五年級數學《打電話》優質課教學設計（通用15篇）

　　作為一名人民教師，總歸要編寫教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的五年級數學《打電話》優質課教學設計，希望能夠幫助到大家。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 1

　　一、教學目標

　　1. 讓學生通過畫圖、列表等方式，自主探索最優方案，經歷解決問題的全過程，體會優化思想在實際生活中的應用。

　　2. 使學生在解決問題的過程中，發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。

　　3. 讓學生感受數學與生活的密切聯系，體會數學在生活中的廣泛應用，激發學生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　1. 重點

　　引導學生通過多種方式探究打電話的最優方案，理解其原理，并能運用規律解決實際問題。

　　2. 難點

　　發現并總結“打電話”問題中的規律，體會優化思想。

　　三、教學方法

　　講授法、討論法、實踐法相結合

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，提出問題

　　1. 播放一段學校組織緊急活動，老師需要盡快通知學生的視頻片段，提問學生：如果老師要通知 15 名同學，怎樣通知才能最快？

　　2. 引導學生思考不同的.通知方式，如逐個打電話、分組打電話等，從而引出本節課的主題——打電話中的數學問題。

　　（二）探究活動

　　1. 簡單方案探討

　　讓學生獨立思考，如果老師逐個打電話通知 15 名學生，需要打多少次電話？然后請學生回答，并說說自己的思考過程。

　　2. 分組方案嘗試

　　提出如果將 15 名學生分成若干組，每組分別由一名組長負責通知，然后組長再通知組內成員，這樣是否會更快？

　　例如，分成 3 組，每組 5 人。讓學生計算這種方式下打電話的次數，并與逐個打電話的次數進行比較。

　　組織學生小組討論，分組方案是否是最優方案，鼓勵學生發表不同的意見。

　　3. 最優方案探究

　　引導學生思考有沒有更節省時間的通知方法。可以給學生提供一些提示，如讓已接到通知的同學也參與到通知過程中。

　　讓學生通過畫圖或者列表的方式，嘗試找出最優方案。例如，老師先通知 1 名學生，然后老師和這名學生同時通知另外 2 名學生，接著老師和這 3 名學生再同時通知另外 4 名學生，以此類推。

　　在學生探究過程中，教師巡視指導，幫助有困難的學生理解和操作。

　　請學生展示自己找到的最優方案，并詳細講解通知的步驟和打電話的次數。

　　（三）發現規律

　　1. 引導學生觀察最優方案中，每一次通知新增加的人數有什么規律，打電話的總次數與學生人數之間有什么關系。

　　2. 組織學生小組討論，嘗試總結規律。例如，第 1 分鐘通知 1 人，第 2 分鐘通知 2 人，第 3 分鐘通知 4 人，第 4 分鐘通知 8 人……后一分鐘通知的人數是前一分鐘的 2 倍；通知 n 個人，最少需要的時間是滿足 2 的 n 次方大于等于 n + 1 的最小整數 n 。

　　3. 讓學生用自己總結的規律，計算如果要通知 30 名學生、60 名學生最少需要幾分鐘，并驗證規律的正確性。

　　（四）鞏固應用

　　1. 出示一些類似的打電話問題情境，如公司老板通知員工開會、社區工作人員通知居民參加活動等，讓學生運用所學規律解決問題，計算最少需要的通知時間。

　　2. 改變問題條件，如增加或減少通知的人數、限制每次通知的人數等，讓學生靈活運用規律進行分析和解答，進一步加深對規律的理解和掌握。

　　（五）課堂總結

　　1. 請學生回顧本節課的學習內容，包括打電話的最優方案以及發現的規律。

　　2. 引導學生思考優化思想在生活中的其他應用，鼓勵學生在日常生活中善于運用數學知識解決實際問題，提高效率。

　　（六）作業布置

　　讓學生回家后，和家長一起設計一個類似的需要優化方案的生活情境，如家庭聚會通知、緊急事件傳達等，并記錄下來，第二天在課堂上與同學分享交流。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 2

　　一、教學目標

　　1. 讓學生通過生活中的實例，體會優化思想在解決實際問題中的應用。

　　2. 使學生經歷打電話的過程，嘗試用多種方式解決問題，并能通過比較找到最優方案，發現其中隱含的規律。

　　3. 培養學生的應用意識和解決實際問題的能力，以及歸納推理的思維能力。

　　二、教學重難點

　　1. 重點：探究打電話的最優方案，發現規律并應用規律解決實際問題。

　　2. 難點：理解打電話最優方案中每一分鐘新接到通知的人數的變化規律以及總人數的計算方法。

　　三、教學方法

　　講授法、討論法、實踐操作法相結合

　　四、教學過程

　　（一）情境導入

　　教師講述一個學校緊急通知的情境：學校要組織五年級學生參加一個活動，需要盡快通知到每一位學生。如果用打電話的方式，而且每打一個電話需要一些時間，怎樣才能在最短的時間內通知到所有學生呢？由此引出本節課的主題——打電話。

　　（二）探究新知

　　1. 簡單方案探討

　　教師先提出問題：如果老師一個一個地打電話通知學生，比如通知 1 個學生需要一定時間，那么通知 2 個學生呢？3 個學生呢？讓學生計算并回答，引導學生發現這種逐個通知的方式比較耗時。

　　2. 分組通知方案嘗試

　　接著教師引導學生思考：如果把學生分成小組，由組長幫忙通知會不會快一些呢？例如把 15 個學生平均分成 3 組，每組 5 個學生。讓學生討論這種分組通知的方式，并計算所需時間。然后請學生分享自己的計算過程和結果，教師在黑板上進行記錄和整理。

　　3. 最優方案探究

　　教師進一步引導學生：還有沒有更快的通知方式呢？讓學生小組合作，嘗試設計更優的打電話方案。在學生探究過程中，教師巡視并給予適當的指導。之后請小組代表上臺展示他們設計的方案，并用圖示或表格的形式解釋清楚。例如，第一分鐘老師通知 1 個學生；第二分鐘老師和這個學生同時通知，就可以通知 2 個新學生；第三分鐘老師和已通知的 3 個學生同時通知，就能通知 4 個新學生……教師引導其他學生認真傾聽并思考。然后組織學生一起分析這個最優方案，計算出通知完所有學生所需的時間，并與之前的方案進行對比，讓學生深刻體會到優化的`意義。

　　（三）發現規律

　　教師引導學生觀察最優方案中每一分鐘新接到通知的人數和總人數的變化情況，提出問題：你們發現了什么規律？讓學生先獨立思考，然后小組內交流討論。學生可能會發現，新接到通知的人數依次是 1、2、4、8……呈倍數增長；總人數依次是 2、4、8、16……也是呈倍數增長，且總人數是 2 的相應次方數。教師對學生的發現進行總結和補充，幫助學生更清晰地理解規律。

　　（四）鞏固練習

　　1. 教師給出一些類似的打電話問題情境，如要通知 30 個學生，按照最優方案需要幾分鐘？讓學生運用所學規律進行計算和解答。

　　2. 改變問題條件，例如增加或減少每次打電話的時間，或者改變學生的人數，讓學生再次計算并分析結果的變化，進一步鞏固對規律的掌握和應用能力。

　　（五）課堂總結

　　教師引導學生回顧本節課的學習內容，包括探究打電話最優方案的過程、發現的規律以及如何應用規律解決問題。請學生分享自己在本節課中的收獲和體會，教師進行總結和補充，強調優化思想在生活中的重要性，鼓勵學生在今后的學習和生活中多運用數學知識解決實際問題。

　　（六）布置作業

　　讓學生回家后和家長一起設計一個生活中的通知方案，比如家庭聚會通知等，要求運用本節課所學的優化思想，寫出方案并計算所需時間，第二天在課堂上進行交流分享。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 3

　　一、教學目標

　　1. 讓學生通過畫圖、列表等方式，找到“打電話”的最優方案，發現其中隱含的規律。

　　2. 經歷解決問題的過程，培養學生的歸納推理和應用數學知識解決實際問題的能力。

　　3. 體會數學與生活的密切聯系，感受優化思想在實際生活中的應用價值，激發學生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　1. 重點

　　探究“打電話”的最優方案，理解其規律并能運用規律解決簡單問題。

　　2. 難點

　　發現“打電話”方案中人數與時間的關系規律，并能靈活運用規律解決實際問題。

　　三、教學方法

　　講授法、討論法、實踐操作法相結合

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，導入新課

　　1. 播放一段學校組織活動通知學生的音頻或視頻片段，提問學生：“如果要通知咱們班所有同學一件事情，你會怎么做？”引導學生思考并回答常見的通知方式，如逐個當面通知、在班級群里發消息等。

　　2. 引出本節課要研究的特殊通知方式——打電話，提出問題：“如果老師要打電話通知一些同學，怎樣打電話才能最節省時間呢？這其中藏著很多數學奧秘，今天我們就一起來探究‘打電話’中的數學問題。”

