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期中考試測(cè)試題含答案參考內(nèi)容

　　一、選擇題(每小題3分，共36分)

期中考試測(cè)試題含答案參考內(nèi)容

　　1.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第()象限.

　　A.一B.二C.三D.四

　　2.(2013廣東中考)已知，則函數(shù)和的圖象大致是()

　　3.當(dāng)0，0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在()

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

　　4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-7)，那么它一定還經(jīng)過點(diǎn)()

　　A.(3，7)B.(-3，-7)C.(-3，7)D.(-7，-3)

　　5.(2013沈陽(yáng)中考)△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=

　　E，AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，則DE的長(zhǎng)等于()

　　A.B.

　　C.D.

　　6.(2013山東東營(yíng)中考)如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3，4及那么的值()

　　A.只有1個(gè)B.可以有2個(gè)

　　C.可以有3個(gè)D.有無數(shù)個(gè)

　　7.(2013山東聊城中考)D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，DAC=B.若△ABD的面積為則△ACD的面積為()

　　A.B.C.D.

　　8.購(gòu)買只茶杯需15元，則購(gòu)買茶杯的單價(jià)與的關(guān)系式為()

　　A.(取實(shí)數(shù))B.(取整數(shù))

　　C.(取自然數(shù))D.(取正整數(shù))

　　9.在下列四組三角形中，一定相似的是()

　　A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)等腰直角三角形

　　C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)銳角三角形

　　10.若==且3=3，則2的值是()

　　A.14 B.42 C.7 D.

　　11.若=則()

　　A.B.C.D.

　　12.若△∽△且相似比為△∽△且相似比為則

　　△與△的相似比為()

　　A.B.C.或D.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　13.已知y與2x 1成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，那么當(dāng)x=0時(shí)，y=.

　　14.(2013陜西中考)如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，那么的值為________.

　　15.若梯形的下底長(zhǎng)為x，上底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式為__________.(不考慮x的取值范圍)

　　16.反比例函數(shù)(k0)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為.

　　17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實(shí)際距離約為千米.

　　18.一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，△與△都是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處),并且△∽△則△△的相似比是.

　　19.EF是△ABC的中位線，將沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為.

　　20.在平行四邊形中是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為.

　　三、解答題(共60分)

　　21.(10分)(2013湖北宜昌中考)在△ABC中,BAC=90,AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,F是線段AO上的點(diǎn)(與不重重合),EAF=90,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.

　　①②

　　(1)求證:BE=BF.

　　(2)若將△AEF繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使邊AF在BAC的內(nèi)部,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)交BE于點(diǎn).

　　①求證:△AGC∽△KGB;

　　②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)你直接寫出AB∶BF的值.

　　22.(8分)(2013蘭州中考)已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B(m，-2).

　　(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)觀察圖象，當(dāng)x0時(shí)，直接寫出時(shí)自變量x的取值范圍;

　　(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABC的面積.

　　23.(8分)在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為.

　　(1)求k和m的值;

　　(2)點(diǎn)C(x，y)在反比例函數(shù)的圖象上，求當(dāng)13時(shí)函數(shù)值y的取值范圍;

　　(3)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長(zhǎng)度的最小值.

　　24.(8分)已知反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

　　A(2，3).

　　(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

　　(2)判斷點(diǎn)B(-1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上;

　　(3)當(dāng)-3

　　25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是72 cm，多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)、之間的距離是25 cm，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)和、兩地之間的實(shí)際距離.

　　26.(8分)已知：在△中∥點(diǎn)在邊上與相交于點(diǎn)且.

　　求證：(1)△∽△;

　　(2)

　　27.(10分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為

　　y(℃)，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘).據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.

　　(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間?

　　九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試題答案：

　　1.A解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-1)，所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.

　　2.A解析：由，知函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限;由，知函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A.

　　3.C解析：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第三象限，所以選C.

　　4.C解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，-7)，所以k=-21.將各選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)可知只有C項(xiàng)符合.

　　5.B解析：∵BC=BD DC=8，BD∶DC=5∶3，BD=5，DC=3.∵ADC=BDE,△ACD∽△BED,即DE=.

