數學必修4教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要寫一份優秀的教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的數學必修4教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數學必修4教案1

　　教學目的：

　　掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題

　　教學重點：

　　圓的標準方程及有關運用

　　教學難點：

　　標準方程的靈活運用

　　教學過程：

　　一、導入新課，探究標準方程

　　二、掌握知識，鞏固練習

　　練習：

　　1.說出下列圓的方程

　　⑴圓心(3，-2)半徑為5

　　⑵圓心(0，3)半徑為3

　　2.指出下列圓的圓心和半徑

　　⑴(x-2)2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　3.判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關系

　　4.圓心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數的數學方法)

　　練習：

　　1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過a(-10，0)、b(10，0)、c(0，4)，求圓的'方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求a2p2的長度。

　　例3、點m(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過m的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

　　四、小結練習p771，2，3，4

　　五、作業p811，2，3，4

數學必修4教案2

　　一、教材的地位和作用

　　本節課是“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎之一，一方面它是對上一節空間幾何體結構特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間概念的基礎和訓練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內容之一，常常結合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設、機械制造中有著廣泛應用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

　　二、教學目標

　　(1)知識與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖表示的`立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。

　　(2)過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養學生的應用意識。

　　(3)情感、態度與價值觀：讓感受數學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養學生相互交流、相互合作的精神。

　　三、設計思路

　　本節課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節課的設計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現認知從感性認識上升為理性認識。培養學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎。

　　教學的重點、難點

　　(一)重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

　　(二)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

　　四、學生現實分析

　　本節首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經驗和基礎。投影和三視圖雖為高中新增內容，但學生在初中有一定基礎，在七年級上冊“從不同方向看”的基礎上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異。

　　五、教學方法

　　(1)教學方法及教學手段

　　針對本節課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導發現法。

　　在教學中，通過創設問題情境，充分調動學生學習的積極性和主動性，并引導啟發學生動眼、動腦、動手、同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。

　　(2)學法指導

　　力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創設良好的問題情境，留給學生充分的思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發揮教師的概括和引領的作用。

數學必修4教案3

　　教學目標

　　1.使學生了解奇偶性的概念，回會利用定義判定簡單函數的奇偶性。

　　2.在奇偶性概念形成過程中，培養學生的觀察，歸納能力，同時滲透數形結合和非凡到一般的思想方法。

　　3.在學生感受數學美的同時，激發學習的愛好，培養學生樂于求索的精神。

　　教學重點，難點

　　重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判定

　　難點是對概念的熟悉

　　教學用具

　　投影儀，計算機

　　教學方法

　　引導發現法

　　教學過程

　　一.引入新課

　　前面我們已經研究了函數的單調性，它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質，今天我們繼續研究函數的另一個性質。從什么角度呢？將從對稱的角度來研究函數的性質。

　　對稱我們大家都很熟悉，在生活中有很多對稱，在數學中也能發現很多對稱的問題，大家回憶一下在我們所學的內容中，非凡是函數中有沒有對稱問題呢？

　　（學生可能會舉出一些數值上的對稱問題，等，也可能會舉出一些圖象的對稱問題，此時教師可以引導學生把函數具體化，如和等。）

　　結合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關于軸對稱和關于原點對稱問題，而我們還曾研究過關于軸對稱的問題，你們舉的例子中還沒有這樣的，能舉出一個函數圖象關于軸對稱的嗎？

　　學生經過思考，能找出原因，由于函數是映射，一個只能對一個，而不能有兩個不同的，故函數的圖象不可能關于軸對稱。最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的.問題，從形的特征中找出它們在數值上的規律。

　　二.講解新課

　　2.函數的奇偶性（板書）

　　教師從剛才的圖象中選出，用計算機打出，指出這是關于軸對稱的圖象，然后問學生初中是怎樣判定圖象關于軸對稱呢？（由學生回答，是利用圖象的翻折后重合來判定）此時教師明確提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律？

　　學生開始可能只會用語言去描述：自變量互為相反數，函數值相等。教師可引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示。（借助課件演示令比較得出等式，再令，得到，詳見課件的使用）進而再提出會不會在定義域內存在，使與不等呢？（可用課件幫助演示讓動起來觀察，發現結論，這樣的是不存在的）從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個，都有成立。最后讓學生用完整的語言給出定義，不準確的地方教師予以提示或調整。

