一次函數的概念優秀教學設計13篇

　　作為一名教師，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。教學設計要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的一次函數的概念優秀教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一次函數的概念優秀教學設計 1

　　一、常量、變量：

　　在一個變化過程中，數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 ；

　　二、函數的概念：

　　函數的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數

　　三、函數中自變量取值范圍的求法：

　　（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

　　（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。

　　（3）用奇次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。

　　（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　　（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

　　四、 函數圖象的定義：

　　一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象

　　五、函數值：

　　函數值是指自變量在數值范圍內取某個值時，因變量與之對應的確定的值

　　例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說明4是當a=2時的函數值，9是當a=3時的函數值

　　六、函數有三種表示形式：

　　（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

　　七、正比例函數與一次函數的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數。其中k叫做比例系數。

　　一般地，形如y=kx+b(k，b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數

　　當b =0 時，y=kx+b 即為 y=kx，所以正比例函數，是一次函數的特例

　　八、正比例函數的圖象與性質：

　　（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的`圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。

　　(2)性質:當k>0時，直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時，直線y= kx經過二，四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。

　　九、一次函數與正比例函數的圖象與性質

　　一次函數概念

　　如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數。當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數

　　圖 像

　　一條直線

　　性 質

　　k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；

　　k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大)

　　直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系

　　（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

　　（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

　　（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

　　一次函數表達式的確定

　　求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可

　　一次函數與二元一次方程組：

　　解方程組

　　從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等。并求出這個函數值，一次函數知識要點

　　解方程組

　　從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標

　　十、求函數解析式的方法:

　　待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。

　　1. 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0

　　2.求ax+b=0(a， b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標

　　3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) 。從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0

　　4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) 。從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍

　　一次函數的概念優秀教學設計 2

　　教學目標

　　1、了解正比例函數y=kx的圖象的特點。

　　2、會作正比例函數的圖象。

　　3、理解一次函數及其圖象的有關性質。

　　4、能熟練地作出一次函數的圖象

　　教學重點

　　正比例函數的圖象的特點。

　　教學難點

　　一次函數的圖象的性質。

　　教學過程：

　　1、新課導入

　　上節課我們學習了如何畫一次函數的圖象，步驟為

　　①列表；

　　②描點；

　　③連線。

　　經過討論我們又知道了畫一次函數的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。

　　本節課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質。

　　2、講授新課

　　（1）首先我們來研究一次函數的特例——正比例函數有關性質。

　　請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。

　　3、議一議

　　（1）正比例函數y=kx的圖象有什么特點？（都經過原點）

　　（2）你作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點）

　　（3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最小？

　　4、小結：正比例函數的圖象有以下特點：

　　（1）正比例函數的圖象都經過坐標原點。

　　（2）作正比例函數y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1，k）點。

　　（3）在正比例函數y=kx圖象中，當k>0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。

　　（4）在正比例函數y=kx的圖象中，當k>0時，y的值隨x值的.增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。

　　5、做一做

　　在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6，y=-x，y=-x+6，y=5x的圖象。

　　一次函數y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。

　　由上可知，一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質相同。對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過原點，但是和兩

　　個坐標軸相交。在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選取（0，b），（-，0）比較簡單。

　　6、想一想

　　（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？（y=5x的函數值先達到20，這說明隨著x的增加，y=5x的函數值比y=2x+6的函數值增加得快）

　　（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？（平行，一次函數k相同就平行）

　　（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？（相交）

　　教法、學法:

　　知識擴充

　　7、課堂練習

　　1、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是（）

　　A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

　　2、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而減小的是（）

　　A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6

　　六、課后小結

　　1、正比例函數y=kx的圖象的特點。2、一次函數y=kx+b的圖象的特點。

　　七、課堂作業

　　課本P1861，2，3，4

　　一次函數的概念優秀教學設計 3

　　教學目標：

　　1、理解一次函數與正比例函數的概念以及它們之間的關系；

　　2、能根據問題信息寫出一次函數的表達式，并會運用一次函數解決簡單的實際問題；

　　3、經歷一次函數概念的認識，和利用一次函數解決實際問題的過程，逐步認識利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。

　　教學重點：

　　一次函數的概念以及一次函數和正比例函數的關系。

　　教學難點：

　　理解一次函數和正比例函數的關系。

　　教學方法：

　　引導發現、探究指導

　　學習方法：

　　自主學習、合作學習

　　教學工具：

　　多媒體

　　教學過程：

　　一、情景引入

　　母親節快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x>10），付給老板y元錢，請寫出y與x之間的函數關系式。