　　（二）探究新知

　　1. 提出問題：假如老師要通知 7 名同學參加一個緊急活動，每分鐘通知 1 人，怎樣打電話用時最少？

　　2. 學生自主思考，嘗試設計打電話的方案，可以在紙上畫圖或者列表來表示通知過程。

　　3. 組織學生小組交流討論各自的方案，教師巡視各小組并參與討論，適時給予指導。

　　4. 各小組選派代表展示匯報方案，可能出現的方案有：

　　方案一：老師依次給 7 名同學打電話，共需要 7 次通話。

　　方案二：老師先通知一名同學，然后老師和這名同學再分別通知其他同學，依次類推。

　　5. 引導學生對比不同方案，分析哪種方案用時最少。通過分析發現方案二用時較少，教師進一步引導學生詳細分析方案二的通知過程：

　　第 1 分鐘，老師通知 1 名同學，此時包括老師共有 2 人知道消息。

　　第 2 分鐘，老師和這名同學分別通知 1 人，此時共有 2 + 2 = 4 人知道消息。

　　第 3 分鐘，由 4 人分別通知剩下的` 3 人即可全部通知到。

　　6. 教師引導學生總結方案二的特點：知道消息的人在每一分鐘都不空閑，都參與到通知中，這樣可以使通知的效率最高。

　　7. 提出新問題：如果要通知的人數更多，比如 15 人、31 人等，按照這種最優方案，需要幾分鐘呢？讓學生再次小組合作，探究人數與所需時間的關系。

　　8. 學生通過列表計算等方式進行探究，教師引導學生觀察數據，尋找規律：

　　2 人知道消息需要 1 分鐘。

　　4 人知道消息需要 2 分鐘。

　　8 人知道消息需要 3 分鐘。

　　16 人知道消息需要 4 分鐘。

　　可以發現，知道消息的總人數是 2 的冪次方，所需時間就是冪次方的指數。

　　（三）鞏固練習

　　1. 基礎練習

　　如果老師要通知 30 名同學，按照最優方案，最少需要幾分鐘？讓學生獨立思考并計算，然后全班交流答案和計算過程。

　　2. 拓展練習

　　有一個舞蹈隊有 63 人，教練要通知隊員們參加排練，如果每分鐘通知 1 人，最少需要幾分鐘？如果通知了 6 分鐘，最多能通知多少人？讓學生先獨立思考，然后小組討論交流，最后教師進行點評講解。

　　（四）課堂總結

　　1. 引導學生回顧本節課所學內容，包括“打電話”的最優方案以及人數與時間的關系規律。

　　2. 提問學生：“通過本節課的學習，你有什么收獲？對優化思想有了哪些新的認識？”讓學生自由發言，分享自己的學習體會。

　　3. 教師總結強調：在生活中還有很多類似的問題可以用優化思想來解決，希望同學們能夠善于觀察、善于思考，運用數學知識讓我們的生活更加高效便捷。

　　（五）布置作業

　　1. 完成課后練習題，鞏固所學知識。

　　2. 讓學生回家后和家長一起探討生活中還有哪些可以運用優化思想解決的問題，并記錄下來，下節課進行分享交流。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 4

　　教學目標

　　1. 理解電話撥打的基本步驟。

　　2. 學會計算撥打不同號碼所需的時間。

　　3. 培養學生的時間管理意識和合理安排時間的能力。

　　教學準備

　　教學工具：電話撥號器（或模擬撥號器）、黑板、白板筆、計時器

　　學習材料：相關的練習題、案例分析

　　教學過程

　　一、導入新課（5分鐘）

　　1. 情境引入：教師通過提問引導學生思考，比如：“你們有沒有打過電話？打電話的時候需要注意什么？”

　　2. 分享經驗：請幾位學生分享他們打電話的經歷，重點關注撥號步驟和注意事項。

　　二、講解撥打電話的步驟（10分鐘）

　　1. 步驟講解：

　　準備工作：確保電話通暢，了解要撥打的號碼。

　　撥號：根據號碼的順序逐個按下相應的數字。

　　等待接通：注意聽到的聲音，確認電話是否接通。

　　交流：與對方進行有效的溝通。

　　結束通話：禮貌地結束通話，并確保掛斷電話。

　　2. 示范操作：教師使用模擬撥號器進行示范，強調每一個步驟的重要性。

　　三、時間計算練習（15分鐘）

　　1. 案例分析：給出幾個不同情況下撥打電話的案例，例如：

　　撥打本地號碼

　　撥打長途號碼

　　撥打緊急電話

　　2. 計算時間：根據不同情況，學生計算撥打電話所需的時間。可以提供一些背景信息，比如“撥打本地號碼通常需要3個單位的時間，撥打長途號碼需要5個單位的時間”等。

　　3. 小組討論：學生分組討論，分享他們的計算結果，并說明理由。

　　四、實踐活動（10分鐘）

　　1. 角色扮演：學生分組進行角色扮演，一組扮演撥打電話的人，另一組扮演接電話的人。模擬不同的電話場景，練習撥打和接聽電話。

　　2. 時間記錄：在角色扮演過程中，其他同學記錄每個電話交流的時間，討論如何提高交流的`效率。

　　五、總結與反思（5分鐘）

　　1. 知識回顧：教師總結今天的內容，強調撥打電話的步驟和時間管理的重要性。

　　2. 學生反饋：請學生分享今天的收獲，以及在日常生活中如何更好地管理時間。

　　六、布置作業

　　1. 作業內容：請學生回家后與家人進行一次電話交流，記錄下交流的內容和時間，并在下次課堂上分享他們的體驗。

　　2. 擴展思考：思考如何在撥打電話時提高交流的效率，寫下自己的想法。

　　教學反思

　　觀察學生在課堂上的參與度和理解程度，及時調整教學策略。

　　收集學生的反饋，改進后續的教學設計。

　　通過本節課的學習，學生不僅掌握了撥打電話的基本步驟，還提高了時間管理的意識，培養了良好的溝通能力。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 5

　　一、教學目標

　　1. 知識與技能：

　　學生能夠理解并應用打電話所需的基本數學原理，如時間與次數的關系（不直接提及具體時間單位，而用“通話時長”或“通話次數”等表述）。

　　培養學生通過邏輯推理解決實際問題的能力。

　　2. 過程與方法：

　　通過小組討論、角色扮演等互動方式，讓學生在實踐中探索打電話的不同策略。

　　引導學生運用畫圖、列表等方法整理信息，輔助問題解決。

　　3. 情感態度價值觀：

　　激發學生對數學的興趣，培養合作學習的精神。

　　增強學生的時間管理和優化策略意識。

　　二、教學重難點

　　重點：理解并應用打電話過程中的信息傳遞效率問題，即如何在有限次通話中盡可能多地傳遞信息。

　　難點：設計高效的通話策略，特別是當涉及多人需要相互通知時，如何最小化通話次數。

　　三、教學準備

　　多媒體課件，包含打電話情境的圖片或動畫。

　　學生分組材料：紙張、筆，用于記錄通話策略和結果。

　　角色扮演道具（可選），如電話模型或手機圖片，增加課堂趣味性。

　　四、教學過程

　　1. 導入新課

　　講述一個簡短的故事情境：小明需要盡快通知班級里的所有同學一個緊急消息，但他只有一部電話，問：小明最少需要多少次通話才能完成通知？

　　引導學生思考并討論，引出課題《打電話》。

　　2. 新知探索

　　案例分析：展示一個簡單的打電話例子，如小明先通知A，然后A和小明同時通知B和C，以此類推，讓學生理解每次通話后信息傳遞的倍增效應。

　　分組探究：將學生分成小組，每組分配一個具體情境（如通知10位同學、20位同學等），要求他們設計最優通話策略，并記錄在紙上。

　　匯報交流：各組派代表分享他們的策略，教師引導學生比較不同策略的優劣，總結規律。

　　3. 鞏固練習

　　情境模擬：選取幾個典型情境，讓學生分組進行角色扮演，實際操作打電話的過程，驗證他們的策略是否有效。

　　思維拓展：提出更復雜的情境，如加入電話線路限制、通話失敗率等因素，鼓勵學生進一步思考如何調整策略。

　　4. 總結提升

　　回顧知識點：師生共同總結打電話問題的核心要點，強調信息傳遞效率的重要性。

　　生活應用：引導學生思考生活中還有哪些場景可以應用今天學到的.數學原理，如信息傳播、任務分配等。

　　作業布置：設計一道與生活緊密相關的打電話問題作為課后作業，鼓勵學生運用所學知識解決實際問題。

　　五、板書設計

　　標題：《打電話》

　　核心概念：信息傳遞效率、通話策略

　　關鍵點：

　　每次通話后信息倍增

　　最小化通話次數

　　策略設計：分組、并行通知

　　示例分析：

　　情境描述

　　策略展示

　　結果對比

　　六、教學反思

　　課后收集學生反饋，評估教學活動的有效性，特別是角色扮演和分組探究環節是否充分激發了學生的學習興趣。

　　根據學生作業完成情況，分析學生對知識點的掌握程度，及時調整后續教學計劃。

　　通過這樣的教學設計，旨在使學生在輕松愉快的氛圍中掌握打電話問題的數學原理，同時培養他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 6

　　教學目標

　　1. 利用學生熟悉的生活情境，通過畫圖和邏輯推理的方式，使學生找到打電話的最優方法。

　　2. 培養學生借助圖形解決問題的意識，滲透數形結合的思想。

　　3. 感受猜想與驗證的重要性，體會理論上的最優與實踐中的最優的區別。

　　4. 進一步體會數學與生活的密切聯系，以及優化思想在生活中的應用。

　　教學重點

　　理解打電話的各個方案并從中優化出最好的方案。

　　教學難點

　　讓學生通過畫圖的方式發現事物隱含的規律，理解指數增長的概念。

　　教學過程

　　一、談話引入

　　1. 教師提問：“同學們，你們平時都打過電話嗎？打電話時，我們通常希望盡快通知到對方。今天，我們就來學習如何用數學方法優化打電話的過程。”

　　2. 引入情境：“假設現在是暑假期間，學校有一個緊急通知需要盡快傳達給合唱隊的15名隊員。每次打電話可以通知一個人，我們該如何設計打電話的方案，才能在最短的時間內通知到所有人呢？”

　　二、探究新知

　　1. 方案一：逐個通知

　　學生思考并回答：如果逐個通知，需要多長時間？

　　教師引導學生認識到逐個通知的時間較長，不是最優方案。

　　2. 方案二：分組通知

　　教師提問：“除了逐個通知，我們還可以怎樣通知？能否分組進行？”

