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2017七年級(下)段考數學試卷(5月份)
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一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列長度的各組線段，能組成直角三角形的是( )
A.12，15，18 B.12，35，36 C.0.3，0.4，0.5 D.2，3，4
2.下列實數 ，﹣ ，0. ， ， ，( ﹣1)0，﹣ ，0.1010010001中，其中無理數共有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
3.如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右無滑動地滾動一周，原點滾到了點A，下列說法正確的( )
A.點A所表示的是π
B.OA上只有一個無理數π
C.數軸上無理數和有理數一樣多
D.數軸上的有理數比無理數要多一些
4.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是( )
A.28° B.118° C.62° D.62°或118°
6.在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D.AB=DE，BC=EF，AC=DF
7.如圖，正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數有( )
A.4個 B.6個 C.8個 D.10個
8.如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推.若OA1=1，則a2015=( )
A.22013 B.22014 C.22015 D.22016
9.如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點(其中P、Q不與端點重合)，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，下列結論：(1)BP=CM;(2)△ABQ≌△CAP;(3)∠CMQ的度數始終等于60°;(4)當第 秒或第 秒時，△PBQ為直角三角形.其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.如圖是一張足夠長的矩形紙條ABCD，以點A所在直線為折痕，折疊紙條，使點B落在邊AD上，折痕與邊BC交于點E;然后將其展平，再以點E所在直線為折痕，使點A落在邊BC上，折痕EF交邊AD于點F.則∠AFE的大小是( )
A.22.5° B.45° C.60° D.67.5°
二、填空題(每空2分，共16分)
11.近似數3.40×105精確到 位.
12.當a2=64時， = .
13.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點.若AD=6，DE=5，則CD的長等于 .
14.一個正數的平方根為﹣m﹣3和2m﹣3，則這個數為 .
15.如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC= °.
16.如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，則∠ACB= .
17.如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為 .
18.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為 .
三、解答題(共10大題，共84分)
19.(1)計算：
(2)求x的值：5(x﹣1)2=20.
20.因式分解：
(1)3a5﹣12a4+9a3
(2)3a2﹣6ab+3b2﹣12c2.
21.如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點.PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一點，連接DF，EF.求證：DF=EF.
22.如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1.
(1)在直線l上找一點P，使PB+PC的值最小;
(2)連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積;
(3)若圖中的格點Q到直線BC的距離等于 ，則圖中所有滿足條件的格點Q有 個.
23.已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且滿足b2+2ab=c2+2ac.
(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)若a=6，b=5，求△ABC的面積.
24.如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，FD與AB相交于點M.
(1)求證：∠FMC=∠FCM;
(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由.
25.仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知關于x的多項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3)，求另一個因式以及m的值.
解：設另一個因式為(x+n)，得：x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)，則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴ ，解得：n=﹣7，m=﹣21.
∴另一個因式為(x﹣7)，m的值為﹣21.
問題：仿照以上方法解答下面問題：
(1)已知關于x的多項式2x2+3x﹣k有一個因式是(x+4)，求另一個因式以及k的值.
(2)已知關于x的多項式2x3+5x2﹣x+b有一個因式為x+2，求b的值.
26.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE.
(1)求證：BH=AC;
(2)求證：BG2﹣GE2=EA2.
27.如圖1，長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且 ，點P、Q分別是邊AD、AB上的動點.
(1)求BD的長;
(2)①如圖2，在P、Q運動中是否能使△CPQ成為等腰直角三角形?若能，請求出PA的長;若不能，請說明理由;
②如圖3，在BC上取一點E，使EC=5，那么當△EPC為等腰三角形時，求出PA的長.
28.【閱讀】如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，
∠AOC=∠BCO=90°，經過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a].
【理解】
若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[45°，3];
【嘗試】
(1)若點D恰為AB的中點(如圖2)，求θ;
(2)經過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值;若點E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍.
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