2017年華賽杯試題

　　導語：給孩子報名參加華賽杯的學生家庭過得都非常緊張，今天小編搜集了華杯賽的試題，在此分享給有需要的同學們。

　　1. 任何四個連續自然數之和一定被4除余

　　2，所以只有102滿足條件。 “都為合數”這個條件可以被無視了。 C

　　2. 容易發現，如果原數字有n根火柴，則對應數字7-n。原數字的火柴數目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6個不同數字，所以對應的也有6個不同的。 C

　　3. 這屬于和倍問題，大數是小數的6倍，所以它們的和等于小數的7倍，即小數為6/7，大數為36/7，兩數之積為216/49，兩數之差為30/7=210/49，所以差為6/49。 D

　　4. 任何兩人說的話都不能同時為真，所以最多有一個人說的是真話，如果有一個人復習了，那么李說的是真話，符合題意;如果沒有人復習了，那么張說的是真話，矛盾。 B

　　5. 看螞蟻所在的列，可知應該在中間一列，這列上有N和Q;看螞蟻所在的行，可知應該在中間一行，所以是N。 B

　　6. 增加3臺計算機，時間變成75%也就是3/4，說明計算機增加到4/3，增加了1/3，原來有9臺;如果減少3臺計算機，減少到2/3，時間變為 3/2，增加了1/2，所以原定時間是5/6×2=5/3(小時)。 A

　　7. 如圖所示，有8個。畫出其中的兩個，其余的完全對稱。

　　8. 相遇后，甲還需要3小時返回甲地。第二次相遇時，甲距離相遇點的距離等于甲2.5小時的路程，乙用了3.5小時走這些路程，所以甲乙速度比為7:5。甲乙相遇需要3小時，那么乙單獨到需要180×12÷5=432分鐘。 432

　　9. 易知夾在平行線之間的△ABM和△EFM面積相等，△CDN和△EFN面積相等。而△EFM和△EFN的面積之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面積總和為52，所求答案為65。 65

　　10. 顯然華=1。總共有9個數字，也就是說0到9中有一個不能用，根據棄九法，5不能用。每進一位數字和減少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共進4位。所以個位和十位之一需要進兩位，有兩種可能：

　　(1)個位數字之和為11，十位數字之和為20，百位數字之和為8;

　　(2)個位數字之和為21，十位數字之和為9，百位數字之和為9。為了讓“華杯初賽”盡量大，“杯”應盡量大，“十”應盡量小。 “十”最少為2，優先考慮情況(2)，此時“杯”可以等于7。

　　剩余數字0，3，4，6，8，9，個位和為21的顯然是4+8+9，十位和為9的剩下0+3+6，所以最大為17不必再考慮(1)了。

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