　　學生分組討論，設計不同的分組方案，并比較哪種方案更快。

　　教師引導學生理解分組通知可以節省時間，因為每個被通知的人都可以繼續通知其他人。

　　3. 方案三：全員參與通知

　　教師介紹全員參與通知的方案，即每個人都在接到通知后立即開始通知其他人。

　　學生通過畫圖的`方式理解全員參與通知的過程，并計算所需時間。

　　教師引導學生發現全員參與通知的時間最短，是最優方案。

　　三、發現規律

　　1. 教師提問：“在全員參與通知的方案中，你們發現了什么規律？”

　　2. 學生通過觀察示意圖，發現每增加一輪通知，新接到通知的人數是前面所有接到通知的人數的總和。

　　3. 教師引導學生理解這是指數增長的概念，并討論指數增長在生活中的其他應用。

　　四、鞏固練習

　　1. 教師給出新的情境：“現在有一個31人的合唱隊，需要盡快通知到所有人。如果用打電話的方式，每分鐘可以通知一個人（此處為了符合題目要求，將“分鐘”替換為“輪次”或“次數”，實際教學中不直接提及時間單位），至少需要多少輪次才能通知到所有的人？”

　　2. 學生獨立思考并計算，然后交流討論。

　　3. 教師總結學生的答案，并引導學生理解不同人數下所需輪次的變化規律。

　　五、聯系生活，拓展延伸

　　1. 教師提問：“在生活中，你們還見過哪些類似指數增長的現象？”

　　2. 學生思考并回答，如細菌繁殖、病毒傳播等。

　　3. 教師引導學生認識到指數增長在生活中的廣泛應用，并討論如何防范指數增長帶來的負面影響。

　　六、總結全課

　　1. 教師回顧本節課的學習內容，強調優化思想和指數增長的重要性。

　　2. 學生總結自己的收獲和體會，提出問題和建議。

　　3. 教師布置課后作業：讓學生設計一個打電話的方案，通知班級中的所有同學參加一個活動，并寫出設計思路和所需輪次。

　　板書設計

　　打電話

　　1. 逐個通知：時間長，不是最優方案

　　2. 分組通知：節省時間，但不如全員參與快

　　3. 全員參與通知：時間最短，最優方案

　　規律：每增加一輪通知，新接到通知的人數是前面所有接到通知的人數的總和（指數增長）

　　教學反思

　　本節課通過生活情境引入，激發了學生的學習興趣。通過畫圖和邏輯推理的方式，學生理解了打電話的最優方案，并發現了指數增長的規律。在教學過程中，教師注重培養學生的觀察能力和思維能力，鼓勵學生獨立思考和合作交流。同時，教師也注重將數學知識與現實生活相聯系，讓學生感受到數學的實用性和趣味性。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 7

　　教學目標：

　　1. 知識與技能：

　　學生能夠理解并應用打電話問題中的數量關系，學會用數學模型解決實際問題。

　　培養學生邏輯推理和問題解決的能力。

　　2. 過程與方法：

　　通過討論、探究和小組合作，學生能夠自主發現打電話問題的規律。

　　引導學生運用畫圖、列表等方法輔助理解和解決問題。

　　3. 情感態度與價值觀：

　　激發學生對數學問題的興趣，培養耐心和細致的品質。

　　培養學生合作意識和團隊精神。

　　教學重點：

　　掌握打電話問題中的數量關系，學會用數學模型進行解決。

　　教學難點：

　　理解并應用打電話問題的規律，靈活解決相關問題。

　　教具準備：

　　黑板、粉筆、教學PPT、計算器（可選）

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　1. 情境引入：

　　講述一個生活場景：老師需要緊急通知班上的每一位同學一個信息，但老師只有一個電話，并且每位同學接到電話后也可以幫助打電話。問題：最少需要多少時間可以通知到全班同學？（假設班級人數為xx人）

　　2. 提出問題：

　　引導學生思考：如果每次只能一個人打電話，需要多少時間？

　　引入優化策略：如果有同學幫忙打電話，時間會減少嗎？

　　二、探究新知

　　1. 小組討論：

　　將學生分成若干小組，每組討論如何最快地通知所有同學。

　　記錄各組的討論結果，并派代表分享。

　　2. 畫圖分析：

　　引導學生用畫圖的方式表示打電話的過程，如樹狀圖或層級圖。

　　分析每一層的人數變化，理解“指數增長”的概念。

　　3. 數學模型：

　　根據畫圖分析，引導學生總結打電話問題的數學模型：第n輪結束后，已通知的人數為2^n - 1（n為非負整數）。

　　解釋模型中的數學原理，如為什么每輪通知的'人數會翻倍。

　　4. 解決問題：

　　應用數學模型解決導入中的問題：最少需要多少時間可以通知到全班同學？

　　引導學生計算并驗證結果。

　　三、鞏固練習

　　1. 基礎練習：

　　提供一些簡單的打電話問題，讓學生獨立解決。

　　如：如果班級人數為15人，最少需要多少時間可以通知到所有人？

　　2. 拓展練習：

　　增加問題的復雜性，如：如果每次打電話有xx秒的延遲，或者有些同學無法立即接聽電話，會對結果產生什么影響？

　　引導學生思考并討論，培養學生的創新思維和解決問題的能力。

　　四、課堂總結

　　1. 回顧知識點：

　　總結打電話問題的數學模型和解題步驟。

　　強調邏輯推理和問題解決的重要性。

　　2. 分享收獲：

　　邀請學生分享本節課的收獲和感悟。

　　鼓勵學生將所學知識應用到日常生活中，解決實際問題。

　　五、作業布置

　　1. 書面作業：

　　完成課后習題，鞏固打電話問題的數學模型和解題技巧。

　　2. 實踐作業：

　　觀察并記錄生活中類似打電話問題的場景，嘗試用數學模型進行解決。

　　教學反思：

　　在教學過程中，關注學生的參與度和理解程度，及時調整教學策略。

　　鼓勵學生提出問題和質疑，培養他們的批判性思維。

　　反思教學過程中的不足之處，為下次教學做好準備。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 8

　　教學目標：

　　1、通過對“打電話”（綜合應用）的探究，初步感受運籌思想以及對策論方法在解決實際問題中的應用。

　　2、體驗數學與生活的密切聯系，學習在問題情境中應用優化思想解決問題。

　　3、指導學生用畫圖、表格等方式發現事物隱含的規律，培養學生的歸納推理和解決簡單實際問題的能力。

　　教學重點難點：

　　教學重點：

　　探究“打電話”省時的最優方案。

　　教學難點：

　　通過圖表的方式發現“打電話”隱含的規律。

　　教學流程：

　　一、創設情境，提出問題

　　談話揭題：同學們，我們在日常學習生活中經常會遇到一些突發事件，需要打電話通知相關人員，今天我們就來研究“打電話”的數學問題。

　　提出問題：大家先看一段“中俄聯合軍事演習”報道。在這次演習中，為了考驗兩國部隊的臨時應變能力，中俄軍事演習前幾分鐘突然要改變作戰計劃，總指揮需要盡快通知7名司令員。如果用打電話的方式，每分鐘通知一個人，幾分鐘能通知完，請大家幫助設計一個“通知方案”。

　　二、探究方法，逐步優化

　　1、觀察思考，示范引導。

　　提問：假設由總指揮打電話一個一個通知（7名司令員），同學們想一想要多少時間呢？

　　觀察思考：老師用一個簡單的圖把這個通知方案表示出來了。（屏幕顯示下圖。）

　　請同學們仔細觀察上面的示意圖，說一說大、小長方形各表示什么？斜線上的數表示什么？

　　2、小組合作，設計方案。

　　師：大家都知道在戰爭中時間是決定勝負的重要因素。情況十分緊急，總指揮需要盡快把改變后的作戰計劃通知到每位司令員，按剛才的方案，如果每分鐘通知一位司令員，需要7分鐘，太慢了。你能不能幫總指揮設計一個比較好的方案？

　　（1）獨立思考。讓學生先獨立思考“打電話”的更優方案。

　　（2）小組合作探究。

　　要求：

　　①請同學們在小組中說一說自己的通知方案。

　　②推出小組中自己認為最佳的通知方案。

　　③小組合作擺出這個“最佳方案”，并用學具在斜線上標出通知時間。

　　④在小黑板的右上方寫出這個方案一共需要的時間。

　　（3）各組在組長的組織下，在學具板上進行方案的交流、討論、設計。

　　3、展示匯報，介紹方案。

　　（1）教師在巡視中了解學生設計的情況，讓學生上臺展示各小組的'方案。

　　（2）選擇有代表性的方案進行點評指導。

　　提問：你設計的方案需要幾分鐘？（選擇有代表性的設計方案展示。）

　　（預設）方案一：分組方案

　　方案二：最優方案

　　4、啟發引導，優化方案。

　　思考：為什么“方案二”比“方案一”節省時間？比較步驟：

　　①讓展示的學生先比較這兩個方案有什么不同。

　　②師生共同將局部優化方案完善成最優方案。

　　③電腦演示最優方案的結構圖。

　　小結：只有每個接到通知的人員都繼續往后通知，直到全部通知到為止，這樣的方案才是最省時的。

　　看圖推測：

　　①如果再給1分鐘，接到通知的又有多少人？

　　②4分鐘時接到通知的總

　　共有多少人？知道這個消息的共有多少人？

　　三、發現規律，應用規律

　　1、發現規律。

　　師：剛才我們研究的這個最省時的通知方案到底有什么規律呢？（電腦演示）

　　學生獨立思考，完成下表：

　　（1）填表思考：通過填表，你發現了什么？

　　（2）小組交流發現的規律。

　　（3）各小組匯報交流。

　　（4）小結：后一分鐘知道消息的人數是前一分鐘知道消息人數的2倍，即知道消息的人數是成倍增加的。接到通知的總人數比知道消息的總人數少1人。

　　（5）（師生）用算式表示知道消息的總人數和時間的關系（填空）。

　　第1分鐘（2）人；第2分鐘（2×2）人；第3分鐘（2×2×2）人……

　　（6）運用規律，快速搶答：

　　a、按每分鐘通知1人計算，要通知31名戰士最少要幾分鐘？50人呢？

　　b、按每分鐘通知1人計算，第7分鐘時共通知了多少人？

　　2、應用規律。

　　師：通過剛才的探索，我們發現了“打電話”中“倍增”的規律，這個規律在生活中有什么應用價值呢？

　　劉明是一個推銷員。有一天，老板要求劉明在10分鐘內打電話通知國內120個代理商向公司總部匯報營銷情況。按每個電話1分鐘計算，傳統打電話的方式要用120分鐘，可劉明卻在10分鐘內完成老板交給的任務，你們知道其中的奧秘嗎？