　　二、探究新知

　　1、下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式？

　　（1）有人發現，在20～25時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關且c的值約是t的7倍與35的差；

　　（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值；

　　（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話x min的計時費（按0。1元/min收取）；

　　（4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少x cm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。

　　2、這些函數解析式有哪些共同特征？

　　3、你能仿照正比例函數的概念，歸納總結出一次函數的概念嗎？

　　4、一次函數和正比例函數有什么關系？

　　三、展示歸納（學生做后，解答過程學生說老師寫，發動學生糾正和完善并總結歸納出一次函數的概念）

　　1、學生先用獨立思考，在進行小組討論，老師準備板書，巡回指導，了解情況；

　　2、學生逐一回答，其他學生逐一補充完善；

　　3、教師火龍點睛，強調關鍵。

　　四、練習鞏固（過渡語：了解了一次函數的概念之后下面老師就來檢驗一下同學們，看看同學們能判斷一個函數是一次函數嗎？）（每個練習先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，教師強調關鍵地方，在進行下一個練習）

　　練習1下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？

　　（1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5 x+6；（4）y=—0.5x—1；

　　（5）y= —1；（6）y= —13；（7）y=2（x—4）；（8）y=

　　練習2已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=—1時，y=1。求k和b的.值。

　　五、小結與歸納（由學生來陳述，百花齊放。教師不做限定，沒說到的，教師補充。）

　　1、通過本節課的學習，你有何收獲？

　　2、反思一下你所獲得的經驗，與同學交流！

　　六、作業：必做題：教科書第91頁第3題；

　　選做題：請寫出若干個變量y與x之間的函數解析式，讓同桌判斷是否是一次函數；如果是，請說出其一次項系數與常數項。

　　七、板書設計（以課堂生成為準）

　　八、課后反思：

　　在上一節課，學生整體感受了研究函數的一般思路與方法，但在具體知識理解的深度上還是不夠，尤其作業上學生對概念中的自變量的次數理解不夠到位。在這節課的學習中，應當促進學生從整體把握的高度深刻的理解一次函數與正比例函數的概念以及它們之間的關系。在概念的學習中，教師對學生提供的經驗性材料太少，僅從正面入手不足以使學生真正理解概念，還必須從側面和反面來理解概念，通過多舉例，多練習來鞏固概念。

　　教學中，需要分清并抓住本質現象，鼓勵學生用自己的語言闡述自己的看法，學生在經歷大量源自實際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結構，從而形成一次函數的概念，教師在強調概念需要注意和容易出錯的地方。在知識的獲取過程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對立與統一，這些都觸動著學生對數學學習的情感。

　　另外，課前備學生是十分必要的，只有充分了解學生，課時盡量關注每一個學生，做到心中有學生，使每一個學生都參與課堂活動中來，讓他們感受到自己是這節課的主角，從而學習數學的積極性提高，降低兩極分化。

　　一次函數的概念優秀教學設計 4

＜title＞　　從不同方向看＜/title＞

　　一、教學目標

　　知識與技能目標

　　1.初步了解作函數圖象的一般步驟；

　　2.能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質；

　　3.初步了解函數表達式與圖象之間的關系。

　　過程與方法目標

　　經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。

　　情感與態度目標

　　1.在作圖的過程中，體會數學的美；

　　2.經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。

　　二、教材分析

　　本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖象的特殊方法——兩點連線法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函數解析式與圖象二者間的關系，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。

　　教學重點：了解作函數圖象的一般步驟，會熟練作出一次函數圖象。

　　教學難點：一次函數及圖象之間的對應關系。

　　三、學情分析

　　函數的圖象的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖象，學生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖象，讓學生直觀感受到一次函數的圖象是條直線。

　　四、教學流程

　　一、復習引入

　　下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。

　　二、新課講解

　　把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

　　下面我們來作一次函數y = x+1的圖象

　　分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的.值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。