　　（1）偶函數的定義：假如對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就叫做偶函數。（板書）

　　（給出定義后可讓學生舉幾個例子，如等以檢驗一下對概念的初步熟悉）

　　提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢？（同時打出或的圖象讓學生觀察研究）

　　學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義。

　　（2）奇函數的定義：假如對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就叫做奇函數。（板書）

　　（由于在定義形成時已經有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）

　　例1。判定下列函數的奇偶性（板書）

　　（1）；

　　（2）；

　　（3）；；

　　（5）；

　　（6）。

　　（要求學生口答，選出12個題說過程）

　　解：（1）是奇函數。

　　（2）是偶函數。

　　（3），是偶函數。

　　前三個題做完，教師做一次小結，判定奇偶性，只需驗證與之間的關系，但對你們的回答我不滿足，因為題目要求是判定奇偶性而你們只回答了一半，另一半沒有作答，以第（1）為例，說明怎樣解決它不是偶函數的問題呢？

　　學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等。如即可說明它不是偶函數。（從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要）

　　從（4）題開始，學生的答案會有不同，可以讓學生先討論，教師再做評述。即第（4）題中表面成立的=不能經受任意性的考驗，當時，由于，故不存在，更談不上與相等了，由于任意性被破壞，所以它不能是奇偶性。

　　教師由此引導學生，通過剛才這個題目，你發現在判定中需要注重些什么？（若學生發現不了定義域的特征，教師可再從定義啟發，在定義域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，從而發現定義域應關于原點對稱，再提出定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的什么條件？

　　可以用（6）輔助說明充分性不成立，用（5）說明必要性成立，得出結論。

　　（3）定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件。（板書）

　　由學生小結判定奇偶性的步驟之后，教師再提出新的問題：在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數，有是偶函數不是奇函數，也有既不是奇函數也不是偶函數，那么有沒有這樣的函數，它既是奇函數也是偶函數呢？若有，舉例說明。

　　經學生思考，可找到函數。然后繼續提問：是不是具備這樣性質的函數的解析式都只能寫成這樣呢？能證實嗎？

　　例2。已知函數既是奇函數也是偶函數，求證：。（板書）（試由學生來完成）

　　證實：既是奇函數也是偶函數，=，且，= ，即證后，教師請學生記住結論的同時，追問這樣的函數應有多少個呢？學生開始可能認為只有一個，經教師提示可發現，只是解析式的特征，若改變函數的定義域，如，，，，它們顯然是不同的函數，但它們都是既是奇函數也是偶函數。由上可知函數按其是否具有奇偶性可分為四類

　　（4）函數按其是否具有奇偶性可分為四類：（板書）

　　例3。判定下列函數的奇偶性（板書）

　　（1）；（2）；（3）。

　　由學生回答，不完整之處教師補充。

　　解：（1）當時，為奇函數，當時，既不是奇函數也不是偶函數。

　　（2）當時，既是奇函數也是偶函數，當時，是偶函數。

　　（3）當時，于是，

　　當時，，于是=，

　　綜上是奇函數。

　　教師小結（1）（2）注重分類討論的使用，（3）是分段函數，當檢驗，并不能說明具備奇偶性，因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫，因此必須均有成立，二者缺一不可。

　　三. 小結

　　1.奇偶性的概念

　　2.判定中注重的問題

　　四.作業略

　　五.板書設計

　　2.函數的奇偶性例1.例3.

　　（1）偶函數定義

　　（2）奇函數定義

　　（3）定義域關于原點對稱是函數例2。 小結

　　具備奇偶性的必要條件

　　（4）函數按奇偶性分類分四類

　　探究活動

　　（1）定義域為的任意函數都可以表示成一個奇函數和一個偶函數的和，你能試證實之嗎？

　　（2）判定函數在上的單調性，并加以證實。

　　在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題：

數學必修4教案4

　　教學目的：

　　(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;

　　(2)能用venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課 型：

　　新授課

　　教學重點：

　　集合的交集與并集的概念;

　　教學難點：

　　集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

　　教學過程：

　　一、 引入課題

　　我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢?