　　小東是一個業務員。有一天，他幫老板談成了一批業務，讓公司賺了200萬元，老板很高興，要獎勵小東，讓他提個要求。小東說：“我的要求不高，您只要從現在起第一個月給我1000元的獎金，第二個月2000元，第三個月4000元，如此遞增下去，連續獎我10個月就行。”老板一聽，要求不高，就答應了。你們知道第10個月要獎勵多少元嗎？

　　3、體驗交流。通過對剛才兩道題的思考，你有什么感受？

　　四、總結學法，延伸拓展

　　1、通過這節課的學習，你最大的收獲是什么？知道了哪些學習和研究方法。

　　2、還有哪些問題？（鼓勵學生課后探究。）

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 9

　　教學目標：

　　1、通過引導學生尋求“最省時的打電話”方案，讓學生親身經歷解決問題的全過程。

　　2、通過操作、畫圖、填表等方式引導學生發現事物隱含的規律，促進學生的數學思考，培養學生分析、歸納推理能力。

　　3、通過綜合應用讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系，體會優化思想在實際生活中的應用，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

　　教學重點、難點：

　　1、學會用圖示法記錄“怎樣打電話省時”的思考過程。

　　2、辨析各個方案，從中優化出最好的方案，并發現事物隱含的規律。

　　教學過程：

　　一、情景導入。（課件出示）

　　師：剛接到緊急通知由于天氣原因野炊活動改期進行，李老師要通知全校511名同學,你們認為李老師可以用哪些方式通知這511名孩子呢？

　　生：（打電話、發短信、QQ……）

　　師：現代社會，通訊方式很多。請同學們仔細想一想，哪種辦法既方便快捷又能確保對方接到通知呢？

　　生：打電話

　　師：今天我們就一起去研究打電話中的數字問題。（板書：打電話）

　　師：我們假定李老師給一名孩子打電話需要1分鐘，李老師先打電話給第1名隊員，再打給第2名隊員，然后打給第3名隊員，這樣依次下去，最后打給第511名隊員．他給511名隊員打完電話需要多少時間？齊聲說。

　　生：511分鐘．

　　師：511分鐘，估算一下，多少個小時？

　　生：大約9個小時．

　　師：如果要你們連續打9個小時電話會什么感覺？

　　生：時間太長了，浪費時間……

　　二、優化方案。

　　（1）師：那么打電話想節省時間要用時最少到底有沒有什么訣竅呢？你們想不想知道？

　　生：想

　　師：那接下來我們就一起去研究怎樣打電話用時最少。（板書：用時最少）

　　師：由于打電話給511人這個數字比較大不方便我們研究，那我們可以先從較小的數字入手研究。請看大屏幕。（課件出示）

　　師：現在李老師打電話通知幾個人？

　　生：7人

　　師：每通知一人要幾分鐘？

　　生：一分鐘

　　（2）下面請同學們分小組活動設計出你們的打電話方案，為了讓孩子們記錄方便我們可以用圖形來表示老師與學生（課件出示）大家請看大屏幕老師我們可以用正方形來表示，學生我們可以用圓來表示1、2、3…7號同學，我們在連線的時候注意在線上標上數字，線上的數字表示什么？

　　生：第幾分鐘

　　師：孩子們還要注意要計算出你們設計方案所花的時間，明白了嗎？好，那分小組活動。

　　（3）匯報交流。（主要讓孩子們自己交流自己的方案）

　　師；好了，老師剛才發現孩子們的方案各不相同，誰愿意來給大家展示一下你們小組的方案。有沒有不同的方案？（抽生講解）請設計師上臺講解。有沒有比3分鐘更少的方案？

　　生：沒有

　　師：孩子們這說明打電話通知7個人最少需要幾分鐘？

　　生：3分鐘

　　師：請大家仔細對比這幾種方案想想為什么用時3分鐘的方案最省時的？這種方案跟其他方案有什么不同？把你的想法跟你的同桌說說然后在抽生匯報。

　　生：知道消息的人在每一分鐘都不空閑都在打電話。

　　（4）歸納總結最優方案。

　　師：我們再將這種方案演示一遍請孩子們仔細觀察每一分鐘是怎樣打電話的。（課件出示）第一分鐘怎樣打的？誰來說說。第二分鐘呢？第三分鐘呢？通過剛才的方案誰來總結怎樣打電話用時最少呢？

　　生：知道消息的老師和同學每分鐘都不空閑用時最少（板書：知道消息的老師和同學每分鐘都不空閑用時最少）

　　（5）分析不優化的方案。

　　師：剛才我們有很多同學的設計方案用時較多，這說明我們在打電話的方案中肯定有人空閑了，那你們能不能去找找到底誰空閑了？（請看大屏幕）

　　接下來大家再去找找你們設計的方案有沒有誰空閑了如果有空閑請你們修改你們的方案如果已經是用是最少的`方案請看看你是怎樣打電話才做的用時最少的了。

　　（6）找規律。

　　師：好了，同學們我們把目光再次集中在這種用時最少的方案，完成下表。

　　（課件出示表格第一欄“時間”、第二欄“知道消息的總人數”）

　　師：（課件）第一分鐘完畢時，知道消息的總人數？

　　生：2

　　師：（課件）第二分鐘完畢時，知道消息的總人數？

　　生：4

　　師：（課件）第三分鐘完畢時，知道消息的總人數？

　　生：8

　　師：第四分鐘完畢時，知道消息的總人數你能猜到是幾人嗎？你是怎樣想的？

　　生：8人又通知了8人所以是16人。

　　師：我們一起去驗證一下他的`猜想是否正確。（教師再出示課件）

　　師：第5分鐘結束時？知道消息的總人數？

　　生：32

　　師：你是怎樣想的？

　　生：16×2=32

　　師：6分鐘呢？7、8、9呢？你發現了什么？

　　（課件出示表格第三欄已通知的學生人數。）

　　師：第一分鐘完畢時，已通知的學生人數？

　　生：1

　　師：你怎么想的？

　　師：第二分鐘完畢時，已通知的學生人數？

　　生：3

　　師：你怎么想的？

　　師：第3、4、5、6、7、8、9分鐘呢？

　　師：剛才李老師打電話要通知511名學生，用我們最省時的方案至少需要幾分鐘？

　　生：6分鐘

　　總結：

　　同學們我們剛才通過探究找到了打電話要做到用時最少的訣竅是什么？當然我們要做到用時最少還要注意在打電話之前要設計好方案，參與通知的每個人要記住自己每一分鐘要通知誰，這樣才不會出現重復與遺漏的情況。（課件）

　　三、練習

　　照這樣通知32人至少需要幾分鐘？你是怎樣想的？通知50個人至少需要幾分鐘？60人呢？62人呢？63人呢？為什么人數不一樣需要的時間卻相同呢？

　　四、拓展練習

　　五、總結：請孩子們放下手中的筆，整理一下自己的思緒，靜靜的想想通過這節課的學習你有什么收獲？

　　【板書設計】

　　知道消息老師同學 不空閑 用時最少

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 10

　　教學目標

　　1、結合學生生活實際，通過畫圖的方式，使學生找到打電話的最優方法，發現事物隱含的規律。

　　2、合作探究，使學生親身經歷尋找最優方案的全過程。進一步體會數學與生活的密切聯系，以及優化思想在生活中的應用。

　　3、感受猜想與驗證的重要性。體會理論上的最優與實踐中的最優的區別。培養學生歸納推理的能力。

　　教學重點：

　　理解打電話的各個方案并從中優化出最好的方案。

　　教學難點：

　　突破“知識本位”，讓學生充分經歷解決問題的過程，體會優化的思想。

　　教學準備：

　　多媒體課件、卡片、投影等

　　教學過程：

　　一、創設情境，激趣導入

　　猜謎語（課件出示謎語：一物生得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，兩人遠隔千里外，聲音傳遞一線牽）

　　二、探究體驗，經歷過程

　　（一）提出問題

　　（板課題）老師剛接到學校緊急通知，要合唱隊的15人去參加演出，怎么可以盡快地通知到這15個隊員呢？”同學們幫忙想想辦法吧！

　　為了更好地研究今天的這個問題，我們假設每一次通話要一分鐘，每個學生都在家。那么你估計一下你最少要幾分鐘？（學生自由猜測）

　　（二）探究比較

　　1、4人一組合作學習，把你們所知道的方法都列出來，并比較一下，哪種方法最好，想一想，從剛才的比較中，你領悟到什么了沒有？并嘗試將方案用示意圖的形式畫出來。

　　2、教師巡視，參與討論，了解情況。

　　3、反饋。小組分別說出自己找到的最好的方法。你剛才比較了幾種方法？

　　方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那么用分組的方法怎么樣呢？請用分組的同學說說你們的方案。

　　方案2（1）：5組，每組3人（要7分鐘）

　　方案2（2）：3組，每組5人（要7分鐘）這兩種方案與之前你猜想的結果怎么樣？是不是組分得越多就越快？有什么想說的嗎？所以在猜想上，我們要大膽，要想出你盡可能的答案，然后再驗證。如果每組分的人數不同呢，結果會怎樣？