　　解：列表：

　　描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。

　　連線：把這些點依次連接起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。

　　三、做一做

　　（1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。

　　師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？

　　生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。

　　師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖象。

　　師：從剛才同學們作出的一次函數的圖象中我們可以觀察到一次函數圖象是一條直線。

　　（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關系：y= ?2x＋5

　　四、議一議

　　(1)滿足關系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的圖象上嗎？

　　(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y= ?2x＋5嗎？

　　(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點？

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b

　　例1做出下列函數的圖象

　　點評：作一次函數圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函數當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合于原點。因此做正比例函數的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

　　練一練：作出下列函數的圖象：

　　（1）y= ?5x+2， (2)y= ?x

　　（3）y=2x?1，（4）y=5x

　　五、課堂小結

　　這節課我們學習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。

　　六、課后練習

　　隨堂練習習題6.3

　　五、教學反思

　　本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。

　　一次函數的概念優秀教學設計 5

　　一、目的要求

　　1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

　　2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

　　二、內容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

　　3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1、什么是函數?

　　2、函數有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個函數的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)

　　(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的'形式。)

　　由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k，b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。

　　對這個定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數；

　　(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

　　由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

　　在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　寫成式子是(一定)

　　需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。

　　其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。

　　課堂練習：

　　教科書13、4節練習第1題

　　一次函數的概念優秀教學設計 6

　　教學目標

　　1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

　　2、理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力。

　　教學重點

　　1、 一次函數、正比例函數的概念及兩者之間的關系。

　　2、 會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學難點一次函數知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、

　　課件教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課

　　1、 簡單復習函數的'概念(設在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果 ，那么我們稱Y是X的函數，其中X是自變量，Y是因變量)

　　2、 演示彈簧在力的作用下發生形變現象，提出問題：在彈簧長度發生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數?為什么?

　　3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系?這其中有函數嗎?

　　二、新課學習

　　1、 做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規律的過程中，發展抽象思維能力。

　　2、 一次函數、正比例函數的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?

　　讓學生分析出他們的共同點：

　　①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數式;

　　②自變量X與因變量Y的次數都是1;

　　③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數。

　　問：從自變量的次數上看，這樣的函數大家認為可以取個什么名字?引導學生歸納出一次函數的概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x是自變量，y是因變量)。

　　問:一次函數y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導學生得出正比例函數的概念。

　　并接著引導學生比較一次函數與正比例函數的關系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊情況。

　　3、 例題學習

　　例題1是考察學生對一次函數與正比例函數概念的理解，學生直接進行口答。

　　例題2是培養學生根據題意列出簡單一次函數關系式及利用一次函數解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800

　　三、隨堂練習

　　1、找出下面的一次函數，并指出其中K、b的值。若不是一次函數，請說明理由。

　　A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

　　2、已知函數y=(m+1)x+(m2-1)，當m ，y是x的一次函數;當m ，y是x的正比例函數。

　　四、拓展應用

　　學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優惠辦法是返還現金500元作為門票費，乙旅行社的團體優惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：

　　(1)分別寫出兩家旅行社收費y(元)與學生人數x(人)之間的函數關系式;該關系式是什么函數?(y甲=200x-500，y乙=180x)

　　(2)如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)

　　(3)在什么情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。)

　　五、課堂小結

　　讓學生歸納本節課學習內容：

　　1、一次函數、正比例函數概念以及它們之間的關系。

　　2、會根據已知信息寫出一次函數的關系式。

　　六、作業讀一讀：

　　中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試

　　一次函數的概念優秀教學設計 7

　　教學目標

　　1.知識與能力目標

　　（1）二元一次方程和一次函數的關系。

　　（2）二元一次方程組的圖象解法。

　　（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

　　2.情感態度價值觀目標

　　通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

　　教材分析

　　前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。

　　教學重點

　　1、二元一次方程和一次函數的關系。

　　2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　教學難點

　　方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。

　　教學方法

　　學生操作——————自主探索的方法

　　學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”————二元一次方程組和“形”————函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。

　　教學過程

　　一. 故事引入

　　迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示

　　十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？

　　在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

　　這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關系。

　　二. 嘗試探疑

　　1、Y=x+1

　　你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？

　　學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。

　　2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x—y=—1？

　　以方程x—y=—1的解為坐標的點在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數y=x+1有何關系？

　　學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x—y=—1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x—y=—1。

　　然后學生會用同樣的'方法得出另一個結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x—y=—1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。

