2016杭州高二上數學期末考試題及答案

　　期末考試是對一個學期學習效果的檢驗，經過一個學期的學習，我們究竟學到了什么，期末考試會告訴我們。下面百分網小編為大家帶來一份2016杭州高二上數學的期末考試題及答案，有需要的考生可以測試一下，需要更多內容可以關注應屆畢業生網!

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.在平面直角坐標系中，過(1，0)點且傾率為-1的直線不經過

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2.已知數列 是等差數列,若 ,則

　　A. B. C. D.

　　3.圓 的圓心坐標、半徑分別是

　　A.(2，-3)、5 B.(-2， 3)、5

　　C.(-2， 3)、 D.( 3，-2)、

　　4.設 ，且 ，則

　　A. B. C. D.

　　5.無論 取何實數，直線 恒過一定點，則該定點坐標為

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別

　　為 AA1，AB，BB1，B1C1的中點， 則異面直線EF與GH

　　所成的角等于

　　A.45° B.60° C.90° D.120°

　　7.已知點A (2,3)、B (-5,2)，若直線l過點P (-1,6)，且與線段AB相交，則直線l斜率

　　的取值范圍是

　　A. B.

　　C. D.

　　8.設 是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,則下列四個命題正確的是

　　A. 若 B.若

　　C. 若 D.若

　　9. 若變量 滿足約束條件 且 的最小值為 ，則

　　A. B. C. D.

　　10.不等式 對任意實數x恒成立，則實數 的取值范圍是

　　A. B.

　　C. D.

　　11.若正實數 滿足 ，則

　　A. 有最大值4 B. 有最小值

　　C. 有最大值 D. 有最小值

　　12.已知直線 與圓 交于不同的兩點 、 ， 是坐標原點， 若 ,則實數 的取值范圍是

　　A. B.

　　C. D. [

　　二、填空題(本大題共6小題，單空每小題4分,多空每小題6分，共28分.將答案填在答題卷的相應位置.)

　　13.數列 的一個通項公式an= ▲ .

　　14.已知直線ax+y+2=0與直線x-(3a-1)y-1=0互相垂直,則a = ▲ .

　　15.若 成等差數列，則 ▲ .

　　16.在圓 內過點 有 條弦的長度成等差數列，

　　最小弦長為數列的首項 ，最大弦長為 ，若公差

　　， 那么 的取值集合為 ▲ .

　　17.如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)，則該幾何

　　體的表面積是 ▲ c ，體積是 ▲ .

　　18.已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直，

　　AB=1，若將 DEF沿直線FD翻折，使得點E落在

　　邊BC上(即點P)，則當AD取最小值時，邊AF

　　的長是 ▲ ;此時四面體F—ADP的外接球的半徑

　　是 ▲ .

　　三、解答題(本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)

　　19.(本題滿分10分)已知函數 ，

　　(1)當 時，解不等式 ;

　　(2)若函數 有最大值 ，求實數 的值.

　　20.(本題滿分10分)已知圓 ： ，點 (6，0).

　　(1) 求過點 且與圓C相切的直線方程 ;

　　(2) 若圓M與圓C外切，且與 軸切于點 ，求圓M的方程.

　　21.(本題滿分12分)如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F為EB的中點，G為AB的中點.

　　(1) 求證：FD∥平面ABC;

　　(2) 求二面角B—FC—G的正切值.

　　22.(本題滿分12分)已知數列 是首項 的等差數列，

　　設 .

　　(1)求證： 是等比數列;

　　(2)記 ，求數列 的前 項和 ;

　　(3)記 ，若對任意正整數 ，

　　不等式 恒成立，求整數m的最大值.

　　高二數學試題參考答案及評分標準

　　一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 C B C D A B B D A C C B

　　二、填空題(本大題共6小題，前4題每空4分,后2題每空3分，共28分，將答案填在答題卷的相應位置)

　　13. 14. 15. 16.

　　17. ; 18. ，

　　三、解答題(本大題有4小題，前2題每題10分，后2題每題12分，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟)

　　19.解：(1)當 時， ，由 得 … 2分

　　解得 或 ……………… 4分

　　故不等式的解集為 ……………… 5分

　　(2)二次函數有最大值，必須 …………………… 6分

　　由 得 解得 …………………… 9分

　　由于 ，故實數 　　 …………………… 10分

　　20.(1)解法1：圓C化為標準方程是 ………… 1分

　　故圓心坐標為C(3，2)半徑 . 設切線 的方程為 ，

　　即 由點到直線的距離公式得 解得

　　所以 即 ……………………4分

　　又 也是切線方程

　　所以切線 的方程為 或 ………… 5分

　　解法2：圓C化為標準方程是 ………… 1分

　　故圓心坐標為C(3，2)半徑 . 設切線 的方程為 ………… 2分

　　即 ，由點到直線的距離公式得 ，解得

　　所以切線 的方程為 或 ………… 5分

　　(2) 設圓心 ，則半徑

　　∴要使圓M與圓C外切，則須有: ……………… 8分

　　∴ 化簡得 解得 或

　　所以圓M的方程為 或 .… 10分

　　21. 解：∵F、G分別為EB、AB的中點,∴FG= EA, ……… 2分

　　又EA、DC都垂直于面ABC, 所以 ∥ 且 FG = DC, ……… 4分

　　∴四邊形FGCD為平行四邊形, ∴FD∥GC, 又GC 面ABC, FD 面ABC.

　　∴FD∥面ABC. ……………… 6分

　　(2) 因為 是正三角形， 是 的中點，

　　所以

　　又

　　作 于點 連 則 面

　　即為所求二面角的平面角. ……… 8分

　　…………… 12分

　　方法二(向量法)

　　分別以 所在直線為 軸建系如圖,…… 7分

　　則

　　…………… 9分

　　平面 的法向量

　　設平面 的法向量

　　則 …………… 10分

　　則

　　設二面角B—FC—G的大小為 則

　　故二面角B—FC—G的正切值為 . …………… 12分

　　22.(1) ……………… 2 分

　　…3分

　　∴數列 的等比數列 ……………… 5分

　　(2) ………………… 7分

　　……………… 9分

　　(3) 因為 . 則問題轉化為對任意正整數 使

　　不等式 恒成立。 …… 10分

　　設 ，則

　　……………… 11分

　　所以 ，故 的最小值是

　　由 恒成立知整數 可取最大值為11. ……………… 12分

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