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高中教師資格考試數學科知識與教學能力大綱
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《數學學科知識與教學能力》(高級中學)
一、考試目標
1.數學學科知識的掌握和運用。掌握大學本科數學專業基礎課程的知識和高中數學知識。具有在高中數學教學實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。
2.高中數學課程知識的掌握和運用。理解高中數學課程的性質、基本理念和目標，熟悉《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《課標》)規定的教學內容和要求。
3. 數學教學知識的掌握和應用。理解有關的數學教學知識，具有教學設計、教學實施和教學評價的能力。
二、考試內容模塊與要求
1.學科知識
數學學科知識包括大學本科數學專業基礎課程和高中課程中的數學知識。
大學本科數學專業基礎課程的知識是指：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計等大學課程中與中學數學密切相關的內容，包括數列極限、函數極限、連續函數、一元函數微積分、向量及其運算、矩陣與變換等內容及概率與數理統計的基礎知識。
其內容要求是：準確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學數學的問題。
高中數學知識是指《課標》中所規定的必修課全部內容、選修課中的系列1、2的內容以及選修3—1(數學史選講)，選修4—1(幾何證明選講)、選修4—2(矩陣與變換)、選修4—4(坐標系與參數方程)、選修4—5(不等式選講)。
其內容要求是：理解高中數學中的重要概念，掌握高中數學中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學數學中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力以及綜合運用能力。
2.課程知識
了解高中數學課程的`性質、基本理念和目標。
熟悉《課標》所規定教學內容的知識體系，掌握《課標》對教學內容的要求。
了解《課標》各模塊知識編排的特點。
能運用《課標》指導自己的數學教學實踐。
3.教學知識
了解包括備課、課堂教學、作業批改與考試、數學課外活動、數學教學評價等基本環節的教學過程。
掌握講授法、討論法、自學輔導法、發現法等常見的數學教學方法。
掌握概念教學、命題教學等數學教學知識的基本內容。
掌握合作學習、探究學習、自主學習等中學數學學習方式。
掌握數學教學評價的基本知識和方法。
4.教學技能
(1)教學設計
能夠根據學生已有的知識水平和數學學習經驗，準確把握所教內容與學生已學知識的聯系。
能夠根據《課標》的要求和學生的認知特征確定教學目標、教學重點和難點。
能正確把握數學教學內容，揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質，滲透數學思想方法，體現應用與創新意識。
能選擇適當的教學方法和手段，合理安排教學過程和教學內容，在規定的時間內完成所選教學內容的教案設計。
(2)教學實施
能創設合理的數學教學情境，激發學生的數學學習興趣，引導學生自主探索、猜想和合作交流。
能依據數學學科特點和學生的認知特征，恰當地運用教學方法和手段，有效地進行數學課堂教學。
能結合具體數學教學情境，正確處理數學教學中的各種問題。
(3)教學評價
能采用不同的方式和方法，對學生知識與技能、過程與方法和情感、態度與價值觀等方面進行恰當地評價。
能對教師數學教學過程進行評價。
能夠通過教學評價改進教學和促進學生的發展。
三、題型示例
1.單項選擇題
(1)函數 在 上是
A.單調增函數 B.單調減函數 C.上凸函數 D.下凸函數
(2) 在高中數學教學中，課堂小結的方式多種多樣。有一種常見的小結方式是：結合板書內容梳理本課教學重點和難點的學習思路，同時提醒學生課下復習其中的要點。這種小結方式的作用在于
A.升華情感，引起共鳴 B.點評議論，提高認識
C.巧設懸念，激發興趣 D.總結回顧，強化記憶
(3)在高等代數中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變任意兩點距離的變換。下列變換中不是正交變換的是
A. 平移變換 B. 旋轉變換
C. 反射變換 D. 相似變換
2.簡答題
(1)根據下圖編一道函數的應用問題
(2)一位教師講了一堂公開課《函數》，多數聽課教師認為他講出了函數概念的本質，但課堂教學有效性不足，突出表現在課堂提問方面。你認為應注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性(請結合自己對《函數》的教學設想來談)?
3.解答題
已知0 < ，試證：
4.論述題
在必修模塊中，將平面解析幾何內容放在函數與立體幾何之后，對這種安排談談你的看法。
5.案例分析題
閱讀下列兩個對于
不等式的教學活動設計，然后回答問題。
設計1：
活動：學生分組討論不等式 的證明方法。
學生分組展示，討論。
請回答如下問題：
(1)分析設計1的教學設計意圖。
(2)結合本案例分析合情推理與演繹推理的關系，簡述教學
過程中如何引導學生經歷一個由合情推理到演繹推理的過程。
(3)對比分析兩個教學設計的理念。
6.教學設計題
設計2：
活動(1)讓學生分別取a,b為具體數值，檢驗該不等式是否成立。
活動(2)討論： ， , 的幾何意義。
討論(1)：三個圖形的關系：
討論(2)：該不等式何時等號成立，何時不等號成立?
活動(3)不等式的嚴格證明
討論(3)：若有三個數：a>0,b>0,c>0,是否會有一個什么相應的不等式?
四、 試卷結構
| 模 塊 | 比 例 | 題 型 |
| 學科知識 | 41% | 單項選擇題 簡 答 題 解 答 題 |
| 課程知識 | 18% | 單項選擇題 簡 答 題 論 述 題 |
| 教學知識 | 8% | 單項選擇題 簡 答 題 |
| 教學技能 | 33% | 案例分析題 教學設計題 |
| 合 計 | 100% | 單 項 選 擇 題 ： 約27% 非 選 擇 題 ： 約73% |
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