　　3、在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點坐標是什么？

　　方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？

　　y=4x—2

　　學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x—2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組

　　y=x+1 的解。

　　Y=4x—2

　　教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

　　三. 方程與函數關系的應用

　　解方程組 x—2y=—2

　　2x—y=2

　　學生會很快的用消元法解出來。

　　老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。

　　一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：

　　1、把兩個方程都化成函數表達式的形式。

　　2、畫出兩個函數的圖象。

　　3、畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

　　問題又出來了，有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2。1 y=2。1

　　y=1.9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。

　　老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

　　學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！

　　教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

　　[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。

　　四. 引申

　　方程組 x+y=2

　　x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？

　　學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

　　[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。

　　五. 課后小結

　　本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”————二元一次方程與“形”——————函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。

　　六. 作業

　　1.用作圖象法解方程組2x+y=4

　　2x—3y=12

　　2.直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標。

　　一次函數的概念優秀教學設計 8

　　教學內容：

　　一次函數

　　教學目標：

　　1、知識與技能：

　　掌握一次函數解析式的特點及意義；理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律。

　　2、過程與方法：

　　利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯系，從而提高比較鑒別能力。

　　3、情感態度與價值觀：

　　通過學習，培養學生獨立思考、合作探究，科學的思維方法。

　　4、法制目標：

　　通過對新知的應用，向學生滲透《中華人民共和國環境保護法》提高學生對法律的認識。

　　教學重點：

　　１、一次函數解析式特點

　　２、一次函數圖象特征與解析式聯系規律。

　　教學難點：

　　一次函數圖象特征與解析式的聯系規律。

　　教學過程

　　一、提出問題，創設情境

　　問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y?與x的關系。

　　分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數關系式為：y=15-6x（x≥0）

　　當然，這個函數也可表示為：y=-6x+15（x≥0）

　　當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置氣溫就是x=0.5時函數y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12（℃）。

　　這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學習這些問題。

　　二、導入新課

　　1、合作探究：

　　我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？

　　（１）、有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關，即c?的值約是t的7倍與35的差。

　　（２）、一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值。

　　（３）、某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0.01元／分收取）。

　　（４）、把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。

　　通過思考分析，可以得到這些問題的函數解析式分別為：

　　（１）、c=7t-35。

　　（２）、G=h-105。

　　（3）、y=0.01x+22。

　　（４）、y=-5x+50。

　　2、歸納總結：

　　它們的形式與y=-6x+15一樣，函數的形式都是自變量x的k倍與一個常數的和。

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數（?linearfunction）。當b=0時，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。

　　3、新知應用：

　　某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元。在生產過程中，平均每生產一件產品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。

　　方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元。

　　方案二：工廠將污水排到污水處理廠統一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費。

　　問：

　　（1）設工廠每月X件件產品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時y與x的函數關系式。（利潤=總收入—總支出）

　　（2）設工廠每月生產量為6000件產品時，你作為廠長在不污染環境，又節約資源的前提下應選用哪一種處理污水的方案？請通過計算加以說明。

　　通過此題，可以向學生滲透《中華人民共和國環境保護法》中的第二十四條產生環境污染和其他公害的單位，必須把環境保護工作納入計劃，建立環境保護責任制度；采取有效措施，防治在生產建設或者其他活動中產生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質以及噪聲振動、電磁波輻射等對環境的污染和危害。

　　第二十五條新建工業企業和現有工業企業的技術改造，應當采用資源利用率高、污染物排放量少的設備和工藝，采用經濟合理的廢棄物綜合利用技術和污染物處理技術。第二十八條排放污染物超過國家或者地方規定的污染物排放標準的`企業事業單位，依照國家規定繳納超標準排污費，并負責治理。水污染防治法另有規定的，依照水污染防治法的規定執行。等內容，要求學生要保護環境。

　　三、課堂練習：

　　1、下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數

　　8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0.5x-1

　　2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數嗎？

　　四、課時小結

　　本節學習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方

　　法畫圖象，進而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會到數學思想在數學研究中的重要性

　　五、作業：

　　P120第9題。

　　一次函數的概念優秀教學設計 9

　　一、教材分析

　　本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關系，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(二元一次方程)與形(一次函數的圖像(直線))之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的

　　二、學情分析

　　學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯系，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決

　　三、目標分析

　　1.教學目標

　　知識與技能目標

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

　　(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法

　　過程與方法目標

　　(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

　　(2) 通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力

　　(3) 情感與態度目標

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神

　　(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力

　　2.教學重點

　　(1)二元一次方程和一次函數的關系;

　　(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系

　　3.教學難點

　　數形結合和數學轉化的思想意識

　　四、教法學法

　　1.教法學法

　　啟發引導與自主探索相結合

　　2.課前準備

　　教具：多媒體課件、三角板

　　學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙

　　五、教學過程

　　本節課設計了六個教學環節：第一環節 設置問題情境，啟發引導;第二環節 自主探索，建立方程與函數圖像的模型;第三環節 典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環節 反饋練習;第五環節 課堂小結;第六環節 作業布置

　　第一環節: 設置問題情境，啟發引導

　　內容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

　　2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?

