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蘇教版約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
蘇教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)第39~40頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)整除的意義，認(rèn)識(shí)約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個(gè)除法算式是不是整除的算式，并能說(shuō)出兩個(gè)數(shù)是否存在約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。
2．培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、判斷、比較、綜合和概括等思維能力。
教學(xué)過(guò)程
一、教學(xué)整除
1.分類(lèi)引人。
�。�1）出示算式。
15÷3＝5 4.5÷1.5=3
23÷7＝3……2 10÷20=0.5
30÷5＝6 24÷2=12
1.2÷0.3=4 31÷10=3……1
�。�2）師：如果要將這8個(gè)除法算式分分類(lèi)，你打算怎樣分？
學(xué)生思考，組內(nèi)交流，個(gè)別學(xué)生在前面邊分邊說(shuō)。
生1：被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的為一類(lèi)；其他的為一類(lèi)。
生2：商是整數(shù)為一類(lèi)；商是小數(shù)為一類(lèi)；商有余數(shù)為一類(lèi)。
生3：分成沒(méi)有余數(shù)和有余數(shù)兩類(lèi)。教師及時(shí)肯定學(xué)生的分類(lèi)方法。
�。�3）師：按除法算式中有沒(méi)有小數(shù)，可以分成兩大類(lèi)。電腦出示“被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)”的這5個(gè)算式。這些算式又可以分為哪兩類(lèi)？
學(xué)生操作：有余數(shù)的為一類(lèi)；沒(méi)有余數(shù)的為一類(lèi)。
電腦演示分類(lèi)情況。
[評(píng)析：讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、分類(lèi)的學(xué)習(xí)過(guò)程，篩選出要研究的算式，為教學(xué)整除奠定基礎(chǔ)。]
2.認(rèn)識(shí)整除。
�。�1）建立整除的概念。
①師：（指著被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的算式）這一組的3個(gè)算式和其他算式比較一下，它們有什么特殊的地方？
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較，歸納得出：它們的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)。
師：像這樣的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)的除法算式就是整除的算式。（板書(shū)：整除）
�、趲熥穯�(wèn)：什么叫整除？
學(xué)生相互交流。
�、劬毩�(xí):在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？為什么？（出示算式）
51÷3＝17 9÷18＝0.5
38÷17=2……4 12÷12=1
91+÷7=13 8÷6=1……2
5.6÷7=0.8 35÷7=5
學(xué)生回答，并根據(jù)整除算式必須滿(mǎn)足的條件來(lái)說(shuō)明自己判斷的理由。
提問(wèn):你能再說(shuō)一道整除的算式嗎？為什么這是整除的算式？
教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)除法算式中除數(shù)不能為0，并作如下板書(shū):
整數(shù) a ÷ b=c （b≠0）
[評(píng)析：這個(gè)環(huán)節(jié)先通過(guò)比較，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)整除算式的特征，接著通過(guò)判斷說(shuō)理和舉例，鞏固對(duì)整除算式特征的認(rèn)識(shí)，最后，認(rèn)識(shí)用字母表示的整除算式。逐步抽象，幫助學(xué)生層層深入理解整除的概念。]
�。�2）學(xué)習(xí)整除算式的表述。
�、僬f(shuō)算式。
師：（指35÷7＝5這個(gè)算式）我們已經(jīng)知道這是整除的算式，那我們就可以說(shuō)“35能被7整除，也可以說(shuō)7能整除35”。
提問(wèn)：（指91÷+7=13）這個(gè)算式可以怎么說(shuō)？（學(xué)生齊說(shuō)）
讓學(xué)生把剩下來(lái)的整除算式說(shuō)給自己的同桌聽(tīng)。
�、谡f(shuō)字母式。
提問(wèn)：（指著字母式）這個(gè)算式該怎么說(shuō)？
�。◣煱鍟�(shū)：a能被b整除，b能整除a）
指著板書(shū)說(shuō)明：整數(shù)a除以整數(shù)b，b不為0，除得的商正好也是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)，那我們就可以說(shuō)“a能被b整除，b能整除a。
③練習(xí)：在下面的數(shù)中，哪幾組的兩個(gè)數(shù)可以構(gòu)成整除的關(guān)系？
68和4 24和2 8和32 3.6和1.2
追問(wèn)：兩數(shù)構(gòu)成怎樣的整除關(guān)系？為什么可以這么說(shuō)？
[評(píng)析：這一環(huán)節(jié)又通過(guò)三個(gè)層次，讓學(xué)生敘述、辨析，從而解決理解整除意義的難點(diǎn)。]
二、教學(xué)倍數(shù)和約數(shù)
1.布置自學(xué)。
師：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除后，a和b就產(chǎn)生了一種關(guān)系。是什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第39頁(yè)倒數(shù)第4~5行，并思考下面兩個(gè)問(wèn)題（投影出示自學(xué)題目）。