　　思考(p9思考題)，引入并集概念。

　　二、 新課教學

　　1、 并集

　　一般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集(union)

　　記作：a∪b 讀作：“a并b”

　　即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}

　　venn圖表示：

　　說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合a與b的所有元素組成的集合(重復元素只看成一個元素)。

　　例題1求集合a與b的并集

　　① a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}

　　② a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}

　　(過度)問題：在上圖中我們除了研究集合a與b的并集外，它們的公共部分(即問號部分)還應是我們所關心的，我們稱其為集合a與b的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集(intersection)。

　　記作：a∩b 讀作：“a交b”

　　即： a∩b={x|∈a，且x∈b}

　　交集的venn圖表示

　　說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合a與b的.公共元素組成的集合。

　　例題2求集合a與b的交集

　　③ a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}

　　④ a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}

　　拓展：求下列各圖中集合a與b的并集與交集(用彩筆圖出)

　　說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

　　3、例題講解

　　例3(p12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

　　例4 p12例2)：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

　　4、 集合基本運算的一些結論：

　　a∩b a，a∩b b，a∩a=a，a∩ = ,a∩b=b∩a

　　a a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪ =a,a∪b=b∪a

　　若a∩b=a，則a b，反之也成立

　　若a∪b=b，則a b，反之也成立

　　若x∈(a∩b)，則x∈a且x∈b

　　若x∈(a∪b)，則x∈a，或x∈b

數學必修4教案5

　　一、教學過程

　　1.復習。

　　反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關系。

　　求出函數y=x3的反函數。

　　2.新課。

　　先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生發出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象(圖1)：

　　教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。

　　生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。

　　師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。

　　(學生展開討論，但找不出原因。)

　　師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。

　　(生1將他的制作過程重新重復了一次。)

　　生3：問題出在他選擇的次序不對。

　　師：哪個次序?

　　生3：作點b前，選擇xa和xa3為b的坐標時，他先選擇xa3，后選擇xa，作出來的點的坐標為(xa3，xa)，而不是(xa，xa3)。

　　師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。

　　(這次生1在做的過程當中，按xa、xa3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。)

　　師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢?

　　(學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。)

　　師：我們請生4來告訴大家。

　　生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點b(x，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。

　　師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系?

　　(多數學生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，于是教師進一步追問。)

　　師：怎么由y=x3的圖象得到y=的圖象?

　　生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y=的圖象。

　　師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換?

　　(學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)

　　師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的話，是什么樣的對稱關系?

　　(學生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。)

　　生6：我發現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。

　　師：能說說是關于哪條直線對稱嗎?

　　生6：我還沒找出來。

　　(接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

　　學生通過移動點a(點b、c隨之移動)后發現，bc的中點m在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤m點后，發現中點的軌跡是直線y=x。

　　生7：y=x3的圖象及其反函數y=的.圖象關于直線y=x對稱。

　　師：這個結論有一般性嗎?其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎?請同學們用其他函數來試一試。

　　(學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。)

　　還是有部分學生舉手，因為他們畫出了如下圖象(圖3)：

　　教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=x2(x∈r)沒有反函數，②也不是函數的圖象。

　　最后教師與學生一起總結：

　　點(x，y)與點(y，x)關于直線y=x對稱;

　　函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。

　　二、反思與點評

　　1.在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

　　2.荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。

　　計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。

　　在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。

　　當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。

　　3.在引出兩個函數圖象對稱關系的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關系，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的。

數學必修4教案6

　　教學準備

　　教學目標

　　解三角形及應用舉例

　　教學重難點

　　解三角形及應用舉例

　　教學過程

　　一. 基礎知識精講

　　掌握三角形有關的定理

　　利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

　　利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題.

　　二.問題討論

　　思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

　　思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數的有關性質.

　　例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺

　　風中心位于城市o(如圖)的.東偏南方向

　　300 km的海面p處，并以20 km / h的速度向西偏北的

　　方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km ，

　　并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到

　　臺風的侵襲。

　　一. 小結：

　　1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1) 已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

　　三.作業：p80闖關訓練

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