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初中數學《多邊形的內角和》2024教師資格面試真題
教師資格證考試，是由教育部考試中心官方設定的教師資格考試。以下是小編為大家整理的初中數學《多邊形的內角和》2024教師資格面試真題，歡迎閱讀與收藏。
初中數學《多邊形的內角和》教師資格面試真題1
【1】已知一個多邊形，它的外角和等于內角和的四分之—，求這個多邊形的邊數.
【解析】本題根據多邊形的內角和(與邊數n有關)與外角和(恒為360°，與邊數無關)的一種關系，利用己知條件列出關于n的一元一次方程，求解邊數n.
【答案】設多邊形的邊數為n，因為它的內角和等于(n-2)180°，外角和等于360°，根據題意，得(n-2)180=300.
解得n=10.
答:這個多邊形的邊數是10.
【2】己知一個多邊形的各個內角都是120°，求這個多邊形的邊數.
【解析】此題既可用多邊形內角和公式列方程求解，也可以由多邊形的外角和等于360°列方程求解.不論用什么方法求解，都要抓住問題的實質，列方程求解是解這類題的常用方法.
【答案】解法一設這個多邊形的邊數為n，則有(n-2)180°=n150
解得n=12
解法二設這個多邊形的邊數為n，則有
n(180-150)=360
解得n=12
【3】凸多邊形的每一個內角都小于180°，那么凸多邊形中最多可以有幾個鈍角?幾個銳角?幾個直角呢?
【解析】由于凸多邊形的邊數不確定，可以由邊數較少的情形來探索，再歸納出一般性的結論.
【答案】設凸多邊形的邊數為n，當n=3時，三角形最多只有一個鈍角;當n=4時，因為四邊形的內角和為360°，故不可能有四個鈍角，但現在可以有3個鈍角，當n≥5時，看正n邊形，它的所有內角都相等，則所有的外角也都相等，由于n邊形的外角和為360°，故每一個外角為，由于n≥5，<90°,即正n邊形的每一個外角均為銳角.故n邊形(n≥5)可有n個鈍角.
當n=3時，三角形最多有三個銳角(如銳角三角形);當n=4時，四邊形不可能四個角都是銳角，否則內角和小于360°;當n≥5時，多邊形不可能多于3個銳角，否則若有四個內角為銳角，則這四個銳角的外角為鈍角，其外角和大于360°.故當n≥5時，多邊形最多有三個內角是銳角.故凸多邊形中銳角最多有三個.
當n=3時，最多只有一個直角(直角三角形);
當n=4時，最多有四個直角(矩形);當n≥5時，最多有三個直角，否則若有四個直角，則四個外角為直角，從而這個多邊形的外角和大于360°.故凸多邊形最多有四個直角.
初中數學《多邊形的內角和》教師資格面試真題2
一、填空題(每題5分，共50分)
課前熱身
1.五邊形的內角和等于________度;(3n-2)邊形的內角和是________.
答案：540;(3n-1)180°
2.一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內角和等于________.
答案：1140°
課上作業
3.已知一個五邊形的4個內角都是100°，則第5個內角的度數是________.
答案：140°
4.如果正多邊形的一個外角等于72°，那么它的邊數是________.
答案：5
5.若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形是___________.
答案：十二邊形
6.過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成9個三角形，這個多邊形的邊數是_______.
答案：12
課下作業
7.四邊形的四個內角度數之比為4∶5∶6，則這個四邊形各內角度數分別為_____________.
答案：60°、80°、100°、120°
8.一個多邊形除了一個內角之外，其余各內角之和是2570°，則這個內角的度數等于______.
答案：130°
9.兩個正多邊形，其邊數m、n滿足,從這兩個正多邊形中各取一個內角，則這兩個角的和是__________
答案：270°
10.一個多邊形截去一個內角后，形成另一個多邊形，它的內角為2520°，則原多邊形的邊數為_________.
答案：15或16或17
二、選擇題(每題5分，共10分)
11.正多邊形的一個外角的度數為36°，則這個正多邊形的邊數為（）
A.6 B.8 C.10 D.12
答案：D
12.多邊形的內角和不可能為（）
A.180° B.680° C.1080° D.1980°
答案：C
13.小明和小亮分別利用圖7-63中b、c的不同方法求出了五邊形的內角和都是540°，請你考慮在圖7-63a中再用另外一種方法求五邊形的內角和，并寫出求解的過程.
答案：略
14.如果一個正多邊形的最小的一個內角是120°，比它稍大的一個內角是125°，以后依次每一個內角比前一個內角多5°，且所有內角的和最大的內角的度數之比是63∶8，試求這個多邊形邊數.
答案：9(設此多邊形是n邊形，它的最大內角度數為120°+(n-1)5°，則有解得n=9。
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