《誰圍出的面積最大》教案

　　教學目標：

　　1. 知識目標： 加深對長方形（包括正方形）周長、面積概念的理解，鞏固長方形（包括正方形）周長和面積的計算知識。

　　2. 能力目標： 通過操作體會“周長相等的圖形，面積不一定相等”。通過比較發現“周長一定時，長方形長、寬與面積大小是有關系”的。通過進一步驗證認識“周長一定時，圍成的圖形中正方形的面積最大”。

　　3. 情感目標： 通過合作和交流，發展學生的動手操作能力，培養學生記錄、整理、觀察、總結的能力。 教學重點： 周長一定時，怎樣圍出最大的面積。 教學準備： 課件、小棒、操作實驗記錄表。

　　教學過程：

　　一、 引入

　　同學們，你們認識數學家歐拉嗎？ 歐拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分等好幾個數學的分支領域中都取得了出色的成就。 今天這節課我們就從歐拉小時候的故事開始。小歐拉的爸爸養的羊達到了100只，原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他在一塊足夠大的、空曠的土地上用尺量出一塊長40米，寬15米的長方形的羊圈。

　　（1）你能幫他算一算這樣圍成的羊圈有多大嗎？（計算面積）

　　（2）如果四周都圍上柵欄，至少需要多少米的柵欄？（計算周長） 爸爸準備動工時，發現柵欄只有100米，爸爸很為難，縮小羊圈每頭羊的領地減少了，不縮小羊圈又要添10米的柵欄，怎么辦呢？ 我們的小歐拉想出了好辦法解決了爸爸的難題。他圍出的羊圈面積比600平方米還要大一些，而且沒有增添一根柵欄，你知道小歐拉是怎么做到的嗎？

　　二、探究

　　（一）要回答歐拉的問題，我們先來做個小探究。

　　1. 小組合作：用20根小棒圍出長方形，有幾種圍法？記錄下它的長和寬，并計算它的周長和面積。

　　反饋學生的記錄表，通過投影儀展示，讓學生體會有序思考有序排列的優點，可以不重復、不遺漏找到所有的可能。

　　2. 觀察記錄下的表格，討論以下問題：

　　（1）20根小棒一共可以圍成幾種不同形狀的長方形？

　　（2）這些長方形的周長都是20，為什么？

　　（3）周長是20，怎樣確定長方形的長和寬呢？ 周長的一半就是一個長加寬的和。

　　（4）這些長方形的周長相等，它們的面積相等嗎？面積為什么不相等呢？ 這些長方形的周長相等，圍成的長方形的長和寬各不相等，所以圍成的長方形的面積不相等。

　　（5）長方形的長和寬的長度和它的面積大小之間有什么關系？ 這些周長相等的長方形中， 長方形的長和寬的長度相差越大，面積就越小。 長方形的長和寬的長度相差越小，面積就越大。 當圍成的長方形長與寬相等成為正方形時，面積最大。 你還能從這些記錄中發現什么？ 小結并板書 ：長方形周長一定時，長方形長與寬越接近，它的面積就越大；反之，長方形長與寬相差越大，它的面積就越小，當長與寬相等時，即正方形面積最大。

　　（二）驗證規律

　　師：如果小棒的根數不是20根，是否也有這樣的規律呢？小組認領任務：14根、16根、22根。

　　1. 能不能不用擺小棒，圍出所有的長方形，完成表格（二）。

　　根小棒圍出長方形

　　2. 學生匯報。

　　小結：知道周長，要圍出長方形，先確定它的長和寬； 當周長一定時，長與寬越接近，面積越大；長與寬相差越大，面積越小。 今天我們探究的就是“誰圍出的面積最大”（板書）

　　三、實踐運用

　　1. 回到小歐拉的故事，現在你知道小歐拉是怎樣改羊圈的嗎？你知道圍最大的面積在生活中有什么用處嗎？

　　2. 養蟹場要新建一個長方形蟹塘，為防止蟹逃走，四周需要用網圍起來。網的長度是80米，怎樣圍，蟹塘的面積最大？

　　3. 圍最大的面積不僅可以解決很多生活中的問題，還可以解決很多數學問題。比一比，誰做得又對又快： 兩個自然數的和是60，你認為這兩個自然數的積最大是（ ）； 兩個自然數的和是41，你認為這兩個自然數的積最大是（ ）。

　　四、小結

　　今天你有哪些收獲？你還有什么問題嗎？

　　五、小小設計師

　　小兔準備用26米的柵欄圍一片菜園，菜園兩面靠墻，每面墻長15米，怎樣圍面積最大？（取整米數）你有什么好辦法幫助小兔嗎？

　　方案：不靠墻；一面靠墻；兩面靠墻。

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