　　6.B解析：當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為6，8，且另一個(gè)與它相似的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為3,4時(shí)的值為5;當(dāng)一個(gè)直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)為8，另一直角邊長(zhǎng)為2且另一個(gè)與它相似的直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為3,斜邊長(zhǎng)為4時(shí)的值為故的值可以為5或.

　　7.C解析：∵DAC=ACD=BCA，△ABC∽△DAC，

　　==4，即.

　　點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比.

　　8.D解析：由題意知

　　9.B解析:根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解.

　　A.兩個(gè)等腰三角形,兩腰對(duì)應(yīng)成比例,夾角不一定相等,所以兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.兩個(gè)等腰直角三角形，兩腰對(duì)應(yīng)成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確;C.兩個(gè)直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.兩個(gè)銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

　　10.D解析：設(shè)則又=3，則15=3，得=即==

　　=所以=.故選D.

　　11.D解析：∵=故選D.

　　12.A解析：∵△∽△相似比為

　　又∵△∽△相似比為

　　△ABC與△的相似比為.故選A.

　　13.6解析：因?yàn)閥與2x 1成反比例，所以設(shè)，將x=1，y=2代入得k=6，所以，再將x=0代入得y=6.

　　14.24解析：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有,.又因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，所以,故.

　　15.解析：由梯形的面積公式得，整理得，所以.

　　16.(-2，-1)解析：設(shè)直線l的解析式為y=ax，因?yàn)橹本€l和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A(2，1)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a=，k=2，故直線l的解析式為y=x，反比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-1).

　　17.230解析:根據(jù)比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離.

　　設(shè)地到地實(shí)際距離約為則解得厘米=230千米.

　　地到地實(shí)際距離約為230千米.

　　18.解析:先利用勾股定理求出那么即是相似比.

　　△與△的相似比是.

　　19.10解析：∵是△的中位線，

　　∥△∽△

　　∵.

　　∵△的面積為5，.

　　∵將△沿方向平移到△的位置，.

　　圖中陰影部分的面積為：.

　　20.10解析：∵∥△∽△

　　∵0.

　　又∵四邊形是平行四邊形，

　　21.分析：(1)根據(jù)“SAS”可證△EAB≌△FAB.

　　(2)①先證出△AEB≌△AFC,可得EBA=FCA.

　　又KGB=AGC,從而證出△AGC∽△KGB.

　　②應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

　　當(dāng)EFB=90時(shí)，有AB=AF，BF=AF,可得AB∶BF=∶;

　　當(dāng)FEB=90時(shí)，有AB=AF，BF=2AF,可得AB∶BF=∶2.

　　(1)證明:∵AOBC且AB=AC,OAC=OAB=45.

　　EAB=EAF-BAF=45,EAB=FAB.

　　∵AE=AF,且AB=AB,△EAB≌△FAB.BE=BF.

　　(2)①證明:∵BAC=90EAF=90,EABBAF=BAFFAC=90,

　　EAB=FAC.∵AE=AF,且AB=AC,△AEB≌△AFC,EBA=FCA.

　　又∵KGB=AGC,△AGC∽△KGB

　　②解：∵△AGC∽△KGB,GKB=GAC=90.EBF90.

　　Ⅰ當(dāng)EFB=90時(shí),AB∶BF=∶.

　　Ⅱ當(dāng)FEB=90時(shí),AB∶BF=∶2.

　　點(diǎn)撥：(1)證兩條線段相等一般借助三角形全等;(2)在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，如果沒有邊的關(guān)系，一般需證明有兩個(gè)角相等，利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”判定相似;(3)圖形旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等.

　　22.分析：(1)先把點(diǎn)A(1,4)的坐標(biāo)代入，求出k的值;再把點(diǎn)B(m，-2)的坐標(biāo)代入中，求出m的值;最后把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，組成關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.

　　(2)由圖象可以看出，當(dāng)0

　　(3)由題意，得AC=8,點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即等于3，所以.

　　解：(1)∵點(diǎn)A(1，4)在的圖象上，k=14=4,故.

　　∵點(diǎn)B在的圖象上，,故點(diǎn)B(-2，-2).

　　又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，

　　解得

　　.這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為：，.

　　(2)當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為0

　　(3)∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C(1，-4).

　　過點(diǎn)B作BDAC，垂足為D，則D(1，-2),

　　于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8.