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用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇）
作為一名人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用。
通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目。
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實(shí)根。
2、難點(diǎn)與關(guān)鍵
從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
小黑板
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程。
（1）2x2—3x=0
（2）3x2—2 x+1=0
（3）4x2+x+1=0
老師點(diǎn)評(píng)，（三位同學(xué)到黑板上作）
（1）b2—4ac=9>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；
（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實(shí)根。
二、探索新知
方程b2—4ac的值b2—4ac的符號(hào)x1、x2的'關(guān)系
（填相等、不等或不存在）
2x2—3x=0
3x2—2 x+1=0
4x2+x+1=0
請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。
從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來(lái)分析：
求根公式：x= ，當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義， 等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根。當(dāng)b2—4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以沒有實(shí)數(shù)解。
因此（結(jié)論）
（1）當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1= ，x2= 。
（2）當(dāng)b—4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= 。
（3）當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根。
例1.不解方程，判定方程根的情況：
（1）16x2+8x=—3
（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2—9x+8=0
（4）x2—7x—18=0
分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可。
解：（1）化為16x2+8x+3=0
這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0
所以，方程沒有實(shí)數(shù)根。
三、鞏固練習(xí)
不解方程判定下列方程根的情況：
（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0
（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x
四、應(yīng)用拓展
例2若關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0。因?yàn)橐辉畏匠蹋╝—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根。
∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0
a<—2
∵ax+3>0即ax>-3
∴x<3
∴所求不等式的解集為x<3
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的運(yùn)用。
六、布置作業(yè)
1、教材P46 復(fù)習(xí)鞏固6 綜合運(yùn)用9 拓廣探索1、2。
2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。
用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2
學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
過(guò)程與方法
1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力.
2、通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.
情感態(tài)度
1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式.
難點(diǎn)：探求問題中的等量關(guān)系，建立方程模型
教學(xué)突破：
1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個(gè)條件：
（1）是整式方程；
（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；
（3）未知數(shù)的最高次數(shù)為2次
2、一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)均是相對(duì)于一般形式而言的，因此在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)：若要確定各項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號(hào)，尤其符號(hào)不能漏掉。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課
問題1:
在長(zhǎng)30米，寬20米的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的`部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.
通過(guò)多媒體演示，把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生理解題意，從而由學(xué)生獨(dú)立思考，列出滿足條件的方程.
問題2：
參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會(huì)？
二、啟發(fā)探究獲得新知
1、一元二次方程的概念：經(jīng)整理后，，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。
說(shuō)明：
(1)由一問題得到2個(gè)方程，由學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義.
(2)一元二次方程必須同時(shí)具備三個(gè)特征：
a)整式方程；
b)只含有一個(gè)未知數(shù)；
c)未知數(shù)的最高次數(shù)為2.
眼疾口快:
請(qǐng)搶答下列各式是否為一元二次方程：
（4）5x+3=10
說(shuō)明：此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.
2、一元二次方程的一般式：
試一試:
例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：
它的一般形式為
（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；
（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。
請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程
說(shuō)明：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解
三、運(yùn)用新知體驗(yàn)成功
小試牛刀:
1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
（1）5x 2 -1= 4x；
（2）4x 2 = 81；
（3）4x（x+2）=25；
（4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3
說(shuō)明：鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法，并準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果.另讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書的整理一般形式的過(guò)程，再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容
2.
(1)小區(qū)20xx年底擁有家庭轎車64輛，20xx年底家庭轎車的擁有輛達(dá)到100輛，若該小區(qū)這兩年的年平均增長(zhǎng)率相同，求年平均增長(zhǎng)率x；
（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長(zhǎng)x；
（3）要組織一次籃球聯(lián)賽，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，有多少隊(duì)參加？
說(shuō)明：這幾題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義，以此題為例，教師板書整理一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理任意一元二次方程的一般形式，并能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù).
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程，并解釋解題方法，教師進(jìn)行引導(dǎo)，點(diǎn)評(píng)，引起其他學(xué)生的關(guān)注，認(rèn)同.
(2)教師在歸納點(diǎn)評(píng)過(guò)程中，應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚，以便學(xué)生理解題意.
(3)整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過(guò)程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去分母等.
(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合.
例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關(guān)于x的一元二次方程？
此題由學(xué)生思考，討論，并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋.