　　由此得到本節課的第一個知識點：

　　二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

　　(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程

　　意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y= 相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系.

　　效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識

　　前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系，，順其自然進入下一環節

　　第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系

　　內容：1.解方程組

　　2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ，在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像

　　3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

　　(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組

　　意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎

　　效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力

　　第三環節 典型例題

　　探究方程與函數的相互轉化

　　內容：例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線 與 的交點坐標是

　　意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解。通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理。這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊

　　效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化

　　第四環節 反饋練習

　　內容：1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ，則

　　2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為( )

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積

　　4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

　　意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況

　　效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性

　　第五環節 課堂小結

　　內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

　　1.二元一次方程和一次函數的'圖像的關系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

　　(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程

　　2.方程組和對應的兩條直線的關系：

　　(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

　　(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;

　　3.解二元一次方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法。要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解

　　意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用

　　第六環節 作業布置

　　習題7.7

　　附： 板書設計

　　六、教學反思

　　本節課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化。教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解。因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題

　　一次函數的概念優秀教學設計 10

　　一、教學目標

　　（一）知識目標：

　　1、了解k值對兩個一次函數的圖象位置關系的影響。

　　2、理解當k＞0時，k值對直線傾斜程度的影響。

　　3、結合圖象，探究并掌握一次函數的性質。

　　4、能對一次函數的性質進行簡單的應用。

　　（二）能力目標：

　　1、經歷由特殊到一般的研究過程，培養學生的觀察分析，自主探索，合作交流的能力。

　　2、結合圖象探究性質，培養了學生數形結合的意識和能力。

　　（三）情感目標：

　　體驗數學活動，激發學生學習數學的興趣。

　　二、數學重難點

　　重點：掌握一次函數圖象的性質及其一次函數性質的簡單應用。

　　難點：由一次函數的圖象探究一次函數的性質。

　　三、數學過程

　　（一）、創設情境，回顧復習

　　1、播放動畫視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜的路程s與時間t的函數圖象（如下圖）引出對上一節知識的回顧，進行復習。

　　2、憶一憶

　　⑴、一次函數的圖象有什么特點？做一次函數的圖象一般需要描出幾個點？

　　⑵、正比例函數的圖象有什么特點？正比例函數圖象經過的象限和增減性與k的關系？

　　（二）、情景再現，引入新課

　　1、設置故事情節：小兔子輸掉了比賽，非常不服氣，于是就邀請烏龜進行第二次比賽，為了證明自己的實力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。

　　2、進入本節課主題：（到底誰會贏？讓學生帶著問題進入本節課的學習）

　　（三）提出問題，歸納總結，層層闖關1、第一關：探討直線y=kx+b所經過的象限

　　（1）觀察在同一個平面直角坐標系的函數y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的圖象。

　　問題1：觀察四條直線，他們之間的位置關系有幾種？

　　問題2：觀察平行直線與相交直線，它們的系數k和b有什么特點？

　　問題3：直線y=x經過上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x—3嗎？b的符號能決定平移的方向嗎？

　　（2）合作交流、得到猜想：

　　規律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。

　　（3）歸納驗證，得到結論：

　　規律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。

　　（4）問題延伸：

　　在觀察圖象的基礎上，讓學生發現當b≠0時，一次函數y=kx+b的圖象必過三個象限，然后提出問題。

　　問題4：正比例函數的圖象經過上下平移可以得到一次函數的圖象，從這個規律，你能猜想出直線y=kx+b所經過象限與k、b符號的關系嗎？

　　（5）合作交流，得到結論：

　　在一次函數y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限當k＞0，b＜0時，直線經過第一、三、四象限當k＜0，b＞0時，直線經過第一、二、四象限當k＜0，b＜0時，直線經過第二、三、四象限第二關：探討直線y=kx+b的增減性