　　方案2（3）：4組（4、4、4、3）（要6分鐘）

　　方案2（4）：3組（6、5、4）（要6分鐘）

　　這兩種方法與前兩種方法有什么不同？為什么時間會縮短？（每個組長都不會閑了）方案2（5）：5組（5、4、3、2、1）（要5分鐘）老師、組長和組員都不閑著，應該怎樣設計方案呢？方案3：相互轉告

　　小組討論，匯報結果。

　　三、發現規律

　　這的'確是個好辦法，這個方案，你們發現有什么規律嗎？（先出示空表，邊問邊填完整。表一：）

　　第幾分鐘1、2、3、4

　　接到通知人數1、2、4、8

　　你發現了什么規律？（預設：第幾分鐘通知的人數，是前一分鐘通知人數的2倍。）按照這個規律，第5分鐘可以通知多少人？第6分鐘可以通知多少人？

　　2分鐘一共通知（3）人

　　3分鐘一共通知（7）人

　　4分鐘一共通知（15）人你又發現了什么規律？（預設：2分鐘通知的人數=2個2相乘-1；3分鐘通知的人數=3個2相乘-1；4分鐘通知的人數=4個2相乘-1；）

　　5分鐘一共通知多少人？6分鐘一共通知多少人？

　　教師巡視指導，了解學情。

　　學生匯報，選擇圖例上黑板。

　　分析方案

　　各組分別匯報有哪些方案。

　　1、分析4分鐘方案。分析典型圖例它的優勢在哪里呢？誰最忙？師：請你具體說說打電話的過程，并由你們小組另7名組員配合。各組員要聽清自己是在第幾分鐘知道的？你接到消息后做了什么？（學生具體解說方案）

　　師：這個方案中有沒有人閑著的，請舉手。

　　師：可見，這個方案中有人忙著，有人閑著。所以不是最節時方案。

　　師：可以怎樣調整方案？

　　2、分析3分鐘方案。

　　師：組長沒閑著，組員沒閑著，值班領導也沒閑著，即：人人都沒閑著，這種打電話方法大家認為好嗎？好在哪里？

　　三、發現規律

　　1、填表、發現規律。（完成表二）

　　師：3分鐘方案是不是最短的呢？有人質疑了。請同學們親自動手演繹一下，看是否還能調動“閑置資源”。

　　（請一名同學在黑板上用磁扣擺一擺，小組合作，填表，思考規律）

　　時間 1 2 3 4 5 6 7 8

　　比前一分鐘多幾人知道

　　知道通知的總人數（含首數1）

　　與2有緣

　　師：請小組來匯報分析，每一分鐘的人數變化。

　　生：（邊演示邊說）第一分鐘后總共有幾個人知道通知？（2，首發1，新接1）；第二分鐘后總共有幾個人知道通知？（4，首發1，新接3）；第三分鐘后總共有幾個人知道通知？（8，首發1，新接7）；師：猜一猜第四分鐘又有多少人新接到電話呢？這8人分別是誰通知的，請你在剛才畫的圖上補畫出來。

　　師：同學匯報從第二行數據中你發現了什么規律？從第三行數據中你又發現了什么規律？接下來，我們來探究這種打電話的方法是不是有什么規律呢？

　　四、優化方案。

　　同學們用自己的聰明才智，列舉出了這么多種方法，你喜歡哪一種方法，你覺得哪一種方法最好？（學生說后）怎樣才能比較出哪種方法最好？

　　五、運用規律，解決問題

　　課件出示題目

　　六、總結反思

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 11

　　[教材背景]：

　　《打電話》這節課是人教版小學數學五年級下冊的綜合應用。是繼“烙餅問題”、“沏茶問題”“等候時間”之后又一次向學生滲透運用運籌思想解決實際問題的內容。教材的素材是學生生活中所熟悉的，合唱隊在假期接到一個緊急任務，老師要打電話“盡快”通知到15名隊員。讓學生幫助老師設計一個打電話的方案，并從中尋找最優的方案。通過這個實踐與綜合應用，旨在讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。

　　[教材分析]：

　　教學內容分析：“打電話”所使用的素材是學生所熟悉的，問題和學生的生活經驗密切結合，學生對這一問題的研究很有興趣。“打電話”這一問題正是為學生提供了可探究的空間，學生嘗試尋找“答案”時，不是簡單地應用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式。盡管不是所有的學生最終都能出色地完成任務，但是他們都盡自己的思維能力“走”得足夠遠。很有讓學生去研究的價值。

　　學情分析：本內容安排在五年級下學期，從生活經驗看，大多學生有通知多個人的生活經歷，因此，已有的生活經驗足以支持完成此任務。其次，從已有知識儲備看，參與完成此任務雖涉及畫圖表達、計算等綜合知識，但都是較簡單的計算與表達。從思想方法看，在四年級上冊的《數學廣角》中教材已安排了有關優化思想的學習。因此可以看出“打電話”問題適合五年級學生。

　　[教學目標]：

　　1.知識與技能：讓學生在解決問題的多種方案中尋找最優方案，初步體會運籌思想和對策論方法在解決問題中的運用；

　　2.過程與方法：經歷設計打電話方案，并找出最優方案的過程，體驗畫圖分析、交流討論的學習方法；

　　3.情感態度與價值觀：在學習活動中體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，培養學生歸納推理的思維能力。

　　[教學重點]：

　　理解找出打電話的最優方案的方法。

　　[教學難點]：

　　能能夠運用打電話的最優方案解決一些簡單的實際問題。

　　[教學方法]：

　　自主探究教學法和動手操作學習法

　　[教學資源與工具設計]：

　　多媒體課件、表格、畫圖白紙等。

　　[教學過程]：

　　一、猜謎語，導入課題

　　1、猜謎語：一物長得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，兩人遠隔千里外，聲音傳遞一線牽。

　　師：打一生活用品。（電話）

　　【設計意圖：謎語引入，激發學生的學習興趣。】

　　提問：“打電話”中有很多數學知識，今天我們一起來探討打電話中的數學問題。（板書課題：打電話）

　　二、提出問題，設計方案

　　1、提出問題

　　課件出示：2013年柳州市春季運動會在上周六舉行，我們學校五（1）班15名同學很榮幸將在李老師的帶領下代表學校參加長繩比賽。周六上午，李老師要打電話確認隊員到位情況。

　　師：如果你是李老師，你應該怎么通知這15名同學呢？（一個一個打電話通知）

　　（1）方案一：一個一個通知。（板書：一個一個通知）

　　師：如果每分鐘通知1人，一個一個通知，需要多少分鐘？（15分鐘）你覺得這種方法怎么樣？（太浪費時間了。）怎樣打電話更加省時呢？獨立思考。

　　（2）方案二：分組同時通知。

　　師：四人小組合作設計一個更加省時的方案。為了更加節省時間，我們可以用□表示老師，用○表示學生，第幾分鐘就標上數字幾。

　　①四人小組合作設計方案。

　　②小組匯報成果。可能有以下幾種分組方案：

　　方案2（1）：5組，每組3人（要7分鐘）

　　方案2（2）：3組，每組5人（要7分鐘）

　　師：這兩種方法與方案一“一個一個通知”有什么不同？為什么時間會縮短？（老師和組長都不閑著。）

　　（板書：分組同時通知）

　　師：還有沒有比7分鐘更省時的方案呢？

　　（3）方案三：全員參與通知。

　　引導學生用圖示、列表等方法表示。

　　師：按照這種方案打電話，通知完15人需要多少分鐘？（4分鐘）這種方案的優勢在哪？（每個人都不閑著）還有沒有比4分鐘更快的方案？為什么沒有？

　　板書：全員參與通知

　　（設計意圖：匯報時，讓學生說說自己比較方案一與方案二的區別，體會到優化的過程，使學生體驗到優化是怎么一回事。讓學生去比較了各種方案，學生也更容易得出各種方案優化的原因，從老師不空閑到老師、組長不空閑，引導學生得出只有老師、組長和接到通知的組員都不閑，才是最省時的方案。）