說(shuō)明：此活動(dòng)過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度，第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理，再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零；第(2)題須先求出m值，再代入二次項(xiàng)系數(shù)中，驗(yàn)證是否為0，得到結(jié)果.
(2)學(xué)生解答過(guò)程中，教師把整理的一般形式書寫在黑板上，以便全體學(xué)生理解.
(2)學(xué)生解答過(guò)程中，教師把整理的一般形式書寫在黑板上，以便全體學(xué)生理解.
四、歸納小結(jié)拓展提高
1．問題：
本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？
說(shuō)明：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
2．還有什么疑惑？
五、布置作業(yè)：
教科書第21.1第1、2、3題.
板書設(shè)計(jì)
21.1一元二次方程
一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
a表示二次項(xiàng)系數(shù)，b表示一次項(xiàng)系數(shù)，c表示常數(shù)項(xiàng)。
例1.例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：
它的一般形式為
（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；
（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。
請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程
例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關(guān)于x的一元二次方程？
學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：
關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動(dòng)，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅局限于學(xué)生列方程，判斷學(xué)生各項(xiàng)系數(shù)的正確與否。
重視學(xué)生應(yīng)用新知解決問題的能力的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。
用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
（二）整體感知：
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1、復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
①審題，
②設(shè)未知數(shù)，
③列方程，
④解方程，
⑤答。
（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。
2、例1兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：
（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的'奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，
（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）。設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323。
整理后，得x2+2x-323=0。
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19。
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17。
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323。
整理后，得x2=324。
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18。
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19。
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1。
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323。
整理后，得4x2=324。
解得，2x=18，或2x=-18。
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：
1、三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2、解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3、選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。
練習(xí)
1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。
2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。
3、已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。例2有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字。
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x。
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24。
答：這個(gè)兩位數(shù)是24。
練習(xí)1有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35，53）
2、一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
（四）總結(jié)，擴(kuò)展
1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字。
2、通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途。
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的`聯(lián)系.
2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法.
教具準(zhǔn)備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.
Ⅱ.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么？
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流.
[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法，然后再解答.
[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0，其中的v0為40m/s，小球從地面被拋起，所以h0=0.把v0，h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.
(2)小球落地時(shí)h為0，所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0，求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎？
[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0，
當(dāng)v0=40，h0=0時(shí)，
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時(shí)，小球落地或者令h=0，得:
-5t2+40t=0，
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數(shù)①y=x2+2x，
②y=x2-2x+1，
③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
(2)一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個(gè)根？解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
[師]還請(qǐng)大家先討論后解答.
[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2；方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1；方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.
(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(-2，0)，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2；
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1；二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.
由此可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結(jié)得非常棒.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？
[師]請(qǐng)大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中，當(dāng)h0=0，v0=40m/s，h=60m時(shí)，有
-5t2+40t=60，
t2-8t+12=0，
∴t=2或t=6.
因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí)，高度都是60m.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)(P67)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:
1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.9
板書設(shè)計(jì)
§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓，哪個(gè)的面積最大？為什么？
解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m，另一邊長(zhǎng)為(50-x)m，則
S長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當(dāng)x=25時(shí)，S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m，高為 m，
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100，∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)5
【教學(xué)目標(biāo)】
1、會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。
2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。
3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)回顧：
1、解一元二次方程都有哪些方法？（學(xué)生口答）
2、列一元一次方程解應(yīng)用題有哪些步驟？（學(xué)生口答）
①審題；
②設(shè)未知數(shù)；
③找相等關(guān)系；
④列方程；
⑤解方程；
⑥答。
二、問題探究：
（一）思考課本探究1回答下列問題：
（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。
（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。
（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？
（4）通過(guò)對(duì)這個(gè)問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？
（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？
（學(xué)生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對(duì)疑惑較多的問題要點(diǎn)撥；前兩個(gè)問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。教給學(xué)生如何審題，分析題。）
三、例題學(xué)習(xí)：
例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。 （學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）
例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的.進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
（給學(xué)生分組求解，然后比較哪個(gè)小組做的有快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）
四、課堂練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）
1、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？
2、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
五、總結(jié)反思：（由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充）
1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。
2、探究2是平均增長(zhǎng)率或降低率問題。若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）
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