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

　　18.設有n個數x1，x2，…xn，其中每個數都可能取0，1，﹣2這三個數中的一個，且滿足下列等式：x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12，則x13+x23+…+xn3的值是　﹣12　.

　　考點： 規律型：數字的變化類.

　　分析： 先設有p個x取1，q個x取﹣2，根據x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12可得出關于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解

　　解答： 解：設有p個x取1，q個x取﹣2，有 ，

　　解得 ，

　　所以原式=4×13+2×(﹣2)3=﹣12.

　　故答案為：﹣12.

　　點評： 本題考查的是數字的變化類及解二元一次方程組，根據題意找出規律是解答此題的關鍵.

　　三、解答題(共66分)

　　19.計算：

　　(1)( )﹣1+( )2013×22015+(π﹣3)0

　　(2)﹣a•a2•a3﹣(a3)2﹣(﹣2a2)3

　　(3)先化簡，再求值：a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2，其中a=﹣ ，b=1.

　　考點： 整式的混合運算—化簡求值;整式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.

　　專題： 計算題.

　　分析： (1)原式利用零指數冪法則，負整數指數冪法則，以及冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結果;

　　(2)原式利用冪的乘方與積的乘方，以及同底數冪的乘法法則計算，合并即可得到結果;

　　(3)原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.

　　解答： 解：(1)原式=3+( ×2)2013×22+1=3+4+1=8;

　　(2)原式=﹣a6﹣a6+8a6=8a6;

　　(3)原式=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，

　　當a=﹣ ，b=1時，原式=1﹣1=0.

　　點評： 此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　20.因式分解：

　　(1)3x2﹣12xy+12y2;

　　(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)

　　考點： 提公因式法與公式法的綜合運用.

　　專題： 計算題.

　　分析： (1)原式提取3，再利用完全平方公式分解即可;

　　(2)原式變形后，提取公因式即可得到結果.

　　解答： 解：(1)原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2;

　　(2)原式=x2(x﹣2)﹣4(x﹣2)=(x﹣2)2(x+2).

　　點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

　　21.解下列方程組：

　　(1)

　　(2) .

　　考點： 解二元一次方程組.

　　專題： 計算題.

　　分析： (1)方程組利用加減消元法求出解即可;

　　(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

　　解答： 解：(1) ，

　　①×3+②×2得：13x=52，即x=4，

　　把x=4代入①得：y=3，

　　則方程組的解為 ;

　　(2)方程組整理得： ，

　　①+②得：6x=18，即x=3，

　�、讴仮俚茫�4y=2，即y= ，

　　則方程組的解為 .

　　點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

　　22.解不等式(組)：

　　(1) (請把解集在數軸上表示出來)

　　(2) (并寫出它的所有整數解的和)

　　考點： 解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式;一元一次不等式組的整數解.

　　分析： (1)先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1，并在數軸上表示出來即可;

　　(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.

　　解答： 解：(1)去分母得，3(2x﹣1)﹣2(5x+2)≥﹣12，

　　去括號得，6x﹣3﹣10x﹣4≥﹣12，

　　移項得，6x﹣10x≥﹣12+3+4，

　　合并同類項得，﹣4x≥﹣5，

　　x的系數化為1得，x≤ .

　　在數軸上表示為：

　　;

　　(2) ，由①得x<3，由②得x≥﹣1，

　　故此不等式組的解集為：﹣1≤x<3，

　　整數解為：﹣1，0，1，2.

　　其和為：(﹣1)+0+1+2=2.

　　點評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

　　23.已知關于x、y的方程組

　　(1)求方程組的解(用含m的代數式表示);

　　(2)若方程組的解滿足條件x<0，且y≥0，求m的取值范圍.

　　考點： 二元一次方程組的解;解一元一次不等式組.

　　分析： (1)用加減消元法解二元一次方程組;

　　(2)根據x<0，且y≥0，組成不等式組，即可求出m的取值范圍.

　　解答： 解：(1)方程組

　�、�×2得：4x+2y=10m+12③，

　�、�+③得：5x=10m﹣5，

　　解得：x=2m﹣1，

　　把x=2m﹣1代入②得：y=m+8，

　　∴方程組得解為： ;

　　(2)∵方程組的解滿足條件x<0，且y≥0，

　　∴

　　解得：﹣8≤m< .

　　點評： 此題考查了解一元一次不等式組，以及解二元一次方程組，弄清題意是解本題的關鍵.

　　24.如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=55°.

　　(1)求∠BFD的度數.

　　(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=44°，求∠BAC的度數.

　　考點： 三角形內角和定理;平行線的性質;三角形的外角性質.

　　分析： (1)根據垂直的定義可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=35°，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠BFD=∠BEG;

　　(2)根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列式計算即可得解.

　　解答： 解：(1)∵EH⊥BE，

　　∴∠BEH=90°，

　　∵∠HEG=55°，

　　∴∠BEG=35°，

　　又∵EG∥AD，

　　∴∠BFD=∠BEG=35°;

　　(2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，

　　∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=35°，

　　∵∠C=44°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣35°﹣44°=101°.

　　點評： 本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，平行線的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.

　　25.閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.

　　解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

　　∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0，

　　∴(m﹣n)2=0，(n﹣4)2=0∴n=4，m=4.

　　根據你的觀察，探究下面的問題：

　　(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x﹣y的值;

　　(2)已知△ABC的三邊長a、b、c，滿足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，c是整數且為奇數，求△ABC的周長.

　　考點： 因式分解的應用.

　　專題： 閱讀型.

　　分析： (1)根據完全平方公式把已知條件變形得到(x+y)2+(y+2)2=0，再根據非負數的性質求出x、y，然后把x、y的值代入計算即可;

　　(2)先根據完全平方公式配方，然后根據非負數的性質列式求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據c是奇數求出c的值.

　　解答： 解：(1)x2+2xy+2y2+4y+4=(x+y)2+(y+2)2=0，

　　則x=﹣y，y=﹣2，

　　所以x=2.

　　所以2x﹣y=2×2+2=6;

　　(2)∵a2+b2﹣6a﹣8b+25，

　　=(a﹣3)2+(b﹣4)2=0，

　　∴a﹣3=0，b﹣4=0，

　　解得a=3，b=4，

　　∵4﹣3=1，4+3=7，

　　∴1

　　又∵c為奇數，

　　∴c=3或5，

　　∴△ABC的周長為3+4+3=10或3++4+5=12.

　　點評： 本題考查因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題;利用因式分解解決證明問題;利用因式分解簡化計算問題.

　　26.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：

　　甲 乙

　　進價(元/部) 4000 2500

　　售價(元/部) 4300 3000

　　該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.

　　(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

　　(1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?

　　(2)通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量.已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

　　考點： 一次函數的應用;二元一次方程組的應用;一元一次不等式的應用.

　　分析： (1)設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可;

　　(2)設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤.

　　解答： 解：(1)設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，由題意，得

　　，

　　解得： ，

　　答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部;

　　(2)設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得

　　0.4(20﹣a)+0.25(30+2a)≤16，

　　解得：a≤5.

　　設全部銷售后獲得的毛利潤為W萬元，由題意，得

　　W=0.03(20﹣a)+0.05(30+2a)

　　=0.07a+2.1

　　∵k=0.07>0，

　　∴W隨a的增大而增大，

　　∴當a=5時，W最大=2.45.

　　答：當該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大.最大毛利潤為2.45萬元.

　　點評： 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用及一次函數的性質的運用，解答本題時靈活運用一次函數的性質求解是關鍵.

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