　　三、綜合分析，優化方案

　　1.分析方案

　　回顧這3種方案。

　　師：在這3種方案中，哪些人最忙，哪些人閑著？

　　師：方案1和方案2中有人忙著，有人閑著。所以不是最節時方案。

　　師：而方案3中，老師沒閑著，接到通知的'隊員也沒閑著，即：一個也不閑著這種打電話的方法可以為我們節省很多時間。

　　2、師：對比一下這三種方案，你最喜歡哪一種？為什么？

　　【讓學生嘗試著如何用數學語言表述出來，鍛煉學生的邏輯思維和語言能力】（設計意圖：讓學生對比三種方案，經歷優化的過程）

　　四、仔細觀察，發現規律

　　師：請同學們回顧一下方案三，我們剛才用畫圖法知道了李老師要通知15名隊員最少需要4分鐘，下面我們來根據圖示填寫下表。

　　1.師生共同填表

　　2.觀察表格，發現規律

　　師：仔細觀察這個表格，你發現什么？

　　師：我們發現：老師和隊員總人數分別是2、4、8、16

　　這是一個等比數列，它的特點就是每一個數×2得到下一個數列。即每增加一分鐘，老師和隊員總人數是前一分鐘的2倍。

　　師：如果某一時間內，老師和隊員總人數是64，下一分鐘是多少？256呢？512呢？

　　師：我們通過這個規律知道了老師和隊員總人數，如何快速得出隊員總人數呢？（在相同時間內，老師和隊員總人數－1=隊員總人數；）

　　師：如果某一時間內，老師和隊員總人數是64，隊員總人數是多少？老師和隊員總人數是128呢？512呢？

　　（當學生觀察出這兩個規律時，讓學生反復重復，全班重復，指名重復。教師反復提問：這一列的規律是什么？這兩列的關系是什么？）

　　師：按照這個規律，第5分鐘時，老師和隊員總人數是多少？隊員總人數是多少？第6分鐘呢？第9分鐘呢？（要知道第九分鐘的就必須先知道第八分鐘的是多少）

　　3.對比圖示法和列表法，優化方法

　　師：我們分別用了圖示法和列表法呈現通知這些隊員最短需要多長時間，這兩種方法你最喜歡哪一種？為什么？

　　引導學生說出圖示法只適合求人數比較少的情況，而對于人數比較多時，我們通常用列表法，列表法更加方便快捷。

　　師：很顯然，列表法相對來說更加快捷，我們在實際運用中要選擇合適的方法解決問題，提高學習效率。下面我們來檢測一下同學們掌握得怎么樣？

　　五、運用規律，解決問題

　　1、如果長繩隊有32人，每人每分鐘通知1人，李老師要通知到所有隊員，最快需要多少分鐘？6分鐘最多可以通知多少人？

　　2、螞蟻每傳遞一次信息需要2秒鐘，經過14秒鐘，總共有多少只螞蟻知道信息？

　　【貼近學生的生活經驗，關注學生的親身感受。同時，讓學生發現生活中還有哪些地方有此類規律的應用。加強了所學知識與生活的聯系。】

　　六、全課總結

　　1、這節課你有什么收獲？

　　（在我們日常學習生活中，要統籌安排時間、提高學習效率）

　　2、實際問題：生活中，還有哪些方面需要用到類似的統籌方法呢？（生答）

　　師：沏茶；烙餅；校訊通；移動公司或聯通公司給各手機用戶發的暴雨橙色預警；4月20日上午8:02四川省雅安市蘆山縣發生了7.0級地震，知道這個消息后，消防官兵和各界人士通過公路、水路、鐵路、空中運輸等多種渠道同時為災區人們提供各種救援物資，使災區人們生活及時得到保障。等等。生活中還有很多方面都用到了我們今天學習的統籌思想，可見統籌思想在生活中的運用尤為重要。在我們今后的學習中要學會統籌安排時間，提高學習效率。

　　板書設計：打電話

　　方案1：一個一個通知 15分鐘

　　方案2：分組同時通知 7分鐘

　　方案3：全員參與通知 4分鐘 （圖示法和列表法）

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 12

　　教學目標：

　　1.通過引導學生尋求“最省時的打電話”方案，讓學生經歷解決問題的全過程。

　　2.通過畫圖、填表等方式引導學生發現事物隱含的規律，培養學生分析、歸納、推理能力。

　　3.體驗數學與生活的密切聯系，體會優化思想在實際生活中的應用。

　　教學重點：

　　通過畫圖等方式探究“打電話”省時的最優方案。

　　教學難點：

　　通過圖表等方式發現“打電話”隱含的規律。

　　教學準備：

　　課件、題卡、彩筆、圓形和方形磁性板

　　教學過程：

　　一、創設情境。

　　師：上個星期天，學校有一些事情要通知一些老師到校完成。校長讓我和劉老師每人打電話通知7位老師到學校。（板書課題：打電話）通知一位老師大約需要1分鐘。我和劉老師趕緊拿出電話，正準備通知呢，劉老師卻說：“我們玩個比賽吧！誰用的時間少就算誰贏。”

　　【設計意圖：本課要教學的打電話，屬于經過抽象的“理想模式”。因此情境創設要盡量避免非數學因素的干擾。這里，直接提出打電話，規避學生對通知方式（郵件、短信、廣播）的討論；借助學生對教師傳遞信息可靠性的信任，規避學生對信息傳遞中的保真度的懷疑。同時借助比賽引導學生感受節省時間的必要性。】

　　二、探究方案。

　　1、整理信息。

　　師：你從我剛才的介紹里都知道了哪些信息？

　　A、每人通知7位老師到校。

　　B、通知一位老師要1分鐘。

　　C、我完成通知的時間越少越好。

　　【設計意圖：將雜亂的情境進行“化簡”，從中提取信息，是學生必備的能力。這里一方面對此進行訓練；另一方面通過整理，讓學生清晰要做什么，怎么做，為后面的探究做好準備。】

　　2、初步感知。

　　A、逐一打。用圖片的形式出示我自己逐一打的方案。

　　師：這樣打電話行嗎？為什么？

　　B、討論。

　　師：要想贏過劉老師，完成通知的時間當然是越少越好。同學們幫幫我吧，有什么節省時間的好辦法。

　　教師要引導學生將話說清楚，或通過簡單表演的形式讓其他學生明白他們的意思。

　　【設計意圖：展開討論，激發思考，在交流中體會節省時間的方法，減緩教學坡度，為后面的設計方案打下基礎。】

　　2、開放探究

　　師：同學們這么快就幫我想到了這么多的方法。老師能認識你們真是一件幸福的事。那就同學們幫我設計一個方案，看一看最少需要幾分鐘？好嗎？

　　呈現合作要求：

　　（1）同桌合作，設計一個打電話方案。

　　（2）將設計的方案記錄在作業紙上。

　　師巡視，指導學生開展合作，聽取學生對方案的解說，并發現典型設計。

　　【設計意圖：刪繁為簡，盡量減少對學生合作的要求（要求也是束縛）。因為還缺乏對打電話的`理性認識，在設計方案時，學生的意見分歧會比較多，所以采用人數較少的同桌合作來開展。】

　　3、對比分析

　　A、展示部分方案，帶領學生讀一讀。

　　學生設計的方案按照表達形式來分，可能有如下幾種：一是純文字表達的；二是圖文結合記錄的；三是借助符號來表示的。

　　教師展示若干份在巡視過程中發現的采用不同形式表達的方案。

　　師：你喜歡哪個方案，說說你的想法！

　　引導學生從數學的角度去思考，優化方案，選取用借助符號來表達的方案，實現數學化。

　　【設計意圖：在展示與評價方案中，引導學生體會在表達清楚的基礎上，還要追求表達的簡潔，感知數學的簡潔美。】

　　B、選取一個方案解析，優化形成最優方案。

　　師：請這個方案的設計師上前來解釋一下。符號分別代表什么？你能將這個方案用卡片展示在黑板上嗎？

　　師：這位同學的方案你看懂了嗎？我一個一個通知需要7分鐘，可是他的方案只要×分鐘，時間怎么變少了？

　　【設計意圖：時間怎么變少了？學生在認知沖突中思考節省時間的方法，從而發現“同時打能節省時間”。】

　　師：那就用這個方案和劉老師進行比賽，好嗎？

　　師：哪里還可以節省時間？怎樣修改？

　　引導學生優化形成最佳方案，并對最佳方案進行整理，將每一分鐘所通知的人放在一起(如上圖)。

　　師：還有用的時間更少的方案嗎？

　　【設計意圖：“哪里還可以節省時間”引導學生結合“同時打”進一步優化方案。對最優方案進行整理，將同一分鐘通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“還有用時更少的方案嗎？”引導學生反思最優方案，并用“不空閑”的標準對方案進行評價。】

　　C、反思“不空閑”，形成全面認識。

　　師：想一想，如果要通知8人，需要幾分鐘？

　　師：第1分鐘通知了一人，第二分鐘通知了2人，第三分鐘通知了4人。要通知第8位老師，明明只多了一人，為什么就要一分鐘呢？

　　【設計意圖：這里意圖有二：一是讓學生認識到，在最后一分鐘，即使“有空閑”，也是最省時間的方案，形成對“不空閑”這一標準的全面認識；二是初步體會在一個時間段內，能通知的人數是一個“區間數”。】

　　4、整理歸納。

　　師：通過剛才的活動我們發現打電話可以有多種不同的方法，在這些不同的方法中我們找到了用時最省的方案。現在讓我們一邊回顧，一邊填寫表格。

　　師：知道消息的總人數包括我自己嗎？

　　師：第4分鐘知道消息的總人數會是多少呢？猜一猜吧！為什么是16人？

　　師：那第5分鐘呢？第6分鐘呢？

　　師：你發現了什么規律？想一想第9分鐘已經知道消息的總人數該怎樣計算？第20分鐘呢？第n分鐘呢？

　　師：已經通知的人數是什么意思，不包括誰？怎樣計算？

　　師：第n分鐘呢？

　　【設計意圖：通過對按照最優方案打電話過程的回顧與猜想，用不完全歸納法，探索總結“人數倍增”的規律。】

　　三、應用規律。

　　1、結合填寫的表格，師生一起討論解答如下的問題。

　　A、照這樣，5分鐘最多可以通知到幾個人？

　　B、照這樣，要通知50人至少需要幾分鐘？

　　C、照這樣，通知33個人與通知多少個人所用的最少時間是一樣的？

　　2、師：找到了這個最優方案，現在我可以通知了吧？想一想，會出現什么情況？

　　【設計意圖：三個問題梯度安排，逐步訓練提高學生應用規律的能力。“會出現什么情況”的追問，讓學生感受到，按照最優方案進行通知，還需要讓每一個參與者都清楚自己要通知的對象，感受“預案”的必要性。】

　　四、總結全課。

　　1、回顧優化過程，感悟優化思想。

　　師：剛才，同學們幫助老師設計了多種方案。通過對方案的思考，我們知道需要“同時打，不空閑”才能實現“最節省時間”的目標。后來我們通過修改方案，找到了最優方案。這個過程中，我們在不斷追問自己，還有更省時間的方案嗎？從而實現了方案的優化。

　　2、引導學生反思自己的收獲與體驗。

　　師：學完了這節課，你有什么想法或者感受想和大家說說嗎？

　　五、數學欣賞。

　　師：在這里，我們看到打電話的人數隨著時間的推移，在成倍地增長。其實在生活中，像這樣的成倍增長的事情還有很多。

　　課件播放：你知道嗎：拉面、阿米巴原蟲、紙的折疊。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 13

　　教學內容：

　　人教版五年級下冊第132-133頁“打電話”

　　教學目標

　　利用學生熟悉的生活情境，通過畫圖的方式，使學生找到打電話的最優方法;進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用。

　　教學準備

　　多媒體、卡片、主題圖

　　教學流程：

　　一、提出問題

　　(板書課題)(談話引入)今天，我們學習打電話，你會打電話嗎?那我看看你們到底會不會?李老師剛接到學校緊急通知，要合唱隊的15人去參加演出，怎么可以盡快地通知到這15個隊員呢?”同學們幫忙想想辦法吧!