（1）在什么情況下可以說(shuō)“a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)”？
�。�2）如果a能被b整除，能不能說(shuō)“a是倍數(shù)，b是約數(shù)”？
學(xué)生先自學(xué)教材內(nèi)容，然后討論研究。
同桌先相互說(shuō)說(shuō)思考結(jié)果。
2.解疑。
�。�1）（教師指第1個(gè)自學(xué)題）提問(wèn)：在什么情況下可以說(shuō)“a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)”？
生：當(dāng)a能被b整除時(shí)才可以說(shuō)a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。（師板書(shū)）
師：（出示算式18÷9＝2）這個(gè)算式可以怎么說(shuō)？
生：18是9的倍數(shù)；9是18的約數(shù)。
教師追問(wèn)：為什么可以這么說(shuō)？
生：因?yàn)?8能被9整除。
教師說(shuō)明：如果把語(yǔ)序倒一下就更好了。我們已經(jīng)知道是先有整除，后有倍數(shù)和約數(shù)的關(guān)系，那我們就可以說(shuō)“因?yàn)?8能被9整除；所以18是9的倍數(shù)，9是18的約數(shù)”。
師：（出示算式14÷2＝7）這個(gè)算式可以怎么說(shuō)？
師：（出示算式4.8÷1.2＝4）這個(gè)算式呢？為什么不能說(shuō)4.8是1.2的倍數(shù)？
學(xué)生回答。
師：同桌相互合作，一人說(shuō)整除的算式，一人用幾句話(huà)說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生交流。
（2）（指第2個(gè)自學(xué)題）提問(wèn)：這樣說(shuō)行嗎？那該怎樣說(shuō)？
3.小結(jié)。
在整除的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了約數(shù)和倍數(shù)（板書(shū)課題），而且在說(shuō)約數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候一定要講清“誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的約數(shù)”。
[評(píng)析：安排學(xué)生自學(xué)，創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，在設(shè)疑解疑過(guò)程中，引領(lǐng)學(xué)生參與師生交往互動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，又體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性。做到循序漸進(jìn)、扎實(shí)有效地幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容。]
三、鞏固練習(xí)
1.判斷：下面的說(shuō)法正確嗎？（投影出示）
�。�1）60能被5整除。
�。�2）8能整除4。
（3）8.1是0.9的倍數(shù)。
（4）24÷8=3，所以24是倍數(shù)，8是約數(shù)。
（5）老師的年齡是6的倍數(shù)，老師的年齡不可能是25歲。
�。�6）21÷3＝7，3和7都是21的約數(shù)。
2.找一找，哪兩個(gè)數(shù)能構(gòu)成整除的關(guān)系？
72 8 9 28 4 7
學(xué)生獨(dú)立思考后指名回答。
改變題目：找一找，72還能和哪些數(shù)構(gòu)成整除的關(guān)系？學(xué)生相互交流后指名回答。
3.填空。
�。�1）15能被（ ）整除，所以15是（ ）的（ ）數(shù)，（ ）是15的（ ）數(shù)。
�。�2）16能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（ ）數(shù)。
4.游戲“找朋友”。
師：接下來(lái)老師和同學(xué)們做一個(gè)“找朋友”的游戲。同學(xué)們每人都有一個(gè)學(xué)號(hào)，每個(gè)學(xué)號(hào)都是一個(gè)整數(shù)，如果我要找的朋友是你，請(qǐng)你站起來(lái)，并把寫(xiě)著自己學(xué)號(hào)的卡片高高舉起，讓其他同學(xué)也看看你是不是我要找的朋友。
�。�1）我是20，我找我的倍數(shù)。（讓學(xué)生判斷，同時(shí)說(shuō)說(shuō)理由）
師指舉20的學(xué)生回答：你也是20，為什么是我的倍數(shù)朋友呢？
�。�2）我是20，我找我的約數(shù)。
教師指舉20的學(xué)生回答：你也是20，為什么是我的約數(shù)呢？學(xué)生回答后教師說(shuō)明：一個(gè)不是0的自然數(shù)，本身既是自己的倍數(shù)，又是自己的約數(shù)。
�。�3）我是1，我找我的倍數(shù)。
師：為什么大家都是1的倍數(shù)呢？
�。�4）我是0，我找我的約數(shù)。
師：為什么大家都是0的約數(shù)呢？
指出：0能被任何不是0的自然數(shù)整除，所以0是任何不是0的自然數(shù)的倍數(shù)，任何不是0的自然數(shù)都是0的約數(shù)。但是在以后的學(xué)習(xí)中，為了方便，通常在研究倍數(shù)、約數(shù)問(wèn)題時(shí)不包括0。
[評(píng)析：教師設(shè)計(jì)四個(gè)層次的練習(xí)，提供具有價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生思考辨析。特別是“找朋友”的設(shè)計(jì)別具匠心，使全體學(xué)生參與到有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)，既體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，又在輕松活躍的氣氛中復(fù)習(xí)鞏固了全課學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)又讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“0”與“1”在整除問(wèn)題上的特殊性。]
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