- 相關推薦
2017年基金從業資格《證券基金基礎》考點：相關系數
導語：相關系數，是衡量兩個隨機變量之間線性相關程度的指標。樣本相關系數用r表示，總體相關系數用ρ表示，相關系數的取值一般介于-1～1之間。相關系數不是等距度量值，而只是一個順序數據。計算相關系數一般需大樣本。
隨機變量的相關性——相關系數
相關系數是從資產回報相關性的角度分析兩種不同證券表現的聯動性。我們通常用ρij表示證券i和證券j的收益回報率之間的相關系數。相關系數的絕對值大小體現兩個證券收益率之間相關性的強弱。如果a與b證券之間的相關系數絕對值|ρab|比a與c證券之間的相關系數絕對值|ρac|大，則說明前者之間的相關性比后者之間的相關性強。
相關系數ρij總處于+1和-1之間，亦即|ρij|≤1。若Pji=1，則表示ri和rj完全正相關;相反，若ρij=-1，則表示ri和rj完全負相關。如果兩個變量間完全獨立，無任何關系，即零相關，則它們之間的相關系數ρij=0。
通常情況下兩個證券收益率完全相關和零相關的情形都不會出現，其相關系數往往是區間(-1，1)中的某個值，即0<|ρij|<1，這時我們稱這兩者不完全相關。
當0<ρij<1時，ri與rj正相關，其中一個數值的增加(降低)往往意味著另一個數值的增加(降低);
而當-1<ρij<0時，ri與rj負相關，其中一個數值的增加(降低)往往意味著另一個數值的降低(增加)。
計算問題
相關系數的計算
相關系數是測定變量之間關系密切程度的量。對兩個變量之間的線性相關程度的度量稱為單相關系數。通常以r表示樣本的相關系數。
計算該相關系數時，假定兩個變量之間是線性關系，而且兩個變量都是隨機變量。此外，樣本數據中不應有極端值，否則會對相關系數的值有較大影響。相關系數的性質如下：
1.相關系數的值介于-1與+1之間，即-1≤r≤+1。
當r>0時，表示兩變量正相關，當r<0時，表示兩變量為負相關。當|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關即函數關系。當r=1時，稱為完全正相關，而當r=-1時，稱為完全負相關。當r=0時，表示兩變量間無線性相關關系。
2.r具有對稱性。X與y之間的相關系數rxy和y與x之間的相關系數ryx相等。
3.r數值大小與x和y的數據原點及計量尺度無關。改變x和y的數據原點和計量尺度，并不改變r數值的大小。
4.r僅僅是x與y 之間線性關系的一個度量，它不能用于描述非線性關系。
5.r雖然是兩個變量之間線性關系的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關系。
當︱r︱≥0.8時，可視為高度相關;當0.5≤︱r︱<0.8時，可視為中度相關;當0.3≤︱r︱<0.5時，視為低度相關;當︱r︱<0.3時，說明兩個變量之間的相關程度極弱。[2]
相關系數r
相關系數是變量之間相關程度的指標。樣本相關系數用r表示,總體相關系數用ρ表示,相關系數的取值范圍為[-1,1]。|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關程度越高;|r|值越接近0，Q越大，變量之間的線性相關程度越低。
相關系數 又稱皮(爾生)氏積矩相關系數，說明兩個現象之間相關關系密切程度的統計分析指標。
相關系數用希臘字母γ表示，γ值的范圍在-1和+1之間。[3]
γ>0為正相關，γ<0為負相關。γ=0表示不相關;
γ的絕對值越大，相關程度越高。
兩個現象之間的相關程度，一般劃分為四級：
如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關;如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線回歸線上;點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數相等時，相關系數的絕對值越接近1，相關越密切;越接近于0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變量之間無直線關系。通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性。
相關性質
(1)對稱性：X與Y的相關系數(rXY)和Y與X之間的相關系數(rYX)相等;
(2)相關系數與原點和尺度無關;
(3)若X與Y統計上獨立，則它們之間的相關系數為零;但r=0不等于說兩個變量是獨立的。即零相關并不一定意味著獨立性;
(4)相關系數是線性關聯或線性相依的一個度量，它不能用于描述非線性關系;
(5)相關系數只是兩個變量之間線性關聯的一個度量，不一定有因果關系的含義。
【基金從業資格《證券基金基礎》考點：相關系數】相關文章：
基金從業資格考試《證券投資基金基礎》考點11-03
證券從業資格證券投資基金考點:混合基金07-11
證券從業資格投資基金考點：ETF09-30
基金從業《證券基金基礎》試題10-05
基金從業資格考試基礎知識考點：證券投資基金分類概述06-23
2016基金從業《基金基礎》考點習題09-05