　　(教學預設：這時學生可能出現以下兩種情況：

　　1、逐個通知;

　　2、幫忙轉告)這個幫忙轉告，怎么個轉告法?你想讓幾個人去轉告?沒有別的方法了嗎?(設計意圖：先讓學生想想都有哪些通知的方法.這里有必要引導學生說出兩大種方法：平均分組和不平均分組。從平均分組到不平均分組有一個思維跨度，有時學生是不敢想或不會去想。在教學中很有必要鍛煉學生的這種發散思維，這也是為等一下的優化方案做鋪墊。所以要讓學生知道，在想辦法時，要大膽地從不同的角度去思考解決問題的方法，這樣，我們才能從眾多的方法中選出最好的方法。)

　　猜一猜：哪種方法快?比如平均分成3組和平均分成5組比，哪種快。是不是分的組數越多就越快?我們怎樣才能比較出哪種方法最快?

　　為了更好地研究今天的這個問題，我們假設每一次通話要一分鐘，每個學生都在家。那么你估計一下你最少要幾分鐘?(學生可自由猜測)(設計意圖：猜想一是為了增加趣味性，讓學生心中有個疑團，提高探索的欲望。二是要讓學生體會驗證的必要性。)

　　二、探索比較

　　1、每個同學獨立思考，把你所知道的方法都列出來，并比較一下，哪種方法最好，想一想，從剛才的比較中，你領悟到什么了沒有?

　　2、教師巡視，參與討論，了解情況。

　　3、反饋。學生分別說出自己找到的最好的方法。教師根據學生所說的擺出磁鐵。并追問，你剛才比較了幾種方法?(設計意圖：讓學生把各種方法都列出來，再作比較，經歷優化的過程)

　　方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那么用分組的方法怎么樣呢?請用分組的同學說說你們的方案。

　　方案2(1)：5組，每組3人(要7分鐘)

　　方案2(2)：3組，每組5人(要7分鐘)

　　這兩種方案與之前你猜想的結果怎么樣?是不是組分得越多就越快?有什么想說的嗎?所以在猜想上，我們要大膽，要想出你盡可能的答案，然后再驗證。如果每組分的`人數不同呢，結果會怎樣?

　　方案2(3)：4組(4、4、4、3)(要6分鐘)

　　方案2(4)：3組(6、5、4)(要6分鐘)

　　這兩種方法與前兩種方法有什么不同?為什么時間會縮短?(每個組長都不會閑了)

　　方案2(5)：5組(5、4、3、2、1)(要5分鐘)

　　老師、組長和組員都不閑著，應該怎樣設計方案呢?小組討論，匯報結果。

　　每分鐘通知的人數用不同顏色的筆表示。并讓學生講解。

　　(設計意圖：第二種方案的幫忙轉告。匯報時，讓學生說說自己都列舉并比較了哪幾種方案，認為哪種方案最好。只有讓學生親自去比較才能體會到優化的過程，切身體驗到優化是怎么一回事。讓學生去比較了各種方案，學生也更容易得出各種方案優化的原因，從組長不空閑到老師、組長不空閑，再到老師、組長和組員都不空閑。)

　　三、探究規律

　　這的確是個好辦法，這個方案，你們發現有什么規律嗎?

　　太棒了!這個同學的發現很了不起。我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。

　　(先出示空表，邊問邊填完整。)

　　第幾分鐘：1、2、3、4 …

　　接到通知人數：1、2、4、8 …

　　你發現了什么規律?(預設：第幾分鐘通知的人數，是前一分鐘通知人數的2倍。)

　　按照這個規律，第5分鐘可以通知多少人?第6分鐘可以通知多少人?

　　2分鐘一共通知( 3 )人

　　3分鐘一共通知( 7 )人

　　4分鐘一共通知( 15 )人

　　你又發現了什么規律?(預設：2分鐘通知的人數=2個2相乘-1;3分鐘通知的人數=3個2相乘-1;4分鐘通知的人數=4個2相乘-1;……)5分鐘一共通知多少人?6分鐘一共通知多少人?這樣通知50人最少需要花多少分鐘?

　　四、優化方案

　　同學們用自己的聰明才智，列舉出了這么多種方法，你喜歡哪一種方法，你覺得哪一種方法最好?(學生說后)怎樣才能比較出哪種方法最好

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 14

　　教學目標：

　　1.通過對“打電話”（綜合應用）的探究，初步感受運籌思想以及對策論方法在解決實際問題中的應用。

　　2.體驗數學與生活的密切聯系，學習在問題情境中應用優化思想解決問題。

　　3.指導學生用畫圖、表格等方式發現打電話中隱含的“倍增”規律，培養學生的歸納推理和解決簡單實際問題的能力。

　　教學重點難點：

　　教學重點：

　　探究“打電話”省時的最優方案。

　　教學難點：

　　通過圖表的方式發現“打電話”隱含的“倍增”規律。

　　教學流程：

　　一、創設情境，提出問題

　　課件出示：剛接到學校通知，有一個緊急演出，讓我們學校的合唱隊去參加，離演出時間很少了，合唱隊共有15人，如果用打電話的方式，每分鐘通知一個人，幾分鐘能通知完，請大家幫助設計一個“通知方案”。

　　二、探究方法，逐步優化

　　（1）引導畫圖的方法。

　　（2）獨立思考，畫圖表示。

　　讓學生先獨立思考“打電話”的更優方案，并用圖表示出來。

　　（3）展示匯報，介紹方案。

　　1.教師在巡視中了解學生設計的情況，讓學生上展臺展示方案。

　　2.選擇有代表性的方案進行點評指導。

　　提問：你設計的方案需要幾分鐘？（選擇有代表性的設計方案展示。）

　　（預設）方案一：分組方案

　　方案二：最優方案

　　（4）啟發引導，優化方案。

　　思考：為什么“方案二”比“方案一”節省時間？比較步驟：

　　1.讓展示的學生先比較這兩個方案有什么不同。

　　2.師生共同將局部優化方案完善成最優方案。

　　3.電腦演示最優方案的結構圖。

　　小結：只有每個接到通知的人員都繼續往后通知，直到全部通知到為止，這樣的方案才是最省時的。

　　三、發現規律，應用規律

　　（1）發現規律。

　　師：剛才我們研究的這個最省時的通知方案到底有什么規律呢？（電腦演示）

　　學生獨立思考，完成活動二：探索規律

　　1.填表思考：通過填表，你發現了什么？

　　2.小組交流發現的規律。

　　3.各小組匯報交流。

　　4.小結：后一分鐘知道消息的人數是前一分鐘知道消息人數的2倍，即知道消息的人數是成倍增加的。接到通知的總人數比知道消息的總人數少1人。

　　（2）運用規律，快速搶答：

　　1.那么5分鐘最多可以通知多少隊員呢？

　　2.老師要通知50位學生，也用打電話的方式，最少要多少分鐘？

　　四、提醒學生，做到省時的打電話，要注意什么？

　　五、總結

　　六、欣賞“倍增”規律在生活中的應用。

　　《打電話》教學反思

　　一、三個重要

　　（1）生活經驗很重要。

　　如果本課由教師整齊劃一的要求學生按教材不同方案的.順序依次教學，顯然會束縛學生的思維，使活動過程過于機械化。在這一過程中學生的生活經驗很重要，為了喚起學生的生活體驗，啟迪學生的思維，我特意為學生創設一種寬松的研究氛圍，鼓勵學生毫無顧慮地把自己的想法說出來，啟發他們設計各種各樣打電話的方法。

　　建構主義理論告訴我們：每個學生并不是空著腦袋走進教室的，在日常生活和學習過程中，他們已經形成了相當的經驗，每個人都以自己的方式看待事物，因此，教學不能無視學生的這些經驗，而是要把兒童現有的知識經驗作為新知識的增長點，引導兒童從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。教學并不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。教師也不是知識的呈現者，而是引導學生豐富和調整自己的理解。最后的教學實踐也證明，學生在第二種方案的過程中，就已經初步感悟到當教師在通知其他同學時，已得到通知的學生也應投入到打電話的行列之中，設計方法的熱情很高，他們積極思維。各種方案中，既有生活經驗的遷移，又有學生的創造性設計，這樣既擴大了知識的信息量，又開拓了他們的思路。

　　（2）邏輯推理很重要。

　　在發現規律的教學環節中，我通過圖示引導學生有序思維。第一分鐘時，有幾人打電話？打完電話后共有多少人（這里包括教師）知道這個消息？第二分鐘呢？第三分鐘呢？通過“層層剝筍”，規律一步步明晰，道理不說自明。

　　小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是中、高年級，學生的抽象思維發生了“飛躍”或“質變”，這一階段正是發展學生邏輯思維的有利時期。而學生在思考打電話的時間與通知到的學生人數問題時，常會被表面現象所迷惑，而不能抓住事物的內在規律和本質——即第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數是一個等比數列。為了克服思維的表面性與不求甚解的毛病，我創設探究情境，讓學生的思維過程得以充分暴露，使思維深刻。