　　（1）回顧知識：直線y=x的增減性如何？

　　（2）提出問題：

　　問題1：觀察圖象，直線y=x+6，y=x—3，y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎？問題2：從問題1中，你得到啟發了嗎？

　　k的符號對一次函數y=kx+b的增減性有什么影響？

　　（3）合作交流，得出結論：

　　規律：k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小第三關：探討當k＞0時，k的大小對直線y=kx+b的傾斜程度的影響。

　　（1）直觀演示：（用幾何畫板演示當k值增大時，觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀察當k值越來越大時，在x的增加量為1個單位長度時，函數值增加量的變化。

　　（2）合作交流，得到結論：當k＞0時，k值越大，直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線的傾斜程度越大，隨著x的增加，函數值增長的速度越快。

　　第四關：學以致用，鞏固新知

　　例2：當x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個直線到達20，這說明什么？（觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x，當x從0開始逐漸增大時，y=5x先到達20，這說明k值越大，y的變化量越大）

　　（四）小組競答

　　（五）首尾呼應，感悟收獲

　　1、呼應開頭，比比到底誰會贏？

　　2、知識收獲：

　　3、布置作業：

　　（1）習題6.41.2

　　（2）充分發揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求：

　　1、用生動的語言描述故事情景。

　　2、畫出相應的函數圖象。

　　六、板書設計：問題與情境師生行為設計意圖[活動1]1。已知函數。

　　（1）、當m取何值時，該函數是一次函數。

　　（2）、當m取何值時，該函數是正比例函數。

　　2、正比例函數和一次函數有何區別與聯系？

　　3、在同一坐標系中描出以下6個函數的圖像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥

　　（上節課的課外練習）觀察你所畫的圖像的形狀

　　能否發現一些規律（或共同點）？

　　1、教師出示問題，引導學生動手操作，動腦思考，總結規律。

　　2、學生猜想出結論：一次函數的圖像是一條直線。

　　3、教師為了進一步驗證學生猜想的結論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數的圖像

　　4、本次活動中，教師應重點關注：

　　⑴。學生能否準確理解正比例函數和一次函數有何區別與聯系。

　　⑵。學生能否由問題3中六個函數的圖像歸納出規律：一次函數的圖像是一條直線。（適時點播）

　　問題1：復習正比例函數和一次函數的定義。

　　問題2：理解正比例函數是一次函數的特殊形式。為本課由正比例函數的性質類比、遷移到一次函數的性質作鋪墊。

　　問題3：通過對圖形的觀察、總結、歸納、探究，猜想出一次函數的圖像是一條直線。

　　1、在探究規律的過程中，培養學生的觀察、總結、歸納、探究，猜想能力。

　　2、觀察教師出示的一組一次函數的圖象，進一步驗證猜想結論的正確性，體驗成功。

　　3、引出課題：一次函數的圖像和性質問題與情境師生行為設計意圖

　　[活動2]問題：

　　1、正比例函數的圖像是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？

　　2、用兩點法分別在同一坐標系中畫出下列函數的圖像①②

　　問題：觀察這兩組圖像：

　　（1）指出它們分別有什么共同點，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢。

　　（2）分別在直線和上依次從左向右各取三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）。試比較y1、y2y3的大小。

　　1、教師引導學生分析：

　　（1）一條直線最少可以有幾個點確定？

　　（2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？

　　（3）學生總結出選取（0，0），（1，k）兩點。（其他的點也可以，但這兩點最簡單）

　　2、教師巡視，適時點撥，演示

　　幾何畫板課件，正比例函數的圖像：k任取不同的'數值，觀察圖像的位置，給出圖像上任意一點測量出此點的坐標，拖動此點變換它的位置。觀察此點的橫縱坐標的變化情況。引導學生探究、討論、歸納出正比例函數的性質：

　　（1）k>0時，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大。

　　（2）k0時，y隨x的增大而增大。

　　（2）k問題1、問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數的性質，為歸納一次函數的性質做準備。問題4，兩點法畫一次函數的圖像，“數”與“形”轉化，培養學生的畫圖能力。對圖像的觀察、歸納，“形”與“數”轉化，培養他們的視圖能力，幾何畫板課件的演示，幫助學生從感性認識上升到理性認識，形象直觀的遷移到“形”與“數”轉化。[活動4]問題A組：

