- 相關(guān)推薦
九年級數(shù)學(xué)“全等三角形”專題訓(xùn)練題
考試是為了檢驗學(xué)生知識的掌握情況，練習(xí)則是為了鞏固所學(xué)知識。以下是百分網(wǎng)小編精心為大家整理的九年級數(shù)學(xué)“全等三角形”的專題訓(xùn)練題，希望對大家有所幫助!更多內(nèi)容請關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題
1. 下列命題中是真命題的是( )
A. 如果a2=b2，那么a=b
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段相等
D. 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
考點(diǎn)： 命題與定理.
分析： 利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對每個選項進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項.
解答： 解：A、錯誤，如3與﹣3;
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題;
C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段不一定相等，故錯誤，是假命題;
D、正確，是真命題，
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì).
2.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì).
分析： 過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答： 解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1， )，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(﹣ ，1) B. (﹣1， ) C. ( ，1) D. (﹣ ，﹣1)
分析：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.
解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，∴△AOD≌△OCE(AAS)，
∴OE=AD= ，CE=OD=1，∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣ ，1).故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
4. 如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件 是( )
(第1題圖)
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.
分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.
解答： 解：A、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項符合題意;
B、當(dāng)BE=FD，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項錯誤;
C、當(dāng)BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項錯誤;
D、當(dāng)∠1=∠2，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此選項錯誤;
故選：A.
點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.
5. 如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2，1)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( )
(第2題圖)
A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)
C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。
分析：首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.
解答：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥y軸，過點(diǎn)A作AF∥x軸，交點(diǎn)為F，
∵四邊形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，
在△ACF和△OBE中， ，∴△CAF≌△BOE(AAS)，
∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即 ，
∴OE= ，即點(diǎn)B( ，3)，∴AF=OE= ，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：﹣(2﹣ )=﹣ ，∴點(diǎn)D(﹣ ，4).故選B.
點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=( )
(第3題圖)
A. B. C. D. ﹣2
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理
專題： 計算題.
分析： 連接AC，通過三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，
連接MN，過M點(diǎn)作ME⊥ON于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.
解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，
∴AM=AN=2，BM=DN=4，
連接MN，連接AC，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°
在Rt△ABC與Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)
∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，
∴BC= AC，
∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，
3BC2=AB2，
∴BC=2 ，
在Rt△BMC中，CM= = =2 .
∵AN=AM，∠MAN=60°，
∴△MAN是等邊三角形，
∴MN=AM=AN=2，
過M點(diǎn)作ME⊥ON于E，設(shè)NE=x，則CE=2 ﹣x，
∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，
解得：x= ，
∴EC=2 ﹣ = ，
∴ME= = ，
∴tan∠MCN= =
故選A.
點(diǎn)評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
7.將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為( )
A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°
分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE=60°，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，從而得到∠BCD1=∠A，利用“邊角邊”證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1計算即可得解.
解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，
∵△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°，∴∠BCE1=15°，
∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，
在△ABC和△D1CB中， ，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，
∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故選D.
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABC和△D1CB全等是解題的關(guān)鍵.
8.下列命題中，真命題是( )
A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
C. 對角線垂直的梯形是等腰梯形
D. 對角線相等的菱形是正方形
考點(diǎn)： 命題與定理.
分析： 利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項.
解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故錯誤;
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤;
C、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤;
D、正確，
故選D.
【九年級數(shù)學(xué)“全等三角形”專題訓(xùn)練題】相關(guān)文章：
小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題綜合專題訓(xùn)練12-05
小升初數(shù)學(xué)距離專題應(yīng)用題訓(xùn)練與解析03-22
全等三角形的數(shù)學(xué)教案04-03
小升初數(shù)學(xué)數(shù)的認(rèn)識專題訓(xùn)練07-04
小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練題12-06
全等三角形教案04-02