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2016贛州市高二上數學期末文科試題及答案
經過一個學期的學習，學習效果如何，需要檢驗。這就是期末考試的意義。下面百分網小編為大家帶來2016贛州市高二上數學期末的文科試題，文末附有答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答案填寫在答題卷上.
1.從學號為 ～ 的高一某班 名學生中隨機選取 名同學參加體育測試，采用系統抽樣的方法，則所選 名學生的學號可能是
A. B. C. D.
2.已知 ， ， ， ，則下列命題為真命題的是
A. B. C. D.
3.有100張卡片(從1號到100號)，從中任取1張，取到卡片是7的倍數的概率是
A. B. C. D.
4.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了 場比賽，他們每場
比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位
數為 ，乙運動員的眾數為 ，則 的值是
A. B.
C. D.
5.已知橢圓 的一個焦點與拋物線 的焦點重合,則該橢圓的離心率是
A. B. C. D.
6.函數 在 處的切線方程是
A. B. C. D.
7.設雙曲線 的虛軸長為 ，焦距為 ，則雙曲線的漸近線方程為
A. B. C. D.
8.設 ，“ ”是“ ” 的
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
9.在區間 上隨機取一個實數 ，則方程 表示焦點在 軸上的橢圓的概率為
A. B. C. D.
10.一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是腰長為 底為 的
等腰三角形，俯視圖是邊長為 的正方形，那么此幾何體的側面積為
A. B. C. D.
11.如圖是計算 的值的一個程序框圖，
其中判斷框內應填的是
A. B. C. D.
12.函數 在區間 ( 為自然對數的底)上的最大值為
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，答案填寫在答題卷上.
13.讀程序，輸出的結果是 .
14.已知函數 的圖像與直線 在原點處相切，函數 有極小值 ，則 的值為________.
15.已知點 在拋物線 的準線上，過點 的直線與 在第一象限相切于點 ，記 的焦點為 ，則直線 的斜率是 .
16.將邊長為 正方形 沿對角線 折成直二面角 ，有如下四個結論：
(1) ;(2) 是等邊三角形;(3)四面體 的表面積為 .則正確結論的序號為 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17.(本小題滿分10分)
一個盒子中裝有 個紅球和 個白球，這 個球除顏色外完全相同.
(1)無放回的從中任取 次，每次取 個，取出的 個都是紅球的概率;
(2)有放回的從中任取 次，每次取 個，取出的 個都是紅球的概率.
18.(本小題滿分12分)
設命題 實數 滿足 (其中 )，命題 實數 滿足： .
(1)若 ，且 為真，求實數 的取值范圍;
(2)若 是 的必要不充分條件，求實數 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準，必須先了解全市 居民日常用電量的分布情況.現采用抽樣調查的方式，獲得了 位居民在 年的月均用電量(單位：度)數據，樣本統計結果如下圖表：
(1)求 的值和月均用電量的平均數估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從用電量小于 度的居民中抽取位居民，再從這 位居民中選 人，那么至少有 位居民月均用電量在 至 度的概率是多少?
20.(本小題滿分12分)
四棱錐 中，四邊形 為正方形， ⊥平面 ，
， ， 分別為 、 的中點.
(1)證明： ∥平面 ;
(2)求三棱錐 的體積.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓 ： 的離心率為 ， 是橢圓的右焦點，點 ，若直線 的斜率為 ， 為坐標原點.
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點 傾斜角為 的直線 與 相交于 兩點，求 的面積.
22.(本小題滿分12分)
已知函數 ，其中 為常數.
(1)當 時，求 的極值;
(2)若 是區間 內的單調函數，求實數 的取值范圍.
高二數學(文科)參考答案
一、選擇題
1～5. BCAAD; 6～10.ACACC; 11～12.CA.
二、填空題
13.209; 14.-1; 15. ; 16.(1)(2)(3).
三、解答題
17.解：(1)記兩個紅球為 ， ;兩個白球為 ， ，無放回的取球共有情況：
， ， ， ， ，
共 情況，取到兩個紅球的情況 種…………………………………3分
所以 ……………………………………………………………………………5分
(2)有放回的取兩個球共有 ，
， ，
， 共 情況，取到兩個紅球的情況 種……………8分
……………………………………………………………………………10分
18.解：因為 ， ………………………………………………4分
(1)若 為真，因此： ……………………………………………5分
則 的取值范圍是： …………………………………………………………6分
(2)若 是 的必要不充分條件，則有
，解得： ………………………………………………………………9分
所以實數 的取值范圍是 ………………………………………………12分
19.解：(1)因為頻數等于45時頻率為0.45，所以 ………………2分
月均用電量的平均數：
……………6分
(2)用電量小于30度的居民共有50位，用分層抽樣的方法從用電量小于30度的居民中抽取5位居民，則第一組抽1人，第二組抽1人，第三組抽3人………………………………8分
從這5位居民中選2人，共有10種選法，
至少有1位居民月均用電量在20至30度的共有9種………………………………………10分
至少有1位居民月均用電量在20至30度的概率是 ……………………………………12分
20.解：(1)取 中點 ，連接 ………………………………………………1分
因為 分別是 的中點，所以 ∥ ， ……………………2分
而 ∥ ，所以 ∥ ………………………………3分
因此四邊形 是平行四邊形,所以 ∥ ……………………………………4分
平面 ， 平面
所以 ∥平面 ………………………………………………………………………6分
(2) ………………………………………………………………………8分
………………………………………………………………………10分
…………………………………………………………………12分
21.(1)由條件可知， ，得 ……………………………………………2分
又 ，所以 …………………………………………………4分
故 的方程為： ………………………………………………………………5分
(2)直線的斜率為： ，所以方程為： ……………………………6分
設 ，是方程組的兩解
消除y化簡得： …………………………………………………8分
………………………10分
原點 到直線的距離： ……………………………………………………11分
所以： ……………………………………………………………12分
22.解：(1)當 時， …………2分
所以 在區間 內單調遞減，在 內單調遞增……………………………4分
于是 有極小值 ，無極大值……………………………………………………6分
(2)易知 在區間 內單調遞增，
所以由題意可得 在 內無解…………………………………8分
即 或 …………………………………………………………………10分
解得實數 的取值范圍是 ……………………………………………12分
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