　　1、已知函數y=kx的圖像過（－1，3），那么k=______，圖像過_________象限

　　2、函數y=－kx－2的圖像通過點（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么這個函數圖像不經過第＿＿＿象限

　　4、直線與平行，與y軸的交點在x軸的上方，且，則此函數的解析式為______。B組：

　　1、直線，當k>0，b0，y0，y0，y（1）積極評價不同層次的學生對本節內容的不同認識。

　　（2）理清本節所學知識，總結情感收獲。數學知識與實際運用的密切關系。

　　1、幫助學生理清本節所學知識。總結情感收獲。

　　2、鞏固所學知識，選做題，給學生發展的空間。

　　教學設計說明

　　本節課的設計力求體現使學生“學會學習，為學生終身學習做準備”的理念，努力實現學生的主體地位，使數學教學成為一種過程教學，并注意教師角色的轉變，為學生創造一種寬松和諧、適合發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍，根據學生的實際水平，選擇恰當的教學起點和教學方法。由此我采用“問題猜想探究應用”的學科教學模式，把主動權充分的還給學生，讓學生在自己已有經驗的基礎上提出問題，明確學習任務，教師引導學生觀察、發現、猜想、操作、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結果，從而體會到數學的奧妙與成功的快樂。

　　整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學，特別是幾何畫板，巧妙地把數學實驗引進了數學課堂，讓學生充分參與數學學習，獲得廣泛的數學經驗，整堂課融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發生、發展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，又使學習者積極主動地將知識融入已構建的結構，而不是被動的接受并積累知識，從而“構建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學的思想方法，發展數學思維。

　　一次函數的概念優秀教學設計 11

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　領會一次函數的概念，會從實際問題中建立一次函數的模型

　　2.過程與方法

　　經歷探索一次函數的過程，感受一次函數的解析式的特征

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養數形結合的數學，體會一次函數在實際生活中的應用價值

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：一次函數的概念

　　2.難點：從實際生活中建立一次函數的模型

　　3.關鍵：把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關系，建立模型

　　教學方法

　　采用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函數的概念

　　教學過程

　　一、創設情境，揭示課題

　　問題思索1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系

　　思路點撥y隨x變化的規律是，從大本營向上當海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數關系為y=5-6x（或y=-6x+5），當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數y=-6x+5的值，即y=2（℃）

　　學生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發言，發表各自看法

　　問題思索2：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？

　　（1）有人發現，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）

　　（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值；（G=h-105）

　　（3）某城市市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）

　　（4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的.長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。（y=-5x+50）

　　教師活動提出問題，引導學生思考

　　學生活動獨立思考，列出函數關系式，并進行比較，得到這一類型函數的共同特征：這些函數的形式都是自變量x的k（常數）倍與一個常數的和

　　形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數

　　二、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P11.4第練習1，2，3題

　　三、課堂，發展潛能

　　1.y=kx+b（k，b是常數，k≠0）是一次函數

　　2.一次函數包含了正比例函數，即正比例函數是一次函數在b=0時的特例

　　四、布置作業，專題突破

　　選用課時作業設計

　　板書設計

　　14.2.2一次函數(1)

　　1、一次函數的概念例：

　　2、一次函數與正比例函數的關系練習：

　　一次函數的概念優秀教學設計 12

　　一、學習目標：

　　1、知道什么是函數，并能判斷某變化過程中兩個變量之間的關系是否函數關系；

　　2、知道什么是一次函數、正比例函數，并能判斷一個函數是不是一次函數和正比例函數；

　　3、會運用一次函數圖像及性質解決簡單的問題；

　　4、會用待定系數法確定一次函數的解析式。

　　二、基本知識點突破：

　　1、函數的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 ，如果給定一個x值， 相應地就唯一確定了一個值，那么就 是_____ 的函數；

　　2、一次函數的概念：若兩個變量x，間的函數關系式可以表示成 的形式，則稱 是 的一次函數， 為自變量， 為因變量。特別地， 時，稱 。

　　正比例函數是_____________的特殊形式，因此正比例函數都是_______，而 一次函 數不一定都是_________

　　3、判斷一個函數是不是一次函數的條件：

　　（1）、 的個數；（2）、自變量的 和 ；（3）、分母中是否含有

　　4、一次函數圖像、性質及其解析式的'確定：

　　函數

　　類型

　　、b的

　　取值范圍

　　圖像

　　增減性

　　經過特殊點

　　函數解析式的確定

　　（基本思路）

　　=x+b

　　(≠0，b為常數)

