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2016年小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：最大公約數(shù)的運(yùn)用
最大公約數(shù)的運(yùn)用是小學(xué)數(shù)學(xué)考試必考知識(shí)點(diǎn)之一，那么關(guān)于最大公約數(shù)，同學(xué)們復(fù)習(xí)好了嗎?下面隨百分網(wǎng)小編一起來溫習(xí)一遍吧!
都知道，24的約數(shù)有
1，2，3，4，6，8，12，24;
42的約數(shù)有
1，2，3，6，7，14，21，42.
幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù).
24和42的公約數(shù)有
1，2，3，6.
幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).
24與42的最大公約數(shù)是6，記作(24，42)=6.
16，72，84的最大公約數(shù)是4，記作(16，72，84)=4.
如果兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么就稱這兩個(gè)數(shù)互質(zhì).例如(4，9)=1，稱4與9互質(zhì).
對(duì)于自然數(shù)a、b，有兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)的積。
即：[a，b]×(a，b)=a×b.
問題1 有兩個(gè)容器，一個(gè)容量為27升，一個(gè)容量為15升，怎樣利用它們從一桶油中倒出6升油來?
分析 油從27升與15升兩個(gè)容器中倒進(jìn)倒出而得到6升油，就是用27與15經(jīng)過若干次加減運(yùn)算后得到數(shù)6.
解 (27，15)=3.
15=12×1+3，2×15=27+3，
3=2×15-27，6=4×15-2×27.
所以，向小容器里倒4次油，每倒?jié)M后就向大容器里倒，大容器注滿了就往桶里倒.當(dāng)大容器第二次倒?jié)M時(shí)，小容器里剩下的就是6升油.
問題2 一塊長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)75厘米，寬60厘米，要把這張紙裁成面積相等的小正方形的紙而無(wú)剩余，且使邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，問可裁成幾張?
分析 要使這些面積相等的小正方形紙的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，就是要求75與60的最大公約數(shù).
解 (75，60)=15.
(75÷15)×(60÷15)=5×4=20.
答：可裁成20張.
問題3 甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生人數(shù)分別是54、48、72.現(xiàn)要在各班分別組織體育鍛煉小組，但各小組的人數(shù)要相同.問鍛煉小組的人數(shù)最多是多少?這時(shí)甲、乙、丙三班共有多少個(gè)小組?
分析 要使各小組的人數(shù)相等且人數(shù)最多，就是求54、48、72的最大公約數(shù).
解(54，48，72)=6.
(54+48+72)÷6=29.
答：鍛煉小組的人數(shù)最多是6，這時(shí)甲、乙、丙三班共有29個(gè)小組.
問題4 工人加工零件，第一批毛坯1788個(gè)，第二批毛坯1680個(gè)，第三批毛坯2098個(gè).現(xiàn)平均分給工人，分別剩7個(gè)、3個(gè)、5個(gè).問加工的工人最多有多少?
分析 所求工人的最多人數(shù)是1788-7=1781、1680-3=1677、2098-5=2093三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).
解1788-7=1781，
1680-3=1677，
2098-5=2093.
(1781，1677，2093)=13.
答：加工的工人最多有13人.
問題5 有三根鋼管，其中第一根的長(zhǎng)度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根長(zhǎng)280厘米.現(xiàn)在把這三根鋼管截成盡可能長(zhǎng)而又相等的小段，問共可以截成多少段?
分析 先求出三根鋼管各自的長(zhǎng)度，再求出這三根鋼管長(zhǎng)度數(shù)的最大公約數(shù).
解 依題意，第三根鋼管的長(zhǎng)度是第二根鋼管長(zhǎng)度的2.4倍.
280÷(2.4-1)=200.
200×1.2 =240.
240×2=480.
(200，240，480)=40.
(200+240+480)÷40=23.
答：共可以截成23段.
問題6 有320個(gè)蘋果、240個(gè)桔子、200個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物?在每份禮物中，蘋果、桔子、梨各有多少個(gè)?
分析 所求果品的份數(shù)，就是320、240、200的最大公約數(shù).
解(320，240，200)=40.
320÷40=8，
240÷40=6，
200÷40=5.
答：用這些果品最多可分成40份.在每份禮物中，有8個(gè)蘋果、6個(gè)桔子、5個(gè)梨.
問題7已知甲、乙兩數(shù)的比為5∶3，并且它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是1040.求甲數(shù)和乙數(shù).
分析 因?yàn)?與3互質(zhì), 所以甲數(shù)=最大公約數(shù)×5，
乙數(shù)=最大公約數(shù)×3.
它們的最小公倍數(shù)=最大公約數(shù)×5×3.
解 最大公約數(shù)為1040÷(15+1)=65.
65×5=325，65×3=195.
答：甲數(shù)為325，乙數(shù)為195
練習(xí)
1.某校訂購(gòu)了數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)資料各228冊(cè)、114冊(cè)、84冊(cè)現(xiàn)平均分成若干份，每份中這三種資料的數(shù)量分別相等那么最多可分成幾份?
2.某商店經(jīng)銷某種貨物，去年總金額為36963元，今年每件貨物的售價(jià)(單價(jià))不變，總金額為 59570元.如果單價(jià)(以元為單位)是大于1的整數(shù)，問單價(jià)是多少元?3.現(xiàn)有鐵絲三根，一根長(zhǎng)12米，一根長(zhǎng)18米，一根長(zhǎng)42米.要把三根鐵絲截成同樣長(zhǎng)的若干段且都不許有剩余，每段最長(zhǎng)為幾米?一共可以截成多少段?
4.把一張長(zhǎng)147厘米、寬105厘米的長(zhǎng)方形紙截成大小一樣且長(zhǎng)與寬之比是5∶3的長(zhǎng)方形紙，且沒有剩余.問最少可截成幾張?
5.有一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)72厘米，寬60厘米，高36厘米.要把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，木塊的體積要最大，且不能有剩余.問可鋸成幾塊?
6.已知兩個(gè)不相等(且都不為1)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是42，這樣的兩個(gè)數(shù)一共有幾組?請(qǐng)分別寫出來.
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