　　（3）符號化思想很重要。

　　打電話方案的記錄方式有很多種，可以用文字完整描述，可以用數字1-15分別代替15名學生逐條簡單記錄，還可以用畫圖示的方式形象記錄。在課堂上，

　　我提示學生“用圖示的方法”來記錄。雖然學生展示的結果各不相同，但無論哪一種圖示都體現出數學的簡約美。

　　數學發展到今天， 已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。數學用的語言與通常的語言有重大區別，它將自然語言變為一種簡明的符號語言。我在本課打電話方案的記錄上從正反兩方面入手，培養學生符號化的思想。首先引導學生初步學會將日常語言敘述的數量關系轉化為數學符號語言。其次， 我還請部分同學板書，引導學生將看懂抽象的符號所反映的數量關系，把符號化思維滲透于教學的始終， 以培養學生抽象思維的能力。

　　二、兩個充分

　　（1）充分相信學生

　　充分相信學生，首先要把主動權教給學生，讓他們有時間交流，有時間動手，有時間討論。提出問題之后，我為學生留出了較為充裕的思考與實踐的時間，讓學生獨立思考或小組合作解決問題的辦法，鼓勵學生多種思考解決問題的辦法。讓他們在互動中充分展示自己的想法。

　　（2）充分挖掘學生們的潛力

　　每個學生都是一只“潛力股”。這節課我放手讓學生多次嘗試，并在教師引導下積極優化。要讓學生理解“只有老師和接到通知的學生都參與到打電話中，所用的時間才是最少。”這一點并不難，難的是實踐證明學生有很大的潛力。在比較、交流中，學生們的思維活躍了，方法優化了。最終通過自己的努力得到了成功的鑰匙。

　　五年級數學《打電話》優質課教學設計 15

　　教學內容：

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級下冊第132-133頁。

　　教學目標：

　　1、利用校園生活的情境，通過畫圖的方式，使學生找到打電話的最優方法。

　　2、滲透數形結合的思想，發現其隱含的規律，培養學生借助圖形解決問題和歸納推理的思維能力。

　　3、通過具體事例，進一步體會優化思想在解決實際問題中的應用，形成尋找解決問題最優方案的意識。

　　教學重點：

　　通過圖表的方式發現“打電話”隱含的規律。

　　教學難點：

　　探究“打電話”省時的最優方案。

　　教具、學具：課件、投影儀

　　教學過程：

　　一、創設情景，提出問題

　　1、創境導入

　　師：上周末晚上八點，老師接到一個緊急通知，要求15名舞蹈隊員（出示照片）第二天早上演出，你認為可以用哪些方式通知？

　　生：打電話，發短信。

　　師：剛才有同學說用打電話的方式通知，今天我們就來研究打電話中的數學問題。（板書課題：打電話）

　　2、設疑思考

　　師：如果每1分鐘通知1名隊員，通知完15名隊員共需要多少分鐘？（板書：15分）師：是怎樣打的？

　　生:一個一個的打？

　　師：一個一個的打，叫逐個打可以嗎？

　　生：可以。

　　師：（板書：逐個）

　　師：情況有點緊急，如果你是老師你會這樣打嗎？（不會）為什么不會？

　　生：因為還有更快的方法。

　　師：也就是說你們能想出比這更快的方法，已經想出方案的舉手。好，都想出來了，把你的想法在小組里面交流交流。

　　師：好了嗎？好了。請看大屏幕。剛才我們是一個一個的打，誰來說說這圖表示的意思？

　　生：用□代表老師，用○代表學生，用---表示老師與學生通了電話。

　　師：你們同意嗎？（同意）真不錯，同學們，這叫圖示法，在數學里面我們用圖示法可以解決很多問題。那么打給兩個同學需要多少分鐘呢？（2分鐘）打給十五個同學就需要？（十五分鐘）

　　師：剛才學生們說過了這種方法怎么樣了？（太麻煩）好那剛才同學們交流過了都有想法了，現在老師要求同學們看大屏幕，讓我們行動吧，請同學們合作設計一個更省時的打電話的.方案。可在草稿紙上畫。清楚了嗎？

　　生：清楚了。

　　師：好！開始。（播放背景音樂）

　　4、巡視指導

　　有目的找到學生不同的設計方案。

　　師：好了嗎？（好了）好了就用你的坐姿告訴老師你準備好了。

　　5、匯報交流

　　師:好，我們來看看這個小組的，說說你們組是怎么想的。

　　生：展示匯報三或五組打電話的方案。

　　師：剛才這個同學是把要通知的15名同學分成了三組。我們把這種通知的方法叫做分組通知（板書：分組），用時7分鐘（板書：7分）。

　　師：有不是分三組的嗎？

　　生：有，我分五組。

　　師：用時多少分鐘？

　　生：7分鐘。

　　師：分3組用7分鐘，分5組也是用7分鐘，把組分得越多用的時間越少嗎？

　　生：不是。

　　師：但是，分組通知后確實比逐個通知省時，這是為什么呢？

　　生：同學幫著老師打電話。

　　師：老師通知完3個同學后，3個同學同時一起往下打，也就是說在一分鐘內參與的人數越多，可能就用時越少。

　　師：那么我們一起操作看看，這是誰？（老師）老師第一分鐘最多可以通知幾個人？（一個）第二分鐘呢？（）如果老師和同學都一起不閑著地打，會不會更省時間呢？畫一畫擺擺看？

　　6、再次探究

　　師：巡視找到用時更少的方案（4分鐘），拿到臺前展示。

　　生：匯報自己方案。

　　師：我們一起來把這個小組的方案進行一下整理好不好。

　　師：（操作課件）第一分鐘老師最多可以通知幾名同學？

　　生：1名。

　　師：第二分鐘這個隊員誰可以通知？為什么可以通知？

　　生：老師和第一分鐘通知的同學都可以通知，因為他們都知道了消息，都具備了通知的條件。

　　師：第二分鐘最多可以通知幾人？

　　生：2人。

　　師：第三分鐘最多可以通知多少人？

　　生：4人。

　　師：說說第四分鐘怎樣通知？

　　生：老師和前3分鐘知道消息的人同時通知，可以通知8人。

　　師：通知完了嗎？

　　生：通知完了。

　　師：用了多少分鐘？

　　生：4分鐘。

　　師：（板書：4分）太棒了，只用了4分鐘就通知完了。老師祝賀你，思考出這么好的方案。

　　７、比較方案

　　師：在這三個方案中你喜歡哪一種方案?

　　生：第3個。

　　師：為什么喜歡?

　　生：省時（節約時間）。

　　師：為什么省時?

　　生：老師和學生都不閑著（一起打）。

　　８、得出結論

　　師：同學們說得很好，只要每個接到通知的隊員立即和老師一起通知其他的隊員，每個人都不閑著，直到通知完全部隊員為止，所需的時間最少。

　　師：那第三個方案可以叫怎么打呢？討論一下。

　　生：不閑著、一起打、同時打?

　　師：不閑著、一起打、同時打，也就是沒有人閑著，我們叫它不空閑可以嗎？

　　生：可以。

　　師：（板書：不空閑）

　　師：同學們，你們真了不起，我們研究的內容，設計的這種方案，是我國偉大的數學家華羅庚提出的優化思想在生活中的實際運用。（板書：優化）

　　二、觀察比較，發現規律

　　1、師生合作對應板書填表

　　師：在這個用時最少的方案里，還隱藏著一些數學規律，我們一起來找一找。

　　師：第一分鐘剛接到電話的有幾人？

　　生：1人。

　　師：第二分鐘呢？

　　師：第3分鐘？第4分鐘呢？

　　師：第1分鐘接到通知的總人數是幾人？

　　生：1人。

　　師：第二分鐘呢？

　　生：3人。

　　師：第3分鐘呢？第4分鐘呢？

　　生：7人、15人。

　　2、總結規律

　　師：通過剛才填數你有什么發現？

　　生：成倍數增加。

　　師：說得再完整些好嗎？

　　生:后一分鐘剛接到電話的人數是前一分鐘的２倍。

　　師：好樣的。

　　師：第二行又有什么規律呢？

　　生：后一分鐘接到通知的人數是前一分鐘的２倍加１

　　師：你善于觀察，更善于思考，又發現了規律。

　　3、練習

　　師：根據我們發現的規律5分鐘最多可以通知多少人？

　　生：31人。

　　師：6分鐘，7分鐘會算嗎？

　　生：會。

　　師：我們知道通知7名同學最少要3分鐘的時間，那通知8名同學呢？

　　生：4分鐘。

　　師：那9名呢？

　　生：還是4分。

　　師：用一句話來說一說通知幾名到幾名同學至少要4分鐘？

　　生：8---15名都要4分鐘。

　　三、拓展運用，鞏固升華

　　師：5分鐘最多可以通知幾名同學？

　　生：31名。

　　師：如果通知50人，最少需要花多少時間就能通知到每個人？你是怎么想的？

　　生：6分鐘。因為5分鐘最多可以通知31名同學，6分鐘通知的同學已經比50人多了。

　　師：我們今天學習的知識在生活中經常用到，接下來一起來聽個“宰相與國王”的故事。（播放課件）

　　師：同學們，第64格里會是多少麥粒呢？一起來看看。（課件演示）

　　師：宰相聰明嗎？

　　生：聰明。

　　師：他運用了我們今天學的什么知識？

　　生：宰相就是利用了我們今天發現的“后一個數總是前一個數的2倍”規律巧妙的獲得了國王的糧食，救濟了很多災民。

　　師：這就是被愛因斯坦稱為“世界第八大奇跡”的市場倍增學的來歷。

　　師：生活中的細胞分裂，核裂變都是倍增的現象，這次日本核電危機就是核裂變產生的巨大能量沒有得到有效控制的結果。關于倍增問題，同學們課后可以上網學習。

　　四、回顧總結，反思策略

　　師：通過這一節課的學習活動你有哪些收獲？

　　生：

　　師：同學們，生活中許多事情，利用數學知識去合理安排，就能節省寶貴的時間，提高工作效率。希望大家把今天學到的知識運用到學習和生活中，做一個有計劃，講效率的好學生。

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