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初二2017~2018學(xué)年度數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試卷
一、 填空題：(3分×6=18分)
1. 分解因式：x3-16x=_____________。
2. 如圖，已知ab//cd，∠b=68o，∠cfd=71o，則∠fdc=________度。
3. 人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班級平均分和方差如下：
4. 點(diǎn)p是rt△abc的斜邊ab上異于a、b的一點(diǎn)，過p點(diǎn)作直線pe截△abc，使截得的三角形與△abc相似，請你在下圖中畫出滿足條件的直線，并在相應(yīng)的圖形下面簡要說明直線pe與△abc的邊的垂直或平行位置關(guān)系。
位置關(guān)系：____________ ______________ __________
5. 在△abc中，ab=10。
二. 選擇題：(3分×6=18分)
6. 如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體a的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為( )
7. 下列命題為真命題的是( )
a. 若x< span >，則-2x+3<-2y+3<>
b. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
d. 全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形
8. 下圖是初二某班同學(xué)的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖(次數(shù)均為整數(shù))。已知該班只有五位同學(xué)的心跳每分鐘75次，請觀察下圖，指出下列說法中錯誤的是( )
a. 數(shù)據(jù)75落在第2小組
b. 第4小組的頻率為0.1
d. 數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù)
11. 甲、乙兩人同時從a地出發(fā)，騎自行車到b地，已知ab兩地的距離為30公里，甲每小時比乙多走3公里，并且比乙先到40分鐘。設(shè)乙每小時走x公里，則可列方程為( )
三. 作圖題：(5分)
12. 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。
小明為班級制作班級一角，須把原始圖片上的圖形放大，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比是2：1，請同學(xué)們幫助小明完成這一工作。
四. 解答題：(共79分)
13. (7分)請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代入求值：
14. (8分)解下列不等式組，在數(shù)軸上表示解集，并寫出它的整數(shù)解。
15. (8分)溪水食品廠生產(chǎn)一種果糖每千克成本為24元，其銷售方案有以下兩種：
方案一：若直接送給本廠設(shè)在本市的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月須上交有關(guān)費(fèi)用2400元;
方案二：若直接批發(fā)給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元。
若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月售完當(dāng)月產(chǎn)品，設(shè)該廠每月的銷售量為x千克。
(1)若你是廠長，應(yīng)如何選擇銷售方案，可使工廠當(dāng)月所獲利潤更大?
(2)廠長聽取各部門總結(jié)時，銷售部長表示每月都是采取了最佳方案進(jìn)行銷售的，所以取得了較好的工作業(yè)績，但廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關(guān)系的報表(如下表)后，發(fā)現(xiàn)該表寫的銷售量與實際上交利潤有不符之處，請找出不符之處，并計算第一季度的實際銷售總量。
16. (8分)浩浩的媽媽在運(yùn)力超市用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在利群超市發(fā)現(xiàn)，同樣的酸奶，這里要比運(yùn)力超市每瓶便宜0.2元錢，因此，當(dāng)?shù)诙熨I酸奶時，便到利群超市去買，結(jié)果用去18.40元錢，買的瓶數(shù)比第一次買的瓶數(shù)多
倍，問她第一次在運(yùn)力超市買了幾瓶酸奶?
17. (8分)未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注。某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了大連市內(nèi)某校100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀。根據(jù)100個調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;表格中a=______，b=______，c=______
(2)在該問題中樣本是________________________________________。
(3)研究所認(rèn)為，應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議，試估計應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少學(xué)生提出這項建議?
18. (8分)(1)一位同學(xué)想利用樹影測出樹高，他在某時刻測得直立的標(biāo)桿高1米，影長是0.9米，但他去測樹影時，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分落在墻cd上，(如圖所示)他測得bc=2.7米，cd=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎?
(2)在一天24小時內(nèi)，你能幫助他找到其它測量方式嗎(可供選擇的有尺子、標(biāo)桿、鏡子)?請畫出示意圖并結(jié)合你的圖形說明：
使用的實驗器材：________________________________
需要測量長度的線段：________________________________
19. (8分)某社區(qū)籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上噴涂油漆進(jìn)行裝飾。如圖，(1)他們在△amd和△bmc地帶上噴涂的油漆，單價為8元/m2，當(dāng)△amd地帶涂滿后(圖中陰影部分)共花了160元，請計算涂滿△bmc地帶所需費(fèi)用。(2)若其余地帶噴涂的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪種油漆，剛好用完所籌集的資金?
20. (12分)探索與創(chuàng)新：
如圖：已知平面內(nèi)有兩條平行的直線ab、cd，p是同一平面內(nèi)直線ab、cd外一動點(diǎn)。(1)當(dāng)p點(diǎn)移動到ab、cd之間，線段ac兩點(diǎn)左側(cè)時，如圖(1)，這時∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關(guān)系?
請證明你的結(jié)論：
(2)當(dāng)p點(diǎn)移動到ab、cd之間，線段ac兩點(diǎn)的右側(cè)時，如圖(2)，這時∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關(guān)系?(不必證明。)答：
(3)隨著點(diǎn)p的移動，你是否能再找出另外兩類不同的位置關(guān)系，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出此時∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關(guān)系?選擇其中的一種加以證明。
實踐與應(yīng)用：
將一矩形紙片abcd(如圖)沿著ef折疊，使b點(diǎn)落在矩形內(nèi)b1處，點(diǎn)c落在c1處，b1c1與dc交于g，根據(jù)以上探索的結(jié)論填空：
21. (12分)利用幾何圖形進(jìn)行分解因式，通過數(shù)形結(jié)合可以很好的幫助我們理解問題。
(1)例如：在下列橫線上添上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使其成為完全平方式。
如上圖，“x2+8x”就是在邊長為x的正方形的基礎(chǔ)上，再加上兩個長為x，寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式(即圖形變成正方形)，必須加上一個邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
請在下圖橫線上畫圖并用文字說明x2-4x+_______=(x-______)2的做法并填空。
說明：
(2)已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9，看圖求邊長x：(在字母a、b、c、x處添上相應(yīng)的數(shù)或代數(shù)式)
a=__________，b=__________
c=__________，x=__________
(3)完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)式也可以用這種形式進(jìn)行分解因式，例如：利用面積分解因式：a2+4ab+3b2，
所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
結(jié)合本題和你學(xué)到的分解因式的知識寫一個含有字母a、b的代數(shù)式，畫出幾何圖形，利用幾何圖形寫出分解因式的結(jié)果。提供以下三種圖形：邊長分別為a、b的正方形、長為a寬為b的長方形(每種至少使用一次)。
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