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高一數學期中考試題
高一數學期中考試題
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.
1.集合 ，則
2.在△ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，則角A等于___ __ __.
3.已知數列是等差數列，且 ，則 等于___ __ __.
4. 已知向量 ， ，則 .
5. 若 ，則 =_ _____.
數學高一期中試題下冊6.已知兩點 、 分別在直線 的異側，則 的取值范圍是__ _.
7.函數 最小正周期為 .
8.點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機
取一點B，則劣弧 AB的長度小于1的概率為 .
9.為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機抽取了部分學生進行每分鐘輸入漢字個數測試，下圖是根據抽樣測試后的數據繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個數的范圍是[50，150]，樣本數據分組為[50，70)，[70，90)， [90，110)，[110，130)，[130，150]，已知樣本中每分鐘輸入漢字個數小于90的人數是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個數大于或等于70個并且小于130個的人數是 .
10.運行如圖所示程序框圖后，輸出的結果是 .
11. 已知等比數列 為遞增數列，且 ， ，則 _ _____.
12.已知點O為 的`外心，且 ,則 ___ __ __.
13.已知函數 若 ，則實數a的取值范圍是 .
14. 若等差數列 的首項為 公差為 ，前 項的和為 ，則數列 為等差數列，且通項為 .類似地，若各項均為正數的等比數列 的首項為 ，公比為 ，前 項的積為 ，則數列 為等比數列,通項為 .
二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算驟.)
15.解不等式
16.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體.
(1)求該總體的平均數;
(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本.求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.
17.設 的三個內角 所對的邊分別為 ，
且滿足 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ，試求 的最小值.
18. 已知函數 ( ).
(Ⅰ)當 時，求函數 的最小正周期和圖象的對稱軸方程;
(Ⅱ)當 時，在 的條件下，求 的值.
19. 某市環保研究所對市中心每天環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數 與時間x(小時)的關系為 ，其中a與氣象有關的參數，且 ，若用每天 的最大值為當天的綜合污染指數，并記作 .
(1)令 ，求t的取值范圍;
(2)求函數 ;
(3)市政府規定，每天的綜合污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是多少?是否超標?
20. 已知數列 ，
設 ，數列 。
(1)求證： 是等差數列;
(2)求數列 的前n項和Sn;
(3)若 一切正整數n恒成立，
求實數m的取值范圍。
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