　　﹥0

　　b﹥0

　　與x軸的交點坐標是（ ， ），與軸的交點坐標是（ ， ）

　　1、設函數解 析式為

　　2、代入已知兩點的坐標或者x，的兩組對應值，得到

　　3、解

　　4、寫出函數解析式

　　b﹤0

　　﹤0

　　b﹥0

　　b﹤0

　　= x

　　(≠0)

　　﹥0

　　正比例函數的圖像都經過（ ， ）

　　1、設函數解析式為

　　2、代入已知一點的坐標或者x，的一組對應值，得到

　　3、解

　　4、寫出函數解析式

　　﹤0

　　三、整合集訓

　　目標1 知道什么是函數，并能判斷某變化過程中兩個變量之間的的關系是否函數關系

　　已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積隨上底x的變化而變化。

　　（1）梯形的面積與上底的長x之間的關系是否是函數關系？為什么？

　　（2）若是x的函數，試寫出與x之間的函數關系式 。

　　目標2 知道什么是一次函數、正比例函數，并能判斷一個函數是不是一次函數和正比例函數

　　1.函數:①=- x x;②= -1;③= ;④=x2+3x-1;⑤=x+4;⑥=3. 6x， 一次函數有___ __;正比例函數有____________(填序號)

　　*2.函數=(2-1)x+3是一次函數，則的取值范圍是( )A.≠1 B.≠-1 C.≠±1 D，為任意實數

　　*3.若一次函數=(1+2)x+2-1是正比 例函數，則=_______

　　目標3 會運用一次函數圖像及性質解決簡單的問 題

　　1 . 正比例函數= x，若隨x的增大而減 小，則______

　　2. 一次函數=x+n的圖象如圖，則下面正確的是( )

　　A.<0，n<0 B.<0，n>0 C.>0，n>0 D.>0，n<0

　　3.一次函數=-2x+ 4的圖象經過的象限是_______，它與x軸的交 點坐標是_____，與軸的交點坐標是_______

　　4. 已知一次函 數 =(-2)x+(+2)，若它的圖象經過原點，則=_____;若隨x的增大而增大，則__________

　　*5.若一次函數=x-b滿足b<0，且函數值隨x的減小而增大，則它的大致圖象是圖中的( )

　　目標4 會用待定系數法確定一次函數的解析式。

　　1、正比例函數的圖象經過點A(-3，5)，寫出這正比例函數的解析式

　　2、已知一次函數的圖象經過點(2，1)和(-1，-3).求此一次函數的解析式

　　3、一次函數=x+b的圖象如上圖所示，求此一次函數的解析式。

　　四、小結提高（談談本節課的收獲）

　　五、作業：

　　1、已知一次函數=x＋b，在x=0時的值為4，在x=－1時的值為－2，求這個一次函數的解析式。

　　2、已知－1與x成正比例，且 x=－2時，=－4

　　（1）求出與x之間的函數關系式;

　　（2）當x=3時，求的值

　　一次函數的概念優秀教學設計 13

　　一、教學目標

　　知識與技能目標

　　1、繼續鞏固一次函數的作圖方法；

　　2、結合一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質。

　　過程與方法目標

　　1、經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；

　　2、經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。

　　情感與態度目標

　　經歷一次函數及性質的探索過程，在合作與交流活動中發展學生的合作意識和能力。

　　二、教材分析

　　本節通過對一次函數圖像的研究，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。

　　教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的.簡單性質。

　　教學難點：一次函數性質的應用。

　　三、學情分析

　　學生已經對一次函數的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數的簡單性質，學生是較容易掌握的。

　　四、教學過程

　　(一)做一做

　　在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。

　　(二)議一議

　　上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？

　　學生：有的在增大，有的在減小。

　　師：哪些一次函數隨x的增大y在增大；哪些一次函數隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？

　　學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數在增大；y=2x1和y=x+6在減小；影響這個變化的是x前面的系數k的符號：當k為正數時，y隨x的增大而增大；當k為負數時，y隨x的增大而減小。

　　師：當k>0時，一次函數的圖象經過哪些象限？

　　當k<0時，一次函數的圖象經過哪些象限？

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