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《三角函數的誘導公式(第1課時)》教學設計

　　一.教學目標

《三角函數的誘導公式(第1課時)》教學設計

　　1．知識與技能

　　（1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式。

　　（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題。

　　2．過程與方法

　　（1）經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力。

　　（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3．情感、態度、價值觀

　　（1）通過對誘導公式的探求，培養學生的探索能力、鉆研精神和科學態度。

　　（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生團結協作的精神。

　　二.教學重點與難點

　　教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發現過程的基礎上，教師引導學生推出。

　　教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發現由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。

　　三.教學方法與教學手段

　　問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

　　四.教學過程

　　角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個具體的問題。

　　（一）問題提出

　　如何將任意角三角函數求值問題轉化為0°~360°角三角函數求值問題。

　　【問題1】求390°角的`正弦、余弦值.

　　一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

　　cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z)

　　tan(a+k·360°) = tanα。

　　這組公式用弧度制可以表示成 sin(a+2kπ) = sinα，

　　cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)

　　tan(a+2kπ) = tanα。

　　（二）嘗試推導

　　如何利用對稱推導出角π- a 與角a的三角函數之間的關系。

　　由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：

　　【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？

　　角π- a 與角a 的終邊關于y軸對稱,有

　　sin(π -a) = sin a，

　　cos(π -a) = - cos a，（公式二）

　　tan(π -a) = - tan a。

　　〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?

　　因為與角a 終邊關于y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a 與角a的三角函數值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。

　　（三）自主探究

　　如何利用對稱推導出π+ a,- a與a的三角函數值之間的關系。

　　剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a 與角a的三角函數值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？

　　【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？

　　角-a 與角a 的終邊關于x軸對稱，有：

　　sin(-a) = -sin a，

　　cos(-a) = cos a，（公式三）

　　tan(-a) = -tan a。

　　角π + a 與角a 終邊關于原點O對稱，有：

　　sin(π + a) = -sin a，

　　cos(π + a) = -cos a，（公式四）

　　tan(π